Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Плоскость в пространстве





31.

Лекция 6. Уравнения прямой и плоскости в пространстве

6.1. Плоскость в пространстве

6.2. Прямая в пространстве

6.3. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве

Пусть точка M0(x0,y0,z0) принадлежит плоскости П.

Определение. Всякий ненулевой вектор , перпендикулярный к плоскости, называется нормальным вектором плоскости.

Теорема 1. Если плоскость проходит через точку M0(x0,y0,z0) и её нормальный вектор , то уравнение плоскости имеет вид:

.

Доказательство. Пусть M(x,y,z) – текущая точка плоскости, тогда

принадлежит плоскости. Так как - нормальный вектор плоскости, то , но

 

Теорема 2. Всякое линейное уравнение с тремя переменными определяет плоскость в пространстве, если хотя бы одно из трех чисел .

Уравнение (1) называется общим уравнением плоскости. При этом, если в уравнении отсутствует какая-либо переменная, то плоскость параллельна соответствующей оси координат, например: плоскость Если в уравнении (1) D=0, то плоскость проходит через начало координат.

Предположим, что в общем уравнении плоскости все коэффициенты отличны от нуля, т.е. плоскость пересекает все координатные оси и не проходит через начало координат. Преобразуем уравнение (1):

 

 

 

– уравнение плоскости в отрезках, где a, b, c – отрезки, которые отсекает плоскость на координатных осях оx, оy и оz соответственно.

Замечание:

1) Уравнение плоскости, проходящей через три точки (x1,y1,z1), (x2,y2,z2), (x3,y3,z3), имеет вид:

 

2) Уравнение плоскости, проходящей через две точки (x1,y1,z1) и (x2,y2,z2) перпендикулярно плоскости имеет вид:

 

3) Уравнение плоскости, проходящей через точку M0(x0,y0,z0) перпендикулярно двум непараллельным плоскостям и

имеет вид:

Рассмотрим взаимное расположение плоскостей в пространстве. Пусть даны две плоскости

П1:

П2:

Определение. Под углом между двумя плоскостями понимают один из двух смежных двугранных углов.

Угол между двумя плоскостями равен углу между нормальными векторами этих плоскостей. Вычисляется этот угол по формуле:



Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей определяются условиями коллинеарности и перпендикулярности их нормальных векторов. – необходимое и достаточное условие параллельности плоскостей; или – необходимое и достаточное условие перпендикулярности плоскостей.

Расстояние от точки M*(x*,y*,z*) до плоскости П:

вычисляется по формуле: .





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 256; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:

  1. Аналитическая геометрия в трехмерном пространстве
  2. В основу работы кэш-памяти положены принципы временной и пространственной локальностей программ.
  3. Взаимное расположение в пространстве
  4. Вопрос 1. Особенности организации производственного процесса в пространстве. Взаимосвязь управленческой и организационной структуры предприятия.
  5. Действие административно правовых норм во времени, пространстве и по кругу лиц.
  6. Действие источников гражданского законодательства во времени, в пространстве и по кругу лиц
  7. Действие источников трудового права во времени, в пространстве и по кругу лиц.
  8. Действие нормативно-правового акта в пространстве (по территории)
  9. Действие нормативно-правовых актов во времени и пространстве
  10. Действие нормативно-правовых актов во времени и пространстве.
  11. Действие нормативно-правовых актов во времени и пространстве.
  12. Действие нормативных актов во времени, в пространстве и по кругу лиц

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.