Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Прямая в пространстве





Рассмотрим прямую l с принадлежащей ей точкой M0(x0,y0,z0).

Определение. Всякий ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой.

Положение прямой в пространстве R3 однозначно определяется принадлежащей ей точкой M0(x0,y0,z0) и направляющим вектором .

Рассмотрим различные виды уравнений прямой.

1) Пусть M(x,y,z) – текущая точка прямой. Тогда вектор

 

- канонические уравнения прямой.

2) Обозначим тогда

 

и - параметрические уравнения прямой в пространстве.

3) Пусть даны две точки M1(x1,y1,z1) и M2(x2,y2,z2) прямой, Так как , то вектор можно взять за направляющий и, воспользовавшись каноническими уравнениями прямой, получим:

 

– уравнение прямой, проходящей через две точки.

4) Прямую в пространстве можно рассматривать как пару пересекающихся плоскостей, а именно:

система определяет общие уравнения прямой.

Рассмотрим правила перехода от канонических уравнений к общим и наоборот.

Так как

Переход от общих уравнений к каноническим осуществляется таким образом:

1) выражают x через y, исключив z в (1);

2) выражают x через z, исключив y в (1);

3) составляют канонические уравнения.

Пример. Составить канонические уравнения прямой

Решение

1. Сложив уравнения системы, получим:

 

2. Аналогично из системы получим

3. Запишем канонические уравнения прямой . Полученная прямая проходит через точку M(0,-4,-13) и имеет направляющий вектор

Рассмотрим взаимное расположение прямых в пространстве.

Пусть даны две прямые:

Определение. Углом между прямыми l1 и l2 называется угол между направляющими векторами этих прямых.

Этот угол вычисляется по формуле:

 

 

Условия параллельности и перпендикулярности прямых определяются условиями коллинеарности и перпендикулярности их направляющих векторов.

– необходимое и достаточное условие параллельности прямых;

 

 

– необходимое и достаточное условие перпендикулярности прямых.

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 265; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:

  1. Аналитическая геометрия в трехмерном пространстве
  2. В основу работы кэш-памяти положены принципы временной и пространственной локальностей программ.
  3. Взаимное расположение в пространстве
  4. Воображаемая прямая, проходящая через оптический центр объектива и центр сетки нитей, называется визирной осью.
  5. Вопрос 1. Особенности организации производственного процесса в пространстве. Взаимосвязь управленческой и организационной структуры предприятия.
  6. Действие административно правовых норм во времени, пространстве и по кругу лиц.
  7. Действие источников гражданского законодательства во времени, в пространстве и по кругу лиц
  8. Действие источников трудового права во времени, в пространстве и по кругу лиц.
  9. Действие нормативно-правового акта в пространстве (по территории)
  10. Действие нормативно-правовых актов во времени и пространстве
  11. Действие нормативно-правовых актов во времени и пространстве.
  12. Действие нормативно-правовых актов во времени и пространстве.

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.001 сек.