Действительные числа и их основные свойства

53.

Лекция 10. Действительные и комплексные числа

10.1. Действительные числа и их основные свойства

10.2. Определение комплексных чисел, комплексная плоскость, формы записи комплексных чисел

10.3. Операции с комплексными числами

Множество действительных чисел состоит из двух множеств: рациональных и иррациональных чисел.

Рациональным называется число, которое может быть представлено в виде несократимой дроби вида, где m и n,.

Иррациональными числами являются бесконечные, непериодические, единственным образом определены два действительных числа a + b и ab, называемые суммой и произведением и обладающие следующими свойствами:

1.

2. (a + b)+ = a +(b +);

;

3..

4. «0» - нейтральное число относительно суммы: a +0 = a.

5. «1» - нейтральное число относительно произведения:

6. Существует элемент «- a»: a +(- a) = 0.

7. Существует элемент «»: = 1.

Все действительные числа обладают свойством непрерывности, то есть если для любых и выполняется неравенство, то существует хотя бы одно число:

.

Для любых двух различных действительных чисел установлено одно из отношений: a = b; a > b; a < b, причём если a > b и >0, то. И если a > b, то a + > b +.

Из перечисленных свойств вытекают все остальные свойства действительных чисел. Поэтому можно считать, что множество элементов, обладающих перечисленными свойствами, называется множеством действительных чисел, причём предложенное определение множества действительных чисел называется аксиоматическим.

Дата добавления: 2014-01-03