Определение комплексных чисел, комплексная плоскость, формы записи комплексных чисел

Определение. Выражение вида называется комплексным числом.

Элемент = называется «мнимой единицей». Элементы и - любые действительные числа. Число называется действительной частью комплексного числа и обозначается. Число называется мнимой частью комплексного числа и обозначается. Запись комплексного числа, представленного выше, называется алгебраической записью комплексного числа.

Модулем комплексного числа называется число.

Каждому комплексному числу соответствует пара действительных чисел (;) и наоборот. Поэтому комплексные числа удобно интерпретировать геометрически как точки на плоскости. Плоскость, содержащая комплексные числа называется комплексной и обозначается. В ней ось ox - действительная, а ось oy - мнимая.

Определение Угол, образованный радиус-вектором с положительным направлением оси называется аргументом комплексного числа и обозначается: Arg.

Наименьшее по модулю значение аргумента называется главным аргументом и обозначается: arg, Аргумент комплексного числа определяется неоднозначно, а с точностью до слагаемого кратного: Arg = arg +2 к.

Если учесть, что, а, то - тригонометрическая форма комплексного числа, где, а - аргумент комплексного числа.

- показательная форма записи комплексного числа, при этом = (формула Эйлера).

Дата добавления: 2014-01-03