Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Лекция 11. Многочлены





Операции с комплексными числами

Сумма двух комплексных чисел

 

определяется формулой:

1 + 2 = ( 1+ 2)+ ( 1+ 2).

При этом их радиус-векторы складываются по правилам параллелограмма:

Аналогично 1 - 2 = ( 1- 2)+ ( 1- 2).

Произведение комплексных чисел определяют следующим образом:

 

Произведение комплексных чисел в показательной и тригонометрической формах имеет вид:

= .

Таким образом: , а Arg( ) = Arg 1 + Arg 2.

При возведении в степень n комплексного числа его модуль возводится в степень n, а аргумент увеличивается в n раз, то есть имеем:

При делении комплексных чисел в алгебраической форме пользуются умножением числителя и знаменателя дроби на число, сопряжённое к знаменателю , то есть .

Пример:

В тригонометрической форму при делении комплексных чисел получают:

(cos( 1- 2) + sin( 1- 2)), то есть , а

Arg = Arg 1 - Arg 2.

Определение. называется комплексное число W, такое что .

Пусть , r и известны, требуется определить. , . Два комплексных числа, записанные в показательной или тригонометрической формах равны тогда и только тогда, когда их модули равны, а аргументы отличаются на слагаемое, кратное , то есть Отсюда получим

и

 

k=0,1,2,…,n-1. Корень n-ой степени из комплексного числа имеет n различных значений, которые располагаются на окружности радиуса с центром в точке 0+0i, а аргументы двух соседних корней отличаются на слагаемое .





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 226; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.001 сек.