Лекция 11. Многочлены

Операции с комплексными числами

Сумма двух комплексных чисел

определяется формулой:

₁ + ₂ = (₁+ ₂)+ (₁+ ₂).

При этом их радиус-векторы складываются по правилам параллелограмма:

Аналогично ₁ - ₂ = (₁- ₂)+ (₁- ₂).

Произведение комплексных чисел определяют следующим образом:

Произведение комплексных чисел в показательной и тригонометрической формах имеет вид:

=.

Таким образом:, а Arg() = Arg ₁ + Arg ₂.

При возведении в степень n комплексного числа его модуль возводится в степень n, а аргумент увеличивается в n раз, то есть имеем:

При делении комплексных чисел в алгебраической форме пользуются умножением числителя и знаменателя дроби на число, сопряжённое к знаменателю, то есть.

Пример:

В тригонометрической форму при делении комплексных чисел получают:

(cos(₁- ₂) + sin(₁- ₂)), то есть, а

Arg = Arg ₁ - Arg ₂.

Определение. называется комплексное число W, такое что.

Пусть, r и известны, требуется определить.,. Два комплексных числа, записанные в показательной или тригонометрической формах равны тогда и только тогда, когда их модули равны, а аргументы отличаются на слагаемое, кратное, то есть Отсюда получим

и

k =0,1,2,…, n -1. Корень n -ой степени из комплексного числа имеет n различных значений, которые располагаются на окружности радиуса с центром в точке 0+0 i, а аргументы двух соседних корней отличаются на слагаемое.

Дата добавления: 2014-01-03