Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Разложение правильной алгебраической дроби на сумму простейших





Теорема. Всякую правильную рациональную дробь можно разложить на сумму простейших дробей единственным образом.

Вид разложения правильной рациональной дроби на сумму простейших зависит от корней знаменателя.

Пусть рациональная дробь имеет вид , при этом возможны такие ситуации.

1) Все корни знаменателя действительные и простые: . В этом случае правильная рациональная дробь представляется в виде суммы дробей первого типа следующим образом: , где

Пример. .

2) Корни – действительные, причем некоторые из них кратные, тогда , и правильная рациональная дробь представляется в виде суммы дробей первого и второго типа:

.

Пример. .

3) Среди корней есть комплексно-сопряженные простые корни, то есть , тогда каждому квадратному трехчлену с отрицательным дискриминантом соответствует дробь третьего типа:

 

4) Среди корней знаменателя есть комплексно-сопряженные кратные корни, то есть . В этом случае рациональная дробь представима в виде суммы дробей первого, второго, третьего и четвертого типов.

Замечание. Коэффициенты разложения правильных рациональных дробей на сумму простейших дробей находят методом неопределенных коэффициентов, который заключается в том, что сумма правых частей разложения с неизвестными коэффициентами приводится к общему знаменателю, а затем приравниваются числители левой и правой частей. Составляются уравнение или система уравнений, в которых приравниваются коэффициенты при соответствующих степенях x слева и справа. Приравнивать коэффициенты начинают со степеней х, на единицу меньших степени знаменателя исходной правильной рациональной дроби.

Пример.

.

Чтобы определить неизвестные коэффициенты, приравняем коэффициенты при одинаковых степенях х , начиная со второй степени:

 






Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 675; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:

  1. Аналитические методы расчета простейших вентиляционных соединений
  2. Вероятность правильной работы ТСД
  3. Вопрос 1. Разложение феодальных отношений. Социально-экономические предпосылки, ход и последствия Великих географических открытий
  4. Действия с комплексными числами в алгебраической форме
  5. Для взыскания налога на имущество физических лиц с лица, не являющегося индивидуальным предпринимателем, какая последовательность действий налогового органа является правильной?
  6. Дробление на дробилке предварительного измельчения
  7. И его разложение
  8. Многочлены. Разложение многочленов на множители
  9. Определение цен с ориентацией на сумму покрытия
  10. Понятие о дифференциальных уравнениях и простейших способах нахождения их решений.
  11. При взыскании налога на имущество организаций с ООО, какая последовательность действий налогового органа является правильной?
  12. Разложение азотистых органических веществ в почве

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.