Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Многочлены. Разложение многочленов на множители




58.

11.1. Многочлены. Разложение многочленов на множители

11.2. Рациональные дроби: правильные и неправильные. Простейшие рациональные дроби. Выделение целой части неправильной дроби

11.3. Разложение правильной алгебраической дроби на сумму простейших


Определение 1. Многочленом (полиномом) степени n от одной переменной называется выражение вида

(1)

(- действительные числа, n - целое неотрицательное число.

Многочлен нулевой степени (n= 0) совпадает с постоянной.

Два многочлена считают равными, если они имеют равные коэффициенты при одинаковых степенях

Деление многочленов. Разделить многочлен на многочлен Q(– значит найти многочлены М (частное) и N((остаток) такие, что при любом выполняется равенство Q(М N(, причем степень многочлена N(меньше степени многочлена Q(

Пример. 2,

где делитель Q(

N(.

Если остаток от деления N(тогда Q(М и говорят, что делится на Q(нацело.

Теорема Безу. Остаток от деления многочлена на разность - а равен, т.е. – а) М.

Определение 2. Число, для которого, называется корнем многочлена.

Следствие. Если а – корень многочлена, то многочлен делится нацело на разность - а, т.е. – а) М, где степень многочлена М на единицу меньше степени многочлена

Разложение многочлена на множители

Если многочлен удается представить в виде произведения других многочленов, то говорят, что данный многочлен разложен на множители.

Основная теорема алгебры. Каждый многочлен степени n (n имеет n корней (в общем случае комплексных).

Следовательно, каждый многочлен степени n можно разложить на n линейных множителей:

,

.

могут оказаться одинаковые:

, числа кратности корней,.

Если корень α = β + γi многочлена с действительными коэффициентами имеет кратность k, то корнем той же кратности k этого многочлена будет число = β - γi комплексно сопряженное с корнем α.

(х- α)(х- β + γi β - γi =((х β) – γi)((β)+ γi)=

(х β)2 – γ2 i2 = х2- 2 βх+ β22 = х2+px+q, где p= -2β, q= β22,

p2-4q

Вывод. Каждый многочлен с действительными коэффициентами можно представить в виде произведения линейных множителей и квадратных трехчленов в степенях, равных кратностям корней:

=...,

где + = n, - 4 j = 1,2,…, s

60.11.2. Рациональные дроби: правильные и неправильные. Простейшие рациональные дроби

Определение 1. Рациональной дробью или дробно-рациональной функцией называется отношение двух многочленов, где - многочлен степени, а - многочлен степени.

Определение 2. Рациональная дробь называется правильной, если степень числителя меньше степени знаменателя:.

Определение 3. Рациональная дробь называется неправильной, если степень числителя не меньше степени знаменателя.

Если дробь неправильная, то выделяют её целую и правильную части путем деления числителя на знаменатель уголком:

,

Простейшими рациональными дробями называются дроби четырех типов: 1); 2);

3);

4), где.

Коэффициенты.

61.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 709; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.