Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Многочлены. Разложение многочленов на множители





58.

11.1. Многочлены. Разложение многочленов на множители

11.2. Рациональные дроби: правильные и неправильные. Простейшие рациональные дроби. Выделение целой части неправильной дроби

11.3. Разложение правильной алгебраической дроби на сумму простейших


Определение 1. Многочленом (полиномом) степени n от одной переменной называется выражение вида

(1)

( - действительные числа, n - целое неотрицательное число.

Многочлен нулевой степени (n=0) совпадает с постоянной.

Два многочлена считают равными, если они имеют равные коэффициенты при одинаковых степенях

Деление многочленов. Разделить многочлен на многочлен Q( – значит найти многочлены М ( частное) и N( (остаток) такие, что при любом выполняется равенство Q( М N( , причем степень многочлена N( меньше степени многочлена Q(

Пример. 2 ,

где делитель Q(

N( .

Если остаток от деления N( тогда Q( М и говорят, что делится на Q( нацело.

Теорема Безу. Остаток от деления многочлена на разность - а равен , т.е. – а) М .

Определение 2. Число , для которого , называется корнем многочлена .

Следствие. Если а – корень многочлена , то многочлен делится нацело на разность - а , т.е. – а) М , где степень многочлена М на единицу меньше степени многочлена

Разложение многочлена на множители

Если многочлен удается представить в виде произведения других многочленов, то говорят, что данный многочлен разложен на множители.

Основная теорема алгебры. Каждый многочлен степени n ( n имеет n корней ( в общем случае комплексных).

Следовательно, каждый многочлен степени n можно разложить на n линейных множителей:

,

.

могут оказаться одинаковые:

, числа кратности корней, .

Если корень α = β + γi многочлена с действительными коэффициентами имеет кратность k , то корнем той же кратности k этого многочлена будет число = β - γi комплексно сопряженное с корнем α .

(х- α)(х- β + γi β - γi =((х β) – γi)(( β )+ γi )=

(х β)2 – γ2 i2 = х2- 2 βх+ β22 = х2+px+q , где p= -2β, q= β22,



p2-4q

Вывод. Каждый многочлен с действительными коэффициентами можно представить в виде произведения линейных множителей и квадратных трехчленов в степенях, равных кратностям корней:

= ... ,

где + = n , - 4 j = 1,2,…, s

60.11.2. Рациональные дроби: правильные и неправильные. Простейшие рациональные дроби

Определение 1. Рациональной дробью или дробно-рациональной функцией называется отношение двух многочленов , где - многочлен степени , а - многочлен степени .

Определение 2. Рациональная дробь называется правильной, если степень числителя меньше степени знаменателя: .

Определение 3. Рациональная дробь называется неправильной, если степень числителя не меньше степени знаменателя.

Если дробь неправильная, то выделяют её целую и правильную части путем деления числителя на знаменатель уголком:

,

Простейшими рациональными дробями называются дроби четырех типов: 1) ; 2) ;

3) ;

4) , где .

Коэффициенты .

61.





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 570; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.