Методы математико-статистической обработки данных

Для математико-статистическрй обработки данных были выбраны такие методы, как U-критерий Манна-Уитни и корреляционный анализ Пирсона.

U-критерий Манна-Уитни используется для оценки различий между двумя малыми выборками (n1,n2≥3 или n1=2, n2≥5) по уровню количественно измеряемого признака. При этом первой выборкой принято считать ту, где значение признака больше. Нулевая гипотеза H0={уровень признака во второй выборке не ниже уровня признака в первой выборке}; альтернативная гипотеза – H1={уровень признака во второй выборке ниже уровня признака в первой выборке}. Формула расчета следующая:

где n₁ - количество элементов в первой выборке, а n₂ - количество элементов во второй выборке.

Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами (ранжированным рядом значений параметра в первой выборке и таким же во второй выборке). Чем меньше значение критерия, тем вероятнее, что различия между значениями параметра в выборках достоверны.

Ограничения применимости критерия; в каждой из выборок должно быть не менее 3 значений признака. Допускается, чтобы в одной выборке было два значения, но во второй тогда не менее пяти. в выборочных данных не должно быть совпадающих значений (все числа — разные) или таких совпадений должно быть очень мало.

Коэффициент корреляции Пирсона был предложен как инструмент, с помощью которого можно проверить гипотезу о зависимости и измерить силу зависимости двух переменных. Сразу заметим, что коэффициент корреляции оказался не идеальным инструментом, он пригоден лишь для измерения силы линейной зависимости, но подробности будут изложены чуть ниже.

Если распределение переменных нормальное или несущественно отличается от нормального, применяют коэффициент корреляции Пирсона. Для порядковых (ранговых) переменных или переменных, чье распределение существенно отличается от нормального, используется коэффициент корреляции Спирмана или Кендалла. Имейте в виду, существуют и другие коэффициенты.

Формула расчет коэффициента корреляции Пирсона следующая:

, где — значения переменной X; — значения переменной Y; — среднее арифметическое для переменной X; -среднее арифметическое для переменной Y.

Значения коэффициента, находящиеся между нулем и единицей понимаются (с математической точки зрения необосновано!) так: чем ближе значение коэффициента корреляции к нулю, тем слабее зависимость, чем ближе к (плюс или минус) единице – тем сильнее зависимость. Отметим, что речь идет лишь об интерпретации свойств коэффициента корреляции, при этом аналитик далеко выходит за рамки математически точных утверждений.

Дата добавления: 2015-07-13