Теоретические основы линейного программирования

ВВЕДЕНИЕ

Заключенного без добровольного согласия

Между мной и ответчиком _________ (ФИО ответчика) "___"_________ ____ г. был зарегистрирован брак, в _________ (наименование органа ЗАГС), о чем составлена запись о регистрации №____. С "___"_________ ____ г. брачные отношения между нами фактически прекращены, совместных детей мы не имеем.

Брак заключается по взаимному согласию обоих супругов, которое должно быть выражено ими добровольно. Указанные условия при заключении брака между мной и _________ (ФИО ответчика) выполнены не были, согласие на заключение брака дано мною недобровольно _________ (привести причины, по которым истец дал согласие на заключение брака).

Действиями ответчика нарушены мои права _________ (указать, в чем заключается нарушение прав истца).

В соответствии со статьей 27 Семейного кодекса РФ брак признается недействительным при нарушении условий о взаимном добровольном согласии мужчины и женщины, вступающих в брак.

На основании изложенного, руководствуясь статьями 131-132 Гражданского процессуального кодекса РФ,

Прошу:

1. Признать брак, заключенный между _________ (ФИО истца) и _________ (ФИО ответчика) недействительным.

2. Аннулировать актовую запись № ____ от "___"_________ ____ г., составленную _________ (наименование органа ЗАГС).

Перечень прилагаемых к заявлению документов (копии по числу лиц, участвующих в деле):

1. Копия искового заявления

2. Документ, подтверждающий уплату государственной пошлины

3. Свидетельство о заключении брака (или копия актовой записи о браке)

4. Доказательства, подтверждающие, что брак заключен не добровольно, без взаимного согласия

Дата подачи заявления "___"_________ ____ г. Подпись истца _______

Производство режущего инструмента осуществляется на многих предприятиях России и за рубежом. Одним из таких предприятий является ЗАО «Звезда». Данный вид инструмента широко применяется в различных отраслях и имеет большой спрос. Разные виды режущего инструмента приносят различную прибыль. Поэтому составления оптимального плана выпуска изделий является актуальной задачей.

Цель данной работы являетсярасчет оптимального плана выпуска режущего инструмента ЗАО «Звезда»

Реализация поставленной цели определила необходимость решения следующих задач:

· Рассмотреть теоретико-методологическое описание метода линейного программирования для решения задач оптимизации.

· Изучить графический метод решения задач линейного программирования.

Предметом исследования является графический метод решения задач линейного программирования

Объектом исследования являются задачи линейного программирования.

1.1 Математическое программирование.

Математическое программирование ("планирование")– это раздел математики, занимающийся разработкой методов отыскания экстремальных значений функции, на аргументы которой наложены ограничения. Методы математического программирования используются в экономических, организационных, военных и др. системах для решения так называемых распределительных задач. Распределительные задачи (РЗ) возникают в случае, когда имеющихся в наличии ресурсов не хватает для выполнения каждой из намеченных работ эффективным образом и необходимо наилучшим образом распределить ресурсы по работам в соответствии с выбранным критерием оптимальности.

Что же такое линейное программирование? Это один из первых и наиболее подробно изученных разделов математического программирования. Именно линейное программирование явилось тем разделом, с которого начала развиваться сама дисциплина «математическое программирование». Термин «программирование» в названии дисциплины ничего общего с термином «программирование (т.е. составление программ) для ЭВМ» не имеет, так как дисциплина «линейное программирование» возникла еще до того времени, когда ЭВМ стали широко применяться при решении математических, инженерных, экономических и других задач. Термин «линейное программирование» возник в результате неточного перевода английского «linear programming». Одно из значений слова «programming» - составление планов, планирование. Следовательно, правильным переводом «linear programming» было бы не «линейное программирование», а «линейное планирование», что более точно отражает содержание дисциплины. Однако, термин линейное программирование, нелинейное программирование и т.д. в нашей литературе стали общепринятыми.

Итак, линейное программирование возникло после Второй мировой войны и стал быстро развиваться, привлекая внимание математиков, экономистов и инженеров благодаря возможности широкого практического применения, а так же математической «стройности».
Можно сказать, что линейное программирование применимо для построения математических моделей тех процессов, в основу которых может быть положена гипотеза линейного представления реального мира: экономических задач, задач управления и планирования, оптимального размещения оборудования и пр.

Задачами линейного программирования называются задачи, в которых линейны как целевая функция, так и ограничения в виде равенств и неравенств. Кратко задачу линейного программирования можно сформулировать следующим образом: найти вектор значений переменных, доставляющих экстремум линейной целевой функции при m ограничениях в виде линейных равенств или неравенств.

Линейное программирование представляет собой наиболее часто используемый метод оптимизации. К числу задач линейного программирования можно отнести задачи:

· рационального использования сырья и материалов; задачи оптимизации раскроя;

· оптимизации производственной программы предприятий;

· оптимального размещения и концентрации производства;

· составления оптимального плана перевозок, работы транспорта;

· управления производственными запасами;

· и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования.

Так, по оценкам американских экспертов, около 75% от общего числа применяемых оптимизационных методов приходится на линейное программирование. Около четверти машинного времени, затраченного в последние годы на проведение научных исследований, было отведено решению задач линейного программирования и их многочисленных модификаций.

Первые постановки задач линейного программирования были сформулированы известным советским математиком Л.В.Канторовичем, которому за эти работы была присуждена Нобелевская премия по экономике.

В настоящее время линейное программирование является одним из наиболее употребительных аппаратов математической теории оптимального принятия решения.

Итак, линейное программирование - это наука о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения. Таким образом, задачи линейного программирования относятся к задачам на условный экстремум функции.

1. 2 Основные методы решения задач линейного программирования

Основная задача линейного программирования (ОЗЛП) ставится следующим образом: Имеется ряд переменных . Требуется найти такие их неотрицательные значения, которые удовлетворяли бы системе линейных уравнений:

{1.1}

и, кроме того, обращали бы в минимум линейную целевую функцию (ЦФ)

Очевидно, случай, когда ЦФ нужно обратить не в минимум, а в максимум, легко сводится к предыдущему, если изменить знак функции и рассмотреть вместо нее функцию

Допустимым решением ОЗЛП называют любую совокупность переменных , удовлетворяющую уравнениям (1.1).

Оптимальным решением называют то из допустимых решений, при котором ЦФ обращается в минимум.

На практике ограничения в задаче линейного программирования часто заданы не уравнениями, а неравенствами. В этом случае можно перейти к основной задаче линейного программирования.

Рассмотрим задачу линейного программирования с ограничениями-неравенствами, которые имеют вид

{1.2}

и являются линейно-независимыми. Последнее означает, никакое из них нельзя представить в виде линейной комбинации других. Требуется найти , которые удовлетворяют неравенствам и обращают в минимум

Введём уравнения:

{1.3}

где - добавочные переменные, которые также как и являются неотрицательными.

Таким образом, имеем общую задачу линейного программирования - найти неотрицательные , чтобы они удовлетворяли системе уравнений (1.3) и обращали в минимум .

Коэффициенты в формуле (1.3) перед равны нулю.

Дата добавления: 2017-01-14