Геометрические тела с продольным и поперечным отверстиями

В данной теме рассматриваются геометрические тела с продоль­ным отверстием, имеющие сквозное поперечное окно или вырез. Поперечные отверстия ограничены плоскими отсеками, перпендикулярными к одной из плоскостей проекций π₁, π₂ или π₃, поэтому на одном из трех видов их форма и положение полностью заданы. На остальных двух видах построение проекций искомых линий пересечения рекомендуется выполнять раздельно: сначала вычертить линии пересечения отсеков окна с наружной поверхностью заданного тела, затем с его внутренней.

Построение трех проекций прямого кругового цилиндра с продольным отверстием и поперечным сквозным окном (рис. 40).

Продольное отверстие заданного цилиндра имеет форму правильной усеченной четырехугольной пирамиды (рис. 40, а), а сквозное окно пересекает цилиндрическую поверхность и боковые грани пирамиды (рис. 40, б).

Рис. 40.1

Вначале определяют проекции линий пересечения отсеков окна только с цилиндрической поверхностью, поэтому на рис. 40, в цилиндр изображен без продольного отверстия. Построив три проекции целого цилиндра и фронтальную проекцию окна, отмечают их плоскости симметрии — фронтальную α и профильную β. Горизон­тальные отсеки окна пересекают цилиндрическую поверхность по дугам, а вертикальные — по образующим. На виде спереди обозначена одна четвертая часть этих линий, так как остальные симметричны им относительно плоскостей α и β.

На видах сверху и слева проекции дуг АВ, CD и образующей ВС находят с помощью линий связи, проведенных через их фронтальные проекции — точки А", В", С" и D''. На пересечении верти­кальных линий связи и полуокружности (горизонтальной проекции передней половины цилиндрической поверхности) получают точки В' ≡ (С') и А' ≡ (D '). Горизонтальные линии связи продолжают до пересечения с очерковой образующей цилиндра в точках А'" и D'" и с расстоянием, отмеченным знаком «V», в точках В" и С". Затем на виде слева точки А'" и В'", В'" и С"', С'" и D'" соединяют прямыми линиями и чертят линии, симметричные им относительно плоскости α.

Верхний и нижний отсеки окна, расположенные в горизонтальных плоскостях γ и δ, пересекаются с боковыми гранями пирамиды по неполному и полному четырехугольникам, подобным основаниям пирамиды (рис. 40, г). Линиями пересечения боковых граней окна и пирамиды являются отрезки профильных прямых. Все линии пересечения расположены симметрично относительно плоскостей α и β, поэтому на чертеже обозначена лишь их четвертая часть.

Рис. 40.2

Точки Е, К, L и М принадлежат боковым ребрам пирамиды. На видах сверху и слева их проекции получают на пересечении вертикальных и горизонтальных линий проекционной связи с проекциями соответствующих ребер пирамиды. Точка F расположена на боковой грани пирамиды, занимающей общее положение, поэтому ее профильную проекцию — точку F" определяют на пересечении горизонтальной линии связи и расстояния, отмеченного знаком «V».

В рассматриваемом примере выполнено два вертикальных разреза — фронтальный и профильный, чтобы более наглядно выявить внутренние формы заданного цилиндра. Секущие плоскости разрезов совпадают с плоскостями симметрии цилиндра, поэтому на чертеже не отмечено их положение и разрезы не сопровождены надписью. На видах спереди и слева разрез и вид разграничены сплошной волнистой линией, чтобы сохранить изображение бокового ребра пирамиды.

Построение истинной величины сечения цилиндра с отверстиями профильно проецирующей плоскостью (рис. 40, д). Заданная плоскость пересекает наружную поверхность цилиндра и его продольное и поперечное отверстия. Таким образом, фигура сечения состоит из одного наружного контура и двух внутренних.

Рис. 40.3

Истинную величину сечения определяют проецированием на дополнительную плоскость, параллельную заданной и помещенную на свободном месте чертежа. Сечение имеет ось симметрии, с проведения которой начинают построение его истинной величины.

Секущая плоскость, наклоненная к оси цилиндра, пересекает цилиндрическую поверхность по эллипсу. Его большая ось является осью симметрии сечения и равна отрезку 1 — 2 = 1'" — 2'", а малая ось 3 — 4 — диаметру цилиндра. Для определения контура эллипса строят 10—12 промежуточных точек (их построение см. на рис. 37, г).

Построение внутреннего контура начинают с вычерчивания неправильного четырехугольника 5 — 7 — 6 — 8, получающегося при пересечении всех боковых ребер пирамиды. Диагонали этого четы­рехугольника расположены на осях эллипса и точка их пересечения совпадает с центром эллипса — точкой О. Вершины четырехугольника отмечают на осях эллипса при помощи отрезков: 0 – 5 = 0"' – 5'", 0 – 6 = 0'" – 6'", 0 – 7=0" – 7" и 0 – 8 = 0" – 8". Затем точки 5, 6, 7 и 8 последовательно соединяют прямыми линиями и получают искомый четырехугольник.

При пересечении заданной плоскостью сквозного окна получается прямоугольник. Его построение начинают с определения положения точек 9 и 10. На оси 1 — 2 откладывают отрезки 0 — 9 = 0'" — 9'" и 0 —10 = 0'" — 10'". Через точки 9 и 10 проводят прямые, параллельные оси 3 — 4, и на них в обе стороны откладывают половину ширины окна, взятую с вида спереди. Концы построенных отрезков соединяют прямыми линиями и получают изображение прямоугольника. При пересечении сторон прямоугольника и четырехугольника определяются участки сторон последнего, лежащие за контуром прямоугольника и принадлежащие фигуре сечения.

Построение истинной величины сечения заканчивают обводкой его контура и нанесением штриховки.

Построение трех проекций прямого кругового конуса с продольным отверстием и сквозным поперечным вырезом (рис. 41). Заданный конус имеет продольное глухое цилиндрическое отверстие и сквозной поперечный вырез, образованный двумя горизонтально проецирующими плоскостями, проходящими через ось конуса, и горизонтальной плоскостью, перпендикулярной к его оси (рис. 41, а). Плоскости, ограничивающие вырез, пересекают коническую и цилиндрическую поверхности по участкам их образующих и дуг (рис. 41, б).

Рис. 41.1

Решение примера начинают с вычерчивания трех проекций конуса с цилиндрическим отверстием и горизонтальной проекции выреза (рис. 41, в). Заданное геометрическое тело имеет две вертикальные плоскости симметрии (α || π ₂ и β || π ₃), разделяющие его на четыре равные части, поэтому на чертеже обозначены искомые линии пересечения лишь на одной из них.

Вначале определяют проекции линий пересечения отсеков сквозного выреза с конической поверхностью. Его боковой отсек расположен в горизонтально проецирующей плоскости, которая пе­ресекает коническую поверхность по образующей SC. Ее фронтальную проекцию S"C" получают с помощью вертикальной линии проекционной связи. Для построения профильной проекции обра­зующей SC используют отрезок, отмеченный знаком «V».

Верхний отсек выреза принадлежит горизонтальной плоскости γ и пересекает коническую поверхность по дуге АВ заданного радиуса R _γВначале на виде спереди определяют положение плоскости γ, построив на плоскости π₂ проекцию окружности радиуса R _γ. Затем на ней отмечают точку А" и на пересечении фронтальных проекций плоскости γ и образующей SC получают точку В". Профильные проекции точек А и В определяют с помощью горизонтальной ли­нии связи, продолженной до пересечения с образующей S"'C'" в точке В'" и с очерковой образующей конуса в точке А'".

Цилиндрическую поверхность боковой отсек пересекает по ее образующей — отрезку EF горизонтально проецирующей прямой. Его фронтальную проекцию E"F" получают с помощью вертикаль­ной линии проекционной связи, проведенной через точку (E ' = F'), а профильную E'"F'" на пересечении горизонтальной линии связи и отрезка, отмеченного знаком «W».

Горизонтальный отсек сквозного выреза пересекает цилиндрическую поверхность по дуге DE. Ее фронтальная проекция расположена на одноименной проекции плоскости γ, а профильную проек­цию D'"E"' получают с помощью горизонтальной линии связи.

Боковой отсек выреза пересекается с горизонтальным отсеком и основанием конуса по отрезкам горизонтальных прямых соответст­венно BE и CF.

Проекции заданного конуса заканчивают вычерчиванием на плоскостях π₂ и π₃ линий пересечения, симметричных построенным относительно плоскостей α и β. Затем выполняют профильный раз­рез и обводят чертеж.

Построение истинной величины сечения конуса с отверстием и вырезом фронтально проецирующей плоскостью (рис. 41, г). Заданная плоскость пересекает коническую поверхность и основание конуса, горизонтальные и вертикальные отсеки выреза, основание и цилиндрическую поверхность внутреннего отверстия. Следовательно, фигура сечения состоит из наружного и внутреннего контуров.

Рис. 41.2

Истинную величину сечения определяют проецированием его на дополнительную плоскость, параллельную секущей плоскости и помещенную на свободном месте чертежа. Сечение имеет ось сим­метрии, поэтому точки, необходимые для построения контура, кроме тех, которые лежат на этой оси, обозначены лишь с одной ее стороны.

Секущая плоскость, расположенная параллельно очерковой образующей конуса, пересекает коническую поверхность по параболе, а его основание по хорде окружности. Построение истинной вели­чины сечения начинают с точки 1 — вершины параболы и точки 2 — середины нижней хорды. На оси симметрии откладывают отрезок 1 — 2 = 1 " — 2 ". Через точку 2 проводят прямую, перпендику­лярную к оси, и на ней в обе стороны от точки 2 откладывают от­резки 2 — 3 = 2'- — 3'. Далее на сечении строят 10—12 промежуточных точек параболы, чтобы получить ее контур. На рис. 41, г показано построение промежуточных точек параболы на примере двух точек, не имеющих обозначения.

Затем строят линии пересечения заданной плоскости с горизон­тальными отсеками выреза. На оси 1 — 2 откладывают отрезок 2 — 4 = 2" — 4" и через точку 4 проводят прямую, перпендикуляр­ную к оси. На перпендикуляре в обе стороны от точки 4 откладыва­ют последовательно отрезки 4 — 5 = 4' — 5' и 5 — 6 = 5' — 6'. Точки 5 и 3 и симметричные им относительно оси 1 — 2 соединяют прямыми и получают линии пересечения секущей плоскости с вертикальными отсеками выреза.

При пересечении заданной плоскости с цилиндрическим отвер­стием получается половина эллипса. Его малая ось равна диаметру цилиндра и проходит через точку 7. На оси сечения 1 — 2 отклады­вают отрезок 2 — 7 = 2" — 7" и на перпендикуляре, проведенном через точку 7, откладывают размер малой оси эллипса. Большая по­луось эллипса равна отрезку 7 — 8= 7" — 8". Для построения про­межуточных точек эллипса используют вертикальные линии проекционной связи и горизонтальную проекцию цилиндра.

После окончания всех построений обводят контур сечения и на­носят штриховку.

Дата добавления: 2015-07-13