Расчет вала на усталость производится для наиболее нагруженного ведомого вала в опасном сечении

Определяем нагрузки действующие на подшипник.

По каталогу принимаем шарикоподшипник однорядный средний серии.

d =40 мм; D = 90мм; B= 23мм; С= 41 кН; C_O= 22,4 кН.

[2, П3,с.392]

I=B_n/2+20+b₂= 51,5 мм;

Реакции опор: в горизонтальной плоскости: R x₁=R_x2 = F_t2 / 2 = 1845 / 2 = 923Н

.

В вертикальной плоскости:

∑М_А = -F_r2 • l - R_y2•2 l = 0;

∑М_B = R_y1 • 2l -F_r2 • l =0;

R_y1 = F_r2 /2= 394 Н;

Проверка: ∑Y_k= -R_y1 - R_y2 + F_r2 = -394 -394 + 788=0.

Суммарные реакции:

Р_r1= √ R x₁ ²+ R_y1² = √ 923²+ 394² =1004 H;

Р_r2= √ R x₂ ²+ R_y2 ² = √ 923²+394² = 1004 H.

8.2.3 Эквивалентную нагрузку вычисляем по формуле:

Р_э= x • V • Р₂ • K_б • K_т

V= 1- коэффициент кольца, [2, с.212].

K_б =1- коэффициент безопасности, [2, т.9.19, с.214].

K_т = 1- (до 100 ⁰С) температурный коэффициент, [2, т.9.20, с.214].
Радиальная нагрузка принимается большая из суммарных реакций: Р_r = Р_r1 = 1004 Н

Принимаем:

Х = 1; Y = 0 [2, т.9.18, с.212].

Р_э= 1 • 1004 = 1004 Н

8.2.4 Определяем номинальную расчетную долговечность:

L_h= 10⁶ • (C / Р_э)^р

60•n₂

р = 3- показатель степени.

L_h = 10⁶ • (41•10³/1646)³ = 2,5 • 10⁵ ч,

60•459

L_h= 2,5 • 10⁵ ч> [L_h]= 18•10³ ч - условие долговечности удовлетворяется.

[L_h] – рекомендованный срок службы.

M₂ =166 Нм; l =51,5 мм;

F_t2 = 1845 Н; X_a = 923 H;

F_r2 = 788 Н; X_b = 923 H;

d₂″′ = 35 мм; Y_a = 394 Н;

t₁ = 5 мм; Y_b = 394 Н;

d₂ = 192 мм;

b ^х h =10^х8 мм.

9.1.1 Определяем реакции опор:

Горизонтальная плоскость

Xa=Xb=Ft2\2=2846\2=1423H

Вертикальная плоскость

∑М_А= F_r2 • l + Fa2 • d2/2-Yb(l1+l2)

∑М_{B= Fa2} •d2/2-Fr•l2+Ya(l1+l2)

Yb=(Fr2 •l1+Fa2(d2/2))/(l1+l2)=63,8+44,6/0,12=904Н

Ya= -Fa •l1+Fr2•l2/l1+l2= -44+1064•0,06/0,12=160Н

Проверка: ∑Y_k=Ya – Fr2+Yb= 160-1064+904=0

9.2 Определяем крутящий момент и строим эпюру М_к:

М_к1 = 0;

М_к2 = М₂ = 166 Нм;

М_к3 = М₂= 166Нм.

М_Мк 1:200

9. 3 Построение эпюры изгибающих моментов от сил действующих на вал в вертикальной плоскости:

М_х1 = 0;

М_х1-2 = Y_A • l = 394 • 0,0515= 21 Hм;

М_х2 = 21 Нм

М_х2-3 = Y_A •2 l - F_r2 • l = 394•103•10^-3-788•51,5•10^-3=0

М_Мх 1:20

9. 4 Построение эпюры изгибающих моментов от сил действующих на вал в горизонтальной плоскости:

М_y1 = 0;

М_y1-2 = X_A • l = 923•0,0515 = 47,5 Hм;

М_y2 = X_A • l = 47,5 Hм;

М_y3 = X_A •2 l - F_t2 • l = 923•103•10^-3 - 1875•0,0515 =0.

М_Мy 1:50

9.5 Расчет суммарного изгибающего момента:

М_u1 = 0;

М_u2 = √ М_х² + М_y² = √ 21² + 47,5² = 100 Hм;

М_u3 = 0.

9.6 Определяем коэффициент запаса прочности на усталость из условия.

S= Sσ • Sτ ≥[S],

√Sσ²+Sτ²

[S]= 2 – допускаемый коэффициент запаса прочности для валов.

9.6.1 Определяем расчетный коэффициент запаса прочности на усталость по нормальным напряжениям.

Sσ = σ_-1

k_σ •σ_v,

ε_σ • β

σ_-1= 0,43• σ_пч =0,43•570= 245 –предел выносливости при симметричном цикле изгиба [2, с.162];

k_σ = 1,75 –эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений [2, т.8.6, с.165];

ε_σ = 0,88 – масштабный фактор для нормальных напряжений [2, т.8.8, с.166];

β = 0,97- коэффициент учитывающий шероховатость поверхностей [2, с.166].

σ_v= M_u /W_нетто,

W_нетто – осевой момент сопротивления сечения вала с учетом шпоночной канавки;

W_нетто = π(d₂″′)³-b • t₁(d₂″′-t₁)² =

32

2 d₂″′

= 3,14•35³ - 10•5 • (35-5)² = 3564 мм³

32 2•35

σ_v= 52•10³ / 3564 = 14,6 МПа;

Sσ = 245 =8,2

1,6 • 14,6

0,88•0,97

9.6.2 Расчетный коэффициент запаса прочности на усталость по касательным напряжениям.

Sτ = τ₁ ,

k_τ • τ_v +ψ_τ • τ_m

ε_τ • β

τ_-1 = 0,58• σ_-1= 0,58•245=142 MПа – придел выносливости при геометрическом цикле кручения [2, с.162];

k_τ =1,6 – эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений [2, т.8.5, с.165];

ε_τ =0,77 [2, т.8.8, с.166];

ψ_τ =0,1 – коэффициент асимметрий цикла [2, с.166];

τ_v = τ_m= M_к2 / 2W_{р нетто} ,

W_{р нетто} - полярный момент сопротивления сечения вала с учетом шпоночной канавки;

W_{р нетто} = π(d₂″′)³-b • t₁(d₂″′-t₁)² =

16 2 d₂″′

= 3,14•35³ - 10•5•30² = 7771мм

16 90

τ_v =M_к2 / 2W_{р нетто} = 166•10³ / 2•7771 = 10,7 МПа;

Sτ = 142= 6,2

1,5• 10,7 + 0,1• 10,7

0,77 • 0,97

определяем суммарный расчетный коэффициент запаса прочности на усталость:

S = Sσ • Sτ ≥[S],

√Sσ²+Sτ²

S = 8,2 • 6,2 = 5 ≥[S],

√ 8,2² + 6,2 ²

S= 5 > [S] =2 – условие удовлетворяется.

Дата добавления: 2015-07-13