Учение о числе

Религиозно-мифологическое происхождение пифагорейства наложило свой отпечаток на понимание ими числа. Следуя древней традиции, они обожествляли числа, приписывали им ценностно-этические и мистические свойства. Так число семь они отождествляли с Афиной-Девой, в четверке и девятке видели справедливость, воздаяние равным за равное, ибо двойка, возведенная в квадрат дает четверку, а тройка — девятку, декада (10) и монада (1) представляли у них совершенство. Но они же впервые подвергли число теоретическому анализу, рациональному изучению и на этой основе создали свою философию и математику как науку. Таким образом, в пифагорейском истолковании числа рационально-теоретическое и мифо-мистическое первоначально сливались в нечто нераздельное и единое, и лишь позже указанные моменты обособились друг от друга.

Мифологическими сказаниями окутана и сама личность основателя пифагорейского союза. Поэтому одни исследователи предпочитают говорить о пифагореизме, а не о Пифагоре, другие пытаются реконструировать его учение, отказываясь от гиперкритического отношения к историческим источникам. Последние свидетельствуют о широте интересов Пифагора. Так, Гераклит, о чем уже частично упоминалось выше, упрекает его в «многознании»: «Пифагор, сын Мнесарха, предался исследованию больше всех людей и, выбрав для себя эти сочинения, составил себе из них свою мудрость: многознание и обман»[39]. Пифагор учил, что «самое мудрое — число», что оно владеет всеми вещами. Аристотель сообщает, что Пифагор и добродетель пытался понять с точки зрения учения о числе. «Первым, — указывает Аристотель, — взялся говорить о добродетели Пифагор, но рассуждал неправильно. Он возводил добродетели к числам и тем самым не исследовал добродетели как таковые. Ведь справедливость, например, — это вовсе не число, помноженное на само себя»[40].

Особое значение имеет у Пифагора число семь. Семерку он рассматривал как верховное число, мироправящее нача­ло и считал, что все в мире семерично. Все основные сферы мира, периоды повторяющихся процессов в мире, периоды жизни существ и т. п. подчиняются числу семь. Вслед за орфиками Пифагор верил в божественную природу души, ее бессмертие и периодические воплощения в другие живые существа. Доксографическая литература связала потом все подобные представления о душе с именем одного Пифагора, отдав ему в этом вопросе приоритет. «Говорят, — пишет Диоген Лаэртский, — он первый заявил, что душа совершает круг неизбежности, чередой облекаясь то в одну, то в другую жизнь»[41].

Современные исследователи истории философских и научных идей относят на счет теоретических достижений древнего мыслителя учение о беспредельном и предельном как четном и нечетном числе, а также изучение числовых отношений как в чистом виде, так и применительно к музыкальной гармонии, открытие которой предание приписывает Пифагору.

В раннем пифагорействе, кроме самого легендарного основателя союза, заметно выделяется еще и Гиппас. Аристотель в своей «Метафизике» относит его к числу тех философов, кто вместе с Гераклитом «принимают за начало» огонь. На этом основании историк философии А. Чанышев считает, что Гиппас «существенно» отличается от других пифагорейцев и видит в его понимании числа аналог гераклитовскому Логосу. Указываемое Чанышевым различие в действительности не столь уж существенно, если принять во внимание, что свои числа пифагорейцы представляли пространственными величинами, неотделимыми от физических тел. Значит, числа пифагорейцев являются такими же мифическими предметами, как и гераклитовский Логос, и от древнего числа также невозможно отделить его телесность, как от разумного Логоса его огненность. Поэтому неудивительно, что натурфилософские воззрения ранних пифагорейцев, по мнению других исследователей, мало чем отличались от учений ионийских мыслителей. Пифагорейцы тоже учили о возникновении мира из четырех основных элементов — огня, воздуха, воды, земли. Например, у пифагорейца Гиппона, так же как у Фалеса, началом является вода. Но это не противоречит общей установке пифагорейцев все выводить из числа, поскольку сами основные стихии, в свою очередь, обладают числовой, арифметически-геометрической структурой. Вероятно, уже Пифагор полагал, что земля состоит из частиц кубической формы, вода — из двадцатигранников (икосаэдров), воздух— из восьмигранников (октаэдров), огонь — из пирамидальных частиц (тетраэдров).

Само число у пифагорейцев тоже имеет строение. Оно представляет собой целостное образование, состоящее из противоположностей — четного и нечетного. По свидетельству Аристотеля, пифагорейцы «элементами числа» «считают четное и нечетное, из которых последнее — предельное, а первое беспредельное»[42].

У ранних пифагорейцев противоположности предела и беспредельного имеют ценностную характеристику и входят в число других древнемифологических противоположностей, символизирующих добро и зло, свет и тьму, чистое и нечистое и т. д. Аристотель находит в пифагорейском учении десять пар таких противоположностей: предел и беспредельное, нечетное и четное, единое и множество, правое и левое, мужское и женское, покоящееся и движущееся, прямое и кривое, свет и тьма, хорошее и дурное, квадратное и продолговатое. Перечисленные противоположности составляют начала всего существующего. В первую очередь это относится к противоположности предела и беспредельного, которая лежит в основе космологии ранних пифагорейцев. Платон, передавая древнепифагорейское учение, сообщает, что все, о чем говорится как о вечно сущем, состоит из единства и множества и заключает в себе сросшиеся воедино предел и беспредельное. Согласно космологическим представлениям пифагорейцев, мир есть сфера, т. е. завершенное, охваченное пределом шаровидное тело, а окружающая его пустота — нечто беспредельное, неопределенное, подобное апейрону Анаксимандра. Космос прекрасен, ибо, по Пифагору, шар — самая прекрасная из всех объемных фигур. Он разумен и одушевлен, дышит окружающей его пустотой. В нем все бессмертно и потому божественно. Солнце, Луну и остальные светила пифагорейцы считали богами. Двигаясь по своим орбитам, небесные светила издают различной высоты музыкальные звуки, которые в своем единстве образуют «гармонию сфер». Пифагорейский космос позднейшие истолкователи их учения сравнивали с музыкальным инструментом (семиструнной лирой).

Пифагорейцы установили, что те же самые числа, которые образуют гармонию музыкальных интервалов, определяют и порядок расположения небесных светил. Следовательно, совокупность консонансов (благозвучных тонов) — кварты, квинты и октавы — есть отношение не только звучащих струн музыкального инструмента, но и движущихся светил. Таким образом, космос пифагорейцев устроен по типу музыкальной гармонии, которая разработана была ими в виде системы трех консонансов (благозвучных тонов) — кварты, квинты и октавы. «В раннем пифагорействе, — пишет П.П. Гайденко, — движение небесных светил — это как бы их танец вокруг мирового огня, сопровождаемый музыкой, по красоте и гармоничности превосходящей земную музыку настолько же, насколько небесные тела совершеннее земных, а по мощи — настолько, насколько их масса и скорость превосходят соответственно массу и скорость земных тел»[43].

Пифагорейское учение впервые получило письменное изложение у Филолая (р. ок. 470 г. до н. э.). В истории философии и в науковедении Филолай занимает особое место: фрагменты его трактата «О природе» являются единственным прямым источником по пифагорейской философии и науке.

В своем понимании сущего Филолай исходит из противоположения предела и беспредельного. Все существующее, рассуждает он, должно быть пределом или беспредельным, или тем и другим вместе. Но быть чем-то одним из двух — или только пределом или только беспредельным, оно не может, ибо, как оказывается, оно не состоит ни из одного предела, ни из одного беспредельного. Следовательно, мировой строй и все, что в нем, образовались из соединения предела и беспредельного. Единством указанных противоположностей выступает у Филолая и число. Последнее он в традиции своих предшественников представляет наглядно-воззрительно, в образе геометрических фигур: единица — точка, двойка — линия, тройка — плоскость, четверка — пирамида (тетраэдр). Разумеется, все эти числа мыслятся как реально существующие предметы. Филолай не отказывается от старинного пифагорейского отождествления арифметики, геометрии, физики, точнее, он еще плохо отличает их друг от друга. Число у него одновременно есть и арифметическая, и геометрическая, и физическая реальность. Не утратило оно у Филолая и своей мифо-символической роли.

Числа Филолай посвящает богам, — одним — угол треугольника, другим — угол четырехугольника и т. д. Неоплатоник Прокл по этому поводу пишет: «Справедливо Филолай посвятил угол треугольника четырем богам: Кроносу, Аиду, Аресу и Дионису... Ибо Кронос владеет всей влажной и холодной субстанцией. Арес же — всей огненной природой, и Аид содержит в своей власти всю земную жизнь, Дионис же правит влажным и теплым рождением, коего символ — вино, тоже влажное и теплое. Все они различны по своим делам, касающимся вещей второго порядка, сами же между собой соединяются. Поэтому-то Филолай изображает их соединение, приписывая всем им вместе один угол»[44].

По Филолаю, не только все существует благодаря числу, но и все познается числом. Без числа невозможно ничего точно понять ни в самих вещах, ни в их отношениях друг к другу. Число делает вещи познаваемыми в силу своей истинности. А лжи, читаем в отрывках из Филолая, вовсе не допускает природа числа и гармонии, ибо она им не свойственна.

Истину Филолай рассматривает как свойство числа, особенность его природы. Соответственно онтологична и ложь. Она тоже объективное свойство, но не предела, а беспредельного. Беспредельное ложно потому, что оно алогично, бессмысленно, недоступно познанию. Разум не может постигнуть лишенную всякой определенности бесконечность. Поэтому Филолай и говорит, что если бы было одно беспредельное, то не было бы предмета познания. Разумному познанию доступно только конечное, определенное, имеющее «пределы» своего бытия, ибо познать — значит отличить одну вещь от другой, одну определенность – от другой определенности. Таким образом, по Филолаю, устанавливаемая в процессе познания логическая определённость вещей возможна лишь благодаря их онтологической определенности. Поэтому можно согласиться с утверждением Философского энциклопедического словаря, что «фрагменты Филолая содержат первую в истории греческой философии отчетливо сформулированную гносеологическую теорию»[45].

Противоположности предела и беспредельного связываются в целое бытие третьим началом — гармонией. «Но так как начала, — говорит Филолай, — не были подобны и единородны, то они не могли бы упорядочиться в космос, если бы к ним не прибавилась гармония, каким бы образом она не возникла»[46]. Гармония — форма связи, соединения противоположностей. По словам Филолая, гармония вообще возникает из противоположностей, ибо она есть соединение разнообразной смеси, «согласие разногласного». Указание на согласие разногласного, консонанс, означает музыкальное понимание гармонии пифагорейским философом. «Музыка есть гармоническое соединение противоположностей, приведение к единству многого и согласие разногласного», — повторяет он[47]. Следовательно, в учении Филолая музыкальная гармония выступает одним из принципов мироздания. Но эта же самая гармония ничем не отличается и от числа, являясь и числовой гармонией. Подобно числу она тоже есть соединение предела и беспредельного. Гармония и число по сути тождественны. Число составляет сущность гармонии. Но именно потому, что оно само есть гармония, «смесь» конечного с бесконечным. По учению Филолая, гармония охватывает все области бытия — от богов и небесных светил до человека. В человеке она выступает в виде его души. Аристотель, излагая пифагорейское представление о душе, пишет: «Душа, согласно этому мнению, есть некая гармония, гармония же есть смешение и сочетание противоположностей; из противоположностей составлено и тело»[48].

На принципе гармонии Филолай и другие пифагорейцы разрабатывали медицину. В медицинском аспекте гармония означает равновесие в нашем теле противоположностей сухого и влажного, теплого и холодного. Его нарушение, преобладание одной из противоположностей над другой (влажного над сухим, теплого над холодным) служит показателем болезненного состояния тела. Необходимое равновесие может быть восстановлено лишь мерой в питании, температуре и т. д.

С именем Филолая связывают знаменитую пифагорейскую космологию с ее идеей центрального огня. По Филолаю, в центре мироздания расположен огонь, который он называет очагом Вселенной, домом Зевса, матерью богов, алтарем, связью и мерой природы. Кроме центрального огня существует и другой огонь, находящийся выше всего и объемлющий Вселенную. Вокруг центрального огня «пляшут в хороводе» десять божественных тел: небо, пять планет, за ними Солнце, под ним — Луна, под ней — Земля, а под Землей — Противоземля. После всех этих светил — огонь, занимающий место очага вокруг центра. Самую высшую область объемлющего огня, в котором элементы находятся в чистейшем состоянии, Филолай называет Олимпом. Те же области, которые находятся под круговращением олимпа, где расположены пять планет вместе с Солнцем и Луной, он именует космосом. Под ними находится подлунная часть, окружающая Землю. Это область изменчивого рождения — Небо.

Последним ярким представителем классического пифаго­рейства был Архит (IV в. до н. э.), уроженец Тарента, ученик Филолая и друг Платона. Во время своего второго пре­бывания в Сиракузах Платон заключил союз гостеприимства и дружбы с Архитом.

Архит — выдающийся ученый и мыслитель, государственный деятель, полководец, добродетельный человек, воплощение античной калокагатии — гармонии красоты и добра. По словам Диогена Лаэртского, Архит вызывал удивление народа по причине своего совершенства во всех отношениях.

В духе пифагорейской философии числа Архит считал, что число изгоняет ложь и обман из человеческих отношений, ибо на счете основываются правильные мера и вес. Открытие счета способствовало прекращению раздора и увеличению согласия между людьми. Ибо после этого открытия нет больше обсчитывания и господствует равенство, ведь на основе счета мы заключаем договоры.

В своей космологии Архит доказывал беспредельность мироздания. «Если бы я, — рассуждает он,— находился на самом краю Вселенной, смог ли я бы протянуть свою руку или палку дальше за пределы его или нет?». Положительно отвечая на свой вопрос, он считал его правомерным для каждой вновь полученной границы.

На всех стадиях своего существования древнее пифагорейство всегда оставалось учением о числе. Число — центральное понятие этой философии. Оно божественно, или, что в сущности то же самое, Бог есть «неизреченное число», «живородное и душеродное». Все существующее нуждается в числе: и человеческая жизнь, и Солнце, и Луна, и каждое живое существо.

Но естественно, что со времен Пифагора до IV в. до н. э., когда началось сближение и даже слияние пифагорейства с платонизмом, пифагорейские представления о числе не оставались неизменными. Поэтому необходимо теперь обобщить их учение.

Аристотель, излагая взгляды пифагорейцев, отмечает троякую функцию числа. Число — материя вещи, её тело, и в этом своем значении, вероятно, мало чем отличается от чувственных стихий ионийцев. Оно — тоже субстанция, подобно воде, воздуху или огню ионийских физиков.

Число также есть свойство и состояние вещи. «Во всяком случае очевидно, — пишет Аристотель, — что они число принимают за начало и как материю для существующего, и как выражение его состояний и свойств»[49]. В трактате «О Небе», Аристотель, касаясь космологических взглядов пифагорейцев, сообщает, что у них небо состоит из чисел, но единицу (монаду) они представляют как пространственную величину. Следовательно, если в философии пифагорейцев пространственные вещи состоят из чисел, то это возможно лишь потому, что сами числа у них пространственны. Согласно сообщениям доксографов, пифагореец Экфант первый объявил пифагорейские монады телесными. Монада телесна и неделима, что придает ей большое сходство с атомом Демокрита. По мнению Гайденко, пифагорейская математика, по крайней мере у некоторых ее представителей, «имела в качестве своего методологического фундамента математически-логический атомизм, при котором числа рассматривались как геометрические точки с определенным положением в пространстве»[50].

Весьма любопытный материал для пифагорейского понимания числа дает пифагореец Эврит. Понимая всякую вещь как число, он старался изобразить ее с помощью определенного количества определенным образом расположенных камешков. Например, человек, по Эвриту, есть число 250. Приняв это определение, Эврит брал 250 разноцветно окрашенных камешков и раскладывал их по контурам предварительно нарисованной человеческой фигуры: одни на линии лица, другие — на линии рук и т. д. и получал изображение человека, соответствующее его числовому определению. Но как бы пифагорейцы ни уравнивали числа с вещами, отождествляли их с ними, они и отличали их от вещей. Элементарная логика подсказывает, что абсолютного тождества здесь быть не могло. Каким бы телесным ни было число в нашем чувственном представлении, но коль разумом оно воспринимается как число, значит оно не только тело, но и нечто другое, сверхчувственное. Действительно, у пифагорейца Гиппаса и его последователей «число — первый образец творения мира». Близкое понимание мы найдем и у Аристотеля, когда он говорит, что у пифагорейцев вещи подражают числам. В этом случае число выступает уже в качестве первообраза вещи, последняя есть его изображение, а вся Вселенная, поскольку она организована согласно числам как своим первообразам, является их подражанием. Значит ли, что когда число стали представлять в качестве первообраза чувственной вещи, оно отделилось от вещи? Однозначный ответ в данном случае едва ли возможен вследствие отсутствия прямых источников. Конечно, в дальнейшем, когда пифагорейство соединилось с платонизмом, числа стали толковать в духе платоновских идей. Но тот же Аристотель прямо свидетельствует, что пифагорейские числа «не были наделены самостоятельным существованием». Это впоследствии сделано было Платоном. Лосев, исследуя смысловые аспекты пифагорейского числа, выдвигает на первый план его животворящую бытийную силу, «натурализм» и «творческую стихию». «Числа как такового нет, — пишет он, — оно не существует без вещей, оно — в самих вещах и есть их структура, их ритм и симметрия, т. е., с досократовской точки зрения, — их душа»[51]. Число — сущность вещи и ее смысл. Смысловая природа числа обусловливает и его познавательное значение. Об этом уже было сказано выше, и здесь мы ограничимся только обобщающим дополнением. Число, по выражению Филолая, как бы «прилаживает» вещи к нашей душе, нашим чувствам и разуму, обеспечивает родственность, подобие между внешним и нашим внутренним миром, благодаря чему мы становимся способными и ясно воспринимать вещь, и отчетливо ее мыслить.

Рассматривая познавательное значение числа, сами пифагорейцы, в частности Филолай, сравнивали его с гномоном. Гномон — солнечные часы, инструмент для познания времени. Число — своего рода гносеологический гномон, инструмент, дающий возможность различать вещи, т.е. их познавать. Таким образом, пифагорейское число — это и начало бытия вещей, и принцип познания их, всеобщая форма бытия и мышления.

Замысел пифагорейцев (свести всю реальность к числу), натолкнулся на неожиданное препятствие, каковым оказалось открытие несоизмеримости. Обнаружилась невозможность выразить в целых числах все отношения, что подрывало главный принцип пифагорейцев, ставило под сомнение его истинность. Чтобы выйти из создавшегося положения, необходимо было подвергнуть специальному исследованию основные понятия пифагорейской философии, прояснить их логический смысл. За решение этой задачи, которая перед пифагорейцами еще не стояла, взялись элейцы.

Дата добавления: 2017-01-14