Методика

1.4.

1.3.

1.2.

Упражнения по матричным играм

3.1. Патронная лента комплектуется патронами трех видов. У противника имеется четыре типа целей, против которых может применяться данное оружие. Вероятности поражения этих целей патронами разных типов задали матрицей

Найти оптимальный состав патронной ленты, если в ней 100 патронов.

3.2. Найти седловые точки и значения следующих матричных игр:

а) б) в)

г) д)

3.3. 0пределить выигрыш первого игрока в ситуации (х, у):

а) x = (1/4, 3/4), y = (4/5, 1/5);

б) x = (1/9, 1/9, 5/9, 2/9), y = (0, 0, 1);

3.4. Решить симплекс-методом следующие игры:

а) б) в)

3.5. При каких условиях следующая матричная игра имеет седловую точку (в чистых стратегиях)?

§4. Ответы к упражнениям §§ 1-3.

1.1. a₁x₁ + a₂x₂+p*x₃ → max,

при ограничениях

c₁x₁ ≤ b₁,

c₂x₂ ≤ b₂,

c₁x₁ ≤ b₁,

c₁x₁ + c₂x₂ + c₃x₃ = b,

x_j ≥ 0, j = 1,…,3.

где x_j - количество акций i-го АП, р*=р (с₃* - с₃) - ожидаемый доход от акций 3-го АП.

при ограничениях

где x_j - количество предметов j-го вида, погружаемых на корабль.

при ограничениях

x_ij ≥ 0 для всех i, j,

где x_ij площадь под j-ю культуру на i-м участке.

а) 32х₁ + 15х₂ + 12х₃ → max,

при ограничениях

x₁ + 2x₂ + 2x₃ ≤ 10,

2x₁ + x₂ + 2x₄ ≤ 15,

x_j ≥ 0, j=1,2,3 (целые),

где x_i.- количество использования i-го варианта технологического процесса.

1.5.

- матричная игра (с природой). Так как седловая точка есть (3,3), то следует купить 20 тонн угля.

2.1.а. Четырехугольник с вершинами (-5,-6), (-5,-3), (2,4), (5,-2).

2.1.б. Отрезок с концами (-2.3), (8,-2).

2.1.в. Луч с началом в точке (2,3).

2.1.г. Единственная точка (2,3).

2.2. а) x* = (2,3); б) х* = (3,2); в) x* = (1,2); г) x* = (1,-2).

2.4. а) x* = (0,3,0,2,0); б) x* = (1,0,0,0).

2.5. а) x* = (0,9,0,8,5); б) x* = (0,3,8,0,0).

2.6. а)

б)

3.1. 25 патронов 1-го типа, 75 патронов 2-го типа.

3.2. а) (1,1), v = 2: б) (1,3), v = 3; в) (1,2), (2,2), (3,2), (4,2), v = 3; г) (2,1)б v = 1/2; д)(2,2), v=3.

3.3. а) 0,55; б)1/3.

3.4. а) х* = (1/7, 2/7, 4/7), v = 15/7;

у* = (1/7, 2/7, 4/7).

б) x* = (2/5, 1/9, 22/45), v = 142/5;

y* = (5/9, 1/5, 11/45).

в) x* = (1/3, 2/3, 0), v = 1.

y* = α(1/5, 3/5, 1/5) + (1- α)(0, 2/3, 1/3), 0 ≤ α ≤ 1.

3.5. Если 0 < а < в < с, то (i*, j*) =(1, 1), v = a;

если 0 > a > в> с, то (i*, j*) = (1, 2), v = в;

и т.д.

Дата добавления: 2015-07-13