Задачи для самостоятельного решения. Направляющие косинусы

Направляющие косинусы

Если углы, образованные вектором с положительными направлениями осей координат (Рис. 6), то , , называются направляющими косинусами вектора .

Если , то

, ,

Отсюда имеем

, . .

Имеет место равенство:

.

Задача 22. По данным векторам и построить следующие векторы:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) .

Задача 23. В параллелограмме обозначены , . Выразить через и векторы , , , , где точка пересечения диагоналей параллелограмма.

Задача 24. В треугольнике обозначены: , . Выразить через и векторы, совпадающие с медианами треугольника , , .

Задача 25. В правильном шестиугольнике обозначены: , . Выразить через и векторы , , , , , , .

Задача 26. В ромбе даны диагонали , . Выразить через и векторы, совпадающие со сторонами ромба: , , , .

Задача 27. Даны точки и . Найти координаты векторов и .

Задача 28. Дан вектор . Найти координаты точки , если известны координаты точки .

Задача 29. Определить начало вектора , если его конец совпадает с точкой .

Задача 30. Найти вектор , зная две его координаты , и модуль .

Задача 31. Вычислить направляющие косинусы вектора .

Задача 32. Даны точки и . Найти длину и направление вектора .

Задача 33. Определить при каких значениях и векторы , коллинеарные.

Задача 34. Найти орт вектора , если:

1) ; 2) .

Задача 35. Даны точки , , , . Проверить, что векторы , коллинеарные, установить какой из них длиннее и во сколько раз, как они направлены в одну или в противоположные стороны.

Задача 36. Найти единичный вектор , параллельный вектору .

Дата добавления: 2015-07-13