Общее уравнение плоскости

Уравнение плоскости.

Прямая и плоскость в пространстве

Задачи для самостоятельного решения

Задача 53. Вычислить , если

1) , , ;

2) , , .

Задача 54. Установить, компланарны ли векторы , если:

1) , , ;

2) , , .

Задача 55. Доказать, что точки лежат в одной плоскости, если:

1) , , , ;

2) , , , .

Задача 56. Вычислить объём пирамиды , если:

1) , , , ;

2) , , , .

Задача 57. Найти длину высоты пирамиды , которая опущена на грань , если:

1) , , , ;

2) , , , .

Задача 58. Объём тетраэдра . Три его вершины находятся в точках , , . Найти координаты четвертой вершины , если известно, что она лежит на оси .

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.

Пусть в пространстве задана ПДСК . Пусть плоскость, точка и вектор . Тогда уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно вектору имеет вид

. (7)

.

Вектор называется нормальным вектором плоскости.

Уравнение плоскости «в отрезках»

,

где соответственно длины отрезков, отсекаемых плоскостью на координатных осях с точностью до знака.

Уравнение плоскости, проходящей через три точки.

Пусть заданы точки , , , принадлежащие плоскости . Тогда уравнение плоскости имеет вид

.

Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно двум неколлинеарным векторам.

Пусть плоскость проходит через точку параллельно двум неколлинеарным векторам и . Тогда её уравнение

.

Дата добавления: 2015-07-13