Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Задачи для самостоятельного решения




Уравнение пучка плоскостей

Пучком плоскостей называется совокупность плоскостей, проходящих через одну прямую.

Если заданы две различные плоскости из пучка (его образующие)

, и ,

то уравнение пучка имеет вид

. (8)

Задача 59. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной к плоскостям и .

Решение. Обозначим нормальный вектор искомой плоскости , и нормальные векторы данных плоскостей. По условию задачи и Следовательно,

.

Подставим координаты точки m и вектора нормали в уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору (7). Получим

.

Отсюда, уравнение искомой плоскости

.


Задача 60. Даны две точки и . Составить уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору .

Задача 61. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости , если:

1) , ;

2) , .

Задача 62. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной к плоскостям и , если:

1) , , ;

2) , , .

Задача 63. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки и перпендикулярно к плоскости .

Задача 64. Найти угол между плоскостями:

I) и ;

2) и .

Задача 65. Найти уравнение плоскости, которая проходит через точку и отсекает на осях координат равные отрезки.

Задача 66. Найти уравнение плоскости, которая проходит через точку и отсекает на оси отрезок вдвое больший чем на осях и .

Задача 67. Найти расстояние точки от плоскости .

Задача 68. Найти расстояние точки от плоскости, проходящей через точки , , .

Задача 69. Найти длину перпендикуляра, опущенного из тоски на плоскость .

Задача 70. Найти расстояние между плоскостями:

1) , ;

2) , .

Задача 71. Написать уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей , и

а) через точку ;

б) перпендикулярно к плоскости .

Задача 72. Составить уравнения плоскостей, которые делят пополам двугранные углы, образованные пересекающимися плоскостями:

1) , ;

2) , .




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-07-13; Просмотров: 831; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.