Взаимное расположение сферы и плоскости

Методические указания

1. Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса этой сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

2. Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса этой сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность.

3. В этом случае плоскость называется секущей по отношению к сфере.

4. Сечение шара плоскостью есть круг. Радиус сечения r выражается через радиус шара R и расстояние d от центра шара до плоскости сечения следующим образом

5. Если секущая плоскость проходит через центр шара, то d=0 и радиус сечения равен радиусу шара. Такой круг называется большим кругом шара.

6. Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу этой сферы, то сфера и плоскость имеют ровно одну общую точку.

7. В этом случае плоскость называется касательной к сфере, а их общая точка называется точкой касания сферы и плоскости

Задача 1. Два сечения шара радиуса 10 см параллельными плоскостями имеют радиусы, равные 6 еж и 8 см. Найти расстояние между секущими плоскостями.

Решение. Находим расстояние каждой из параллельных плоскостей до центра шара:

в зависимости от того, лежит ли центр шара между плоскостями или нет, получаем два различных ответа к задаче:

Задача 2. Расстояние между центрами двух шаров равно d; радиусы их R₁ и R₂. Найти радиус окружности, по которой они пересекаются.

Дата добавления: 2015-07-13