Моделирование цифровых триггеров

Практическая работа №3

Решение.

Искомый радиус служит высотой треугольника OMO₁ (рис. 5). Площадь S треугольника ОМО₁ находится по трем сторонам OO₁ = d, R₁ R₂ и искомый радиус равен r=2S/d. Прямая линия также может занимать по отношению к шару три существенно различных положения. Именно, она может пересечь поверхность шара в двух различных точках, не пересекать ее или иметь с ней одну общую точку. В последнем случае она будет называться касательной к шару.

Задания

Вариант 1	Вариант 2
1.Шар радиуса 5см пересечен плоскостью на расстоянии 3 см от центра. Найдите площадь сечения шара.	1.Шар радиуса 10 см пересечен плоскостью на расстоянии 5 см от центра. Найдите площадь сечения шара.
2. Шар пересечён плоскостью на расстоянии 6см от центра. Площадь сечения равна 64π см^2. Найдите радиус сферы.	2. Шар пересечён плоскостью на расстоянии 8см от центра. Площадь сечения равна 36π см^2. Найдите радиус сферы.
3.Радиус шаров равны 4см и 3см, а расстояние между их центрами 5см. Найдите длину линии, по которой пересекаются их поверхности.	3..Радиус шаров равны 4см и 6см, а расстояние между их центрами 5см. Найдите длину линии, по которой пересекаются их поверхности.

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение сферы.

2. Какая фигура является осевым сечением шара? сферы?

3.Вращением какой фигуры вокруг своей оси получается тело вращения – шар?

Цель

Целью практической работы является моделирование работы цифровых триггеров.

Краткие теоретические сведения Триггером называется устройство, способное формировать два устойчивых значения

выходного сигнала (логического 0 и логической 1) и скачкообразно изменять эти значения под действием внешнего управляющего сигнала.

Триггеры классифицируются на несколько типов в зависимости от принципа их работы и целевого назначения.

По способу управления триггеры подразделяют на два класса: синхронизируемые и несинхронизируемые (асинхронные). Синхронизируемый триггер снабжен вспомогательным входом синхронизации, который разрешает переключение триггера при наличии на этом входе соответствующего сигнала.

По способу организации логических связей триггеры классифицируют на следующие типы RS ­ с раздельной установкой со стояний 1 и 0; Т ­ со счетным входом D ­ с приемом информации по одному входу JK (универсальный) ­ совмещает в себе свойства D, RS и Т- ­триггеров (позволяет раздельную установку состояний 1 и 0, но способен при одновременном воздействии входных сигналов функционировать как Т-­триггер).

Рисунок 1

стояний 1 и 0; Т ­ со счетным входом D ­ с приемом информации по одному входу- JK (универсальный) ­ совмещает в себе свойства D, RS и T- ­триггеров (позволяет раздельную установку состояний 1 и 0, но способен при одновременном воздействии входных сигналов функционировать как Т- ­триггер).

Асинхронный RS- ­триггер (рис. 1, a ) имеет два информационных входа, один из которых обозначают буквой S (от англ. set ­ устанавливать), а другой ­ R (от англ. reset ­ сбрасывать). Прямой выход/триггера, как отмечалось, обозначают буквой Q, а инверсный ­ Q.

Асинхронный RS- ­триггер можно получить на двух логических элементах ИЛИ­НЕ, если снабдить их перекрестными положительными обратными связями, как показано на рис. 1, б.

Временные диаграммы, поясняющие принцип работы этого триггера, приведены на рис. 1, в (длительностью переходных процессов при коммутациях пренебрегаем).

Как видно из рис. 1, б, при подключении ко входу S логической 1, т. е. S=1 (момент t1 на рис. 7, в), на инверсном выходе Q получаем 0. Поскольку этот сигнал по цепи обратной связи подается на один из входов верхнего элемента ИЛИ­НЕ, а на другом его входе действует также сигнал 0 со входа R, имеем 0=1. Это состояние триггера может сохраняться сколь угодно долго и не зависит от последующих изменений сигнала на входе S, если на входе R поддерживается состояние 0 (состояние S=1 и R=1 является для данного триггера запрещенным, так как при этой комбинации входных сигналов выходное состояние триггера будет непредсказуемо). Таким образом, RS-­триггер запоминает информацию о состоянии S=1 и поддерживает ее до тех пор, пока на входе- R не появится сигнал сброса 1 (момент t2 на рис. 1, в).

Рисунок 2

При R=1 на выходе Q получим сигнал Q=0, а соответствующий канал обратной связи обеспечит Q = 1 и т. д.

Синхронный RS­-триггер, обозначаемый также буквами RST, имеет дополнительный С­вход (от англ. clock ­ часы), на который подают импульсы синхронизации (рис. 2, а). Синхронный триггер получают при подключении ко входу асинхронного RS­триггера двух дополнительных элементов И­НЕ (рис. 2, б).

Как видно, при отсутствии сигнала на С ­входе, т. е. С=0, входы R и S оказываются отключенными от собственно триггера, и изменение сигналов на этих входах не может изменить состояние триггера. С момента появления разрешающего сигнала С=0 входные элементы И­НЕ выполняют функцию инверторов. При этом состояние триггера будет однозначно определяться значениями сигналов на S­ и R ­входах по аналогии с асинхронным RS­ триггером.

Следует подчеркнуть, что описанный триггер может изменять свое состояние в любой момент на интервале действия сигнала C =1. Такой триггер называют триггером со статическим входом синхронизации.

Наибольшее практическое распространение получили триггеры с динамическим (импульсным) входом синхронизации. Суть построения такого триггера заключается в обеспечении его переключения лишь на интервале изменения сигнала входа С, т. е. либо по фронту, либо по срезу импульса синхронизации. Такое решение позволяет значительно повысить надежность и помехозащищенность триггерных устройств, так как сводит к минимуму интервал, на котором возможна перезапись информации.

Т­-триггер (от англ. tumbler ­ опрокидыватель) находит широкое применение в счетчиках импульсов цифровых систем. В этом триггере, условное обозначение которого приведено на рис. 3, а, имеется один T-­вход, при каждом воздействии на который (импульсом) происходит очередное переключение триггера из одного состояния в другое. Поэтому такой прибор именуют триггером со счетным входом. Число переключений равно числу поступивших на вход импульсов.

В основу большинства T­-триггеров положена схема двухступенчатого триггера, образованного последовательным соединением двух синхронных RST-­ триггеров, охваченных перекрестными обратными связями (рис. 3 б). Кроме того, С­-входы этих RST­-триггеров

соединены между собой элементом НЕ и объединены в общий для всего T­-триггера вход Т. Таким образом, любое управляющее воздействие на вход С1 вызывает отключение второго RST­- триггера по входной цепи. Однако за счет соединения триггера Т1 с T2 цепями обратной связи каждое принудительное переключение T 1 вызывает опрокидывание T2. Принцип работы

T-­триггера иллюстрируют временные диаграммы процессов на T-­входе и Q-­выходе (рис. 3, в).

Рисунок 3

D­-триггер (от англ. delay ­ задержка), условное обозначение которого приведено на рис. 4, а, формирует выходной сигнал на Q­-выходе с задержкой относительно управляющего воздействия на D­- входе. Для этого его снабжают С­-входом, возбуждение которого (статическое или импульсное) позволяет переключать триггер в состояние, соответствующее сигналу на D­входе.

Рисунок 4

Рисунок 5

D­-триггеры получают на основе RS-­триггеров, используя на входе однотипные логические устройства И­НЕ (рис. 4, б). Временные диаграммы процессов представлены на рис. 10, в.

Универсальный JK­ триггер, условное обозначение которого приведено на рис. 5, а,

имеет три входа: два информационных (J и А) и один синхронизирующий (C). Он легко реализуется на двух RST­- триггерах с обратными связями, как показано на рис. 5, б.

JK ­ триггер относят к универсальному типу, поскольку при различных вариантах переключения его входных зажимов можно получить схему триггеров всех других типов.

Рисунок 6

Рисунок 7

Задание на практическую работу.

1.Смоделировать работу асинхронного RS­-триггера, для чего собрать схему моделирования в соответствии с рис. 6. Блок RS­-триггера (RS Flip Flop) находится в библиотеке Simu­link\Blocksets&Toolboxes\Simulink Extras\Flip Flops\. Там же находится блок Синхроимпульсов (Clock), который нужно использовать для задания периодических входных сигналов в схемах моделирования. Получить графики входных и выходного сигналов RS-­триггера на блоках осциллографов (Scope) и убедиться в правильности функционирования триггера. Зарисовать схему моделирования и полученные графики входных и выходного сигналов триггера в отчет по лабораторной работе. При построении графиков использовать масштабы и обозначения осей.

2.Смоделировать работу T­-триггера, для чего собрать схему моделирования в соответствии с рис. 7. В качестве T-­триггера использовать универсальный JK-­триггер (JK Flip Flop), на J, К входы которого подается сигнал логической единицы. JK­-триггер находится в библиотеке SimuIink\Block­sets&Toolboxes\Simulink Extras\Flip Flops\.

Там же находится блок Синхроимпульсов (Clock), который нужно использовать для задания периодических входных сигналов в схемах моделирования. Получить графики входного и выходного сигналов T-­триггера на блоках осциллографов (Scope) и убедиться в правильности функционирования триггера. Зарисовать схему моделирования и полученные графики входного и выходного сигналов триггера в отчет по лабораторной работе.

3. Смоделировать работу D­-триггера, для чего собрать схему моделирования в соответствии с рис. 8. В качестве D-­триггера использовать универсальный JK­-триггер (JK Flip Flop), на входы J, K которого подается информационный сигнал с противоположными знаками. Получить графики входных и выходного сигналов D­-триггера и убедиться в правильности функционирования триггера. Зарисовать схему моделирования и полученные графики входных и выходного сигналов триггера в отчет по лабораторной работе.

Примечание: В MATLAB версии 6 и выше между выходом блоков, являющихся источниками сигналов (Clock, Constant), и входами блоков триггеров (Flip­Flop) следует помещать буферный логический элемент, не изменяющий знака сигнала, например одновходовый элемент И (ИЛИ).

Контрольные вопросы.

1.Дайте определение триггеру.

2.Перечислите типы триггеров и их назначение.

3.В чем заключается и как реализуется универсальность JK­-тригтера?

4.Какие элементы из библиотек системы Simulink необходимо использовать при моделировании работы триггеров?

5.Какие сигналы появятся на прямом и инверсном выходах, если подать сигналы логической 1 одновременно на оба входа асинхронного RS­-триггера?

6.В чем заключается отличие триггеров синхронных от асинхронных?

7.Как выглядят стандартизированные условные изображения триггеров разных типов?

Содержание отчета.

1.Название и цель работы.

2.Схемы моделирования.

3.Результаты моделирования в форме временных диаграмм с указанием единиц измерения и значений переменных.

4.Выводы.

Дата добавления: 2015-07-13