Приклади вирішення задач

Принцип найменших витрат

MP_L / P_L = MP_K / P_K

Крива "траєкторія росту" показує, як зміниться співвідношення факторів виробництва яке забезпечує мінімальні витрати при збільшенні обсягів виробництва..

Постійні витрати (FС) – це вартість ресурсів, які не залежать від обсягів виробництва (орендна плата, відсотки за кредит, амортизація).

Змінні витрати (VС) – це вартість змінних ресурсів для виробництва при заданому обсязі продукції (заробітна плата, витрати на придбання сировини, матеріалів, електроенергії для виробничих цілей).

ТС = FC + VC.

Середн і сукупні (АТС), середні постійні (АFС) та середні змінні (АVС) витрати – це витрати на одиницю виробленої продукції.

АТС = ТС / Q; АFС = FС / Q; АVС = VС / Q;

ATC = AFC + AVC.

Граничні витрати – це приріст сукупних витрат в результаті приросту обсягу випуску на одиницю:

МС = ΔТС / ΔQ.

Оптимальний обсяг виробництва це така кількість виробленої продукції, при якій середні витрати мінімальні.

ATC_min при ATC = MC.

Задача 1.

У таблиці наведено дані про загальні витрати підприємства на виробництво продукції. Визначте величини всіх сукупних, середніх і граничних витрат. Побудуйте криві середніх сукупних, середніх змінних, середніх постійних і граничних витрат.

Обсяг виробництва виробів за одиницю часу

Загальні витрати, грн.

При якому обсязі витрати мінімізуються.

Рішення

Розв’язок задачі оформимо у вигляді таблиці. Якщо обсяг виробництва дорівнює 0, але є витрати, ці витрати являють собою постійні витрати, FC=40 грн.

VC = ТС – FC, АFС = FС / Q, АVС = VС / Q,

VC₁= 80 – 40=40 AFC₁ = 40 / 1 = 40 AVC₁ = 40 / 1 = 40

VC₂= 102 – 40=62 AFC₂ = 40 / 2 = 20 AVC₂ = 62 / 2 = 31

VC₃= 118 – 40=78 AFC₃ = 40 / 3 = 13,3 AVC₃ = 78 / 3 = 26

VC₄= 130 – 40=90 AFC₄ = 40 / 4 = 10 AVC₄ = 90 / 14 = 22,5

VC₅= 144 – 40=104 AFC₅ = 40 / 5 = 8 AVC₅ = 104 / 5 = 20,8

VC₆= 160 – 40=120 AFC₆ = 40 / 6 = 6,7 AVC₆ = 120 / 6 = 20

VC₇= 180 – 40=140 AFC₇ = 40 / 7 = 5,7 AVC₇ = 140 / 7 = 20

VC₈= 203 – 40=163 AFC₁ = 40 / 8 = 5 AVC₁ = 163 / 8 = 20,4

VC₉= 234 – 40=194 AFC₉ = 40 / 9 = 4,4 AVC₁ = 194 / 9 = 21,6

VC₁₀= 280 – 40=240 AFC₁₀ = 40 / 10 = 4 AVC₁ = 240 / 10 = 24

VC₁₁= 348 – 40=308 AFC₁₁ = 40 / 11 = 3б6 AVC₁ = 308 / 11 = 28

АТС = ТС / Q, МС = ΔТС / ΔQ

ATC₁ = 80 / 1 = 80 MC₁ = 80-40 / 1-0 = 40

ATC₂ = 102 / 2 = 51 MC₂ = 102-80/ 2-1 = 22

ATC₃ = 118 / 3 = 39,3 MC₃ = 118-102 / 3-2 = 16

ATC₄ = 130 / 4 = 32,5 MC₄ = 130-118 / 4-3 = 12

ATC₅ = 144 / 5 = 28,8 MC₅ = 144-130 / 5-4 = 14

ATC₆ = 160 / 6 = 26,7 MC₆ = 160-144 / 6-5 = 16

ATC₇ = 180 / 7 = 25,7 MC₇ = 180-160 / 7-6 = 20

ATC₈ = 203 / 8 = 25,4 MC₈ = 203-180 / 8-7 = 23

ATC₉ = 234 / 9 = 26 MC₉ = 234-203 / 9-8 = 31

ATC₁₀ = 280 / 10 = 28 MC₁₀ = 280-234 / 10-9 = 46

ATC₁₁ = 348 / 11 = 31,6 MC₁₁ = 348-280 / 11-10 = 68

Обсяг виробництва виробів за одиницю часу	ТС	FC	VC	ATC	AFC	AVC	МC
				—	—	—	—
				39,3	13,3
				32,5		22,5
				28,8		20,8
				26,7	6,7
				25,7	5,7
				25,4		20,4
					4,4	21,6
				31,6	3,6

Використовуючи результати розрахунків, побудуємо діаграму граничних і середніх витрат підприємства.

Витрати мінімізуються при обсязі виробництва 8 одиниць, де АТС@МС

Задача 2.

Річний доход фірми складає 30 000 грн. Розрахуйте бухгалтерський та економічний прибуток на основі наступних даних.

Обсяг власного капіталу 10000грн.. Вартість обладнання 10000грн., кредит 5000грн.. На фірмі працюють 3 найманих працівника, заробітна плата кожного 200грн. на місяць, а також власник фірми та його дружина, які до організації свого бізнесу працювали за наймом з заробітною платою відповідно 500грн. та 200грн. на місяць. Послуги сторонніх організацій 5000грн. на рік. Фірма розташована у власній квартирі, орендна плата яку б могли отримувати власники складає 300 грн. на місяць. Нормальний прибуток складає 2000 грн. Річний відсоток за користування кредитом 22%, депозитний відсоток 20%. Амортизаційні відрахування 20% на рік.

Рішення

Занесемо всі дані у таблицю.

№ п/п	Найменування витрат	Бухгалтерські витрати, грн.	Економічні витрати, грн.
	Амортизаційні відрахування (20%)
	Заробітна плата робітників (3´200´12)
	Послуги
	Кредит(22%)
	Неявна заробітна плата власника(500´12)
	Неявна заробітна плата дружини власника(200´12)
	Відсоток на власний капітал (20%)
	Неявна орендна плата за квартиру (300´12)
	Нормальний прибуток
	Сумарні витрати

Бухгалтерський прибуток: річний дохід – бухгалтерські витрати =
30000 – 15100 = 14700грн..

Економічний прибуток = річний дохід – економічні витрати =
30000 – 31300 = -1300 грн.

Задача 3.

Виробнича функція має вигляд Q=100 KL. Якщо ціна праці 30 грош.од., а ціна капіталу – 120 грош.од., то при обсязі випуску 100 одиниць чому будуть дорівнювати середні витратив иробництва?

Рішення

Складемо систему рівнянь, що допоможе визначити кількість ресурсів для виробництва 100 од. продукції з найменшими витратами.

; тому

Тоді , .

Сукупні витрати ТС = Р_LL + Р_K К = 30´2+120´0,5= 120 грош. од.

Середні витрати АТС = ТС / Q = 120/100=1,2 грош. од.

Дата добавления: 2015-08-31