Анализ устойчивости системы автоматического регулирования

Расчет динамики системы автоматического регулирования

Структурная схема САР тиристорного электропривода в динамике имеет вид:

Рис. 4-Структурная схема САР тиристорного электропривода в динамике

Определяем динамические характеристики отдельных звеньев структурной схемы. Звенья с коэффициентами передачи К_ц, К_у , К_сфу, К_т, К_тг считаем безынерционными. На входе системы импульсно – фазового управления установлено апериодическое звено с передаточной функцией,

где Т_о=0,007с

Передаточная функция двигателя по управляющему воздействию имеет вид:

Выражение для передаточной функции двигателя необходимо привести к виду передаточных функций типовых динамических звеньев.

Рассчитываем момент инерции, приведенный к валу двигателя по формуле:

Определяем коэффициенты передачи двигателя:

Определяем постоянные переменные:

-электромеханическую:

-электромагнитную:

При этом выполняется соотношение: Т_м>4Т_э, 0,7>0,0073·4=0,03

В этом случае знаменатель передаточной функции может быть представлен в виде: (Т_1р+1)(Т_2р+1)

Для определения постоянных времени Т1 и Т2 решаем уравнение:

Т_мТ_эр²+Т_мр+1=0,

Передаточная функция разомкнутой системы по управляющему воздействию:

Принимаем для расчета наибольший коэффициент усиления разомкнутой системы, который имеет место при работе на НДПР, Кр=613

Проанализируем устойчивость системы с помощью логарифмического критерия. Для этого строим амплитудно-частотную характеристику (ЛАХЧ) L_нс(ω) и логарифмическую фазово – частотную характеристику (ЛФХЧ) φ_нс(ω) по передаточной функции W_р(р).

Построение графика ведем в следующем порядке:

1-строим оси L_нс(ω) и ω, выбираем масштабы L_нс(ω) и ω;

2-определяем величину 20lgК_р, и откладываем ее на оси ординат против отметки 0 декад,

20lgК_р=20lg 2017=66,6 дБ.

3- находим сопрягающие частоты и наносим их на оси частот

lgω_с1=lg1= 0 дек;

lgω_с2=lg142,9=4,9 дек;

lgω_с3=2,16дек;

логарифмическая фазово – частотная характеристика (ЛФХЧ) φ_нс(ω) строится путем алгебраического суммирования логарифмических фазовых, частотных характеристик апериодических звеньев φ₁(ω), φ₂(ω), φ₃(ω) с

постоянными времени Т₁,,Т₂,Т₀,

Ф_нс(ω) = φ₁(ω)+ φ₂(ω)+ φ₃(ω),

где φ₁(ω)=-arctgТ₁ω=-arctg 0,018ω

φ₂(ω)=-arctgТ₂ω=-arctg 0,0008ω

φ₃(ω)=-arctgТ₃ω=-arctg 0,007ω

Результаты расчета заносим в таблицу.

Таблица 2 - Результаты расчетов

ω	с^-1	0,1	0,5
lgω	дек	-1	-0,3		0,7		1,7		2,7
Т1 ω		0,1	0,5
arctg T1(ω)	эл.град.	-5^о7'	-8^о5'	-45^о	-74^о1'	-84^о3	-89^о3'	-89^о7'	-90^о	-90^о
Т2 ω		0,0007	0,0035	0,007	0,035	0,07	0,35	0,7	3,5
arctg T2(ω)	эл.град.	-0^о	-0^о12'	-0^о24'	-2^о	-4^о	-29^о	-35^о	-74^о	-82^о
φ(ω)	эл.град.	-5^о7'	-8^о62'	-0^о24'	-76^о1'	-88^о3'	-108^о3'	-124^о7'	-164^о	-172^о

4.2 Синтез корректирующего устройства

Для придания системе устойчивости и требуемых показателей качества переходных процессов введем в систему параллельное корректирующее устройство. Корректирующей обратной связью охватываем усилитель вместе с апериодическим звеном с постоянной времени Т_о, которое образовано выходным сопротивлением усилителя и емкостью на его выходе. Цепь подключения корректирующего устройства показана на структурной схеме пунктиром.

Синтез параллельного корректирующего устройства начинается с построения желаемой ЛАЧХ.

Исходными данными ее построения:

- допустимое время переходного процесса t_пд = 0,06 с

- допустимая величина перерегулирования в системе

Желаемая ЛАЧХ может быть разделена на три части:

- низкочастотную

- среднечастотную

- высокочастотную

Низкочастотная ЛАЧХ определяет точность работы системы в установленном режиме. Низкочастотная часть лежит в пределах от минимальных частот до частоты первого сопряжения.

Вид среднечастотной ЛАЧХ определяет в основном качество переходного процесса. При частоте среза () наклон ЛАЧХ должен быть -20 дб ∕дек, причем чем длинней участок характеристики с наклоном - 20 дб ∕дек, тем меньше перерегулирование в системе. Время же переходного процесса тем меньше, чем больше частота среза. При построении желаемое ЛАЧХ необходимо сформировать среднечастотной участок так, чтобы удовлетворить заданным требованиям по времени переходного процесса и величине перерегулирования.

Требуемая минимальная частота среза желаемой ЛАЧХ может быть найдена по соотношению:

Где величина коэффициента К_о выбирается по кривой следующего рисунка в зависимости от допустимого перерегулирования. График для определения параметров желаемой ЛАЧХ показан на рис. 5.

Длиной центрального участка с наклоном - 20 дб ∕дек можно задавать по частотным интервалам. Требуемая величина второго интервала определяется в зависимости от по кривой В = f(), приведенном на графике для определения параметров желаемой ЛАЧХ рисунок б. При этом запас по фазе при частоте должен быть не менее 40 °.

Рисунок 5 - Графики для определения параметров желаемой ЛАЧХ

Примем среза желаемое равное 35 %

На графике для определения параметров желаемой ЛАЧХ рисунок б, показана также зависимость величины перерегулирования от запаса устойчивости по фазе . По этой кривой после построения ЛАЧХ и ЛФЧХ может быть приближенно найдена величина перерегулирования в системе.

Высокочастотная часть логарифмической частотной характеристики незначительно влияет на вид переходного процесса. Поэтому ее следует выбирать аналогичной ЛАЧХ нескорректированной системы с тем, чтобы усложнять корректирующее устройство.

Определяем параметр желаемой ЛАЧХ.

Требуемая частота среза

=

Принимаем частоту среза желаемой ЛАЧХ = lg = 2,2 дек.

Передаточная функция синтеза звеньев, неохваченных корректирующей обратной связью

где

20lgК_но=20lg1,13 = 22,6 дБ

Строим ЛАЧХ звеньев, неохваченных обратной связью L_ку(ω). ЛАЧХ корректирующего устройства L_ку(ω) получена вычитанием из ЛАЧХ неохваченных звеньев желаемой ЛАЧХ L_ж(ω).

L_ку(ω)= L_но(ω)- L_ж(ω)

L_ку(ω)= 22,6-50=27,4

20lg1,67 = 33,4 дБ

Следующим этапом является выбор системы корректирующего устройства и расчет его параметров.

Используя таблицы типовых корректирующих звеньев, устанавливаем, то требуемый вид ЛАЧХ корректирующего устройства может быть получен с помощью двух последовательно соединенных звеньев, передаточные функции имеют вид

W₁(p)= , W₂(p)= ,

Где T₄=C₂R₄; T₅=(R₂+R₄)C₂ ; T₆=R₁C₁; T₇=(R₁+R₂)C₁

Выражение для передаточной функции W1(p) записано для случая, ко гда сопротивление нагрузки первого звена стремится к ∞, что приближенно выполняется при условиях R₁ << (R₂ + R₄) и C₁ <<С_.

С учетом указанных условий передаточная функция корректирующего устройства имеет вид:

а) б)

а) электрическая схема; б) логарифмическая амплитудная частотная характеристика.

Рис 7 - Корректирующее звено

Для ЛАЧХ L_КУ(ω) имеем:

; ;

определяем постоянные времени:

T₅=1/ =1/1=1с

T₆=1/ =1/2,5=0,4с

Построение логарифмической фазовой частотной характеристики φ_ск(ω) выполняем по виду ЛАЧХ скорректированной системы. Частоты сопряжения и , где наклон ЛАЧХ скорректированной системы дополнительно изменяется на - 20дБ/дек, являются частотами сопряжения апериодических звеньев. Им соответствуют ЛФЧХ и . Частота , где наклон ЛАЧХ дополнительно изменяется на +20 дб/дек, является частотой сопряжения реального дифференцирующего звена, ему соответствует ЛФЧХ . Учитывая, что наклон низкочастотного участка L_ж составляет -20 дБ/дек, проводим ЛФЧХ интегрирующего звена φ_и(ω)=-π/2

Уравнение ЛФЧХ φ_ск(ω) имеет вид:

φ_ск(ω)= φ_и(ω)+ φ₂(ω) φ_’(ω)+ φ_”(ω)=-π/2- arctgT₁ω- arctgT΄΄ω- arctgT΄ω,

где Т₁=0,1с; T΄=0,25с; T΄΄=0,1с

φ_ск(ω)=-π/2- arctg 0,1ω –arctg 0,25ω+ arctg 0,1ω

Данные расчетов заносим в таблицу:

Таблица 3 - Данные расчетов

ω	с^-1	0,1	0,5
lgω	дек	-1	-0,3		0,7		1,7		2,7
φ(ω)		-90^о	-90^о	-90^о	-90^о	-90^о	-90^о	-90^о	-90^о	-90^о
φ1(ω)	эл.град.	-5^о7'	-8^о5'	-45^о	-74^о1'	-84^о3'	-89^о3'	-89^о7'	-90^о	-90^о
Т ' ω		0,1	0,5
φ'(ω)	эл.град.	5^о7'	26^о6'	45^о	78^о7'	84^о3'	88^о9'	89^о4'	89^о9'	89^о9'
Т" ω		0,25	0,2	0,4
φ"(ω)	эл.град.	-14^о	-11^о3'	-21^о8'	-63^о4'	-76^о	-87^о1'	-88^о6'	-89^о7'	-89^о
φск(ω)	эл.град.	-104^о	-74^о3'	-66^о8'	-148^о8'	-166^о	-177^о7'	-178^о4'	-179^о8'	-180^о

2.5 Практическая реализация системы управления электропривода главного движения

Дата добавления: 2015-07-13