Значення інтервалу

В разі групування із застосуванням рівних інтервалів значення інтервалу визначають за формулою:

1

де - відповідно максимальне і мінімальне значення ознаки;

n – кількість груп.

Припустимо, що найбільша продуктивність праці робітників цеху становила 180 деталей за зміну, а найменша – 60. Поділивши розмах варіації, тобто різницю між максимальним і мінімальним значеннями ознаки (продуктивності праці) на кількість груп (3), визначимо інтервал – 40 деталей:

2

Унаслідок послідовного додавання значення інтервалу до нижньої границі кожної групи дістанемо таке групування з різними інтервалами:

60…100; 100…140; 140…180.

Кількість груп тісно пов’язана з обсягом сукупності. Орієнтовно кількість груп при рівних інтервалах можна обчислити за формулою, запропонованою американським вченим Стерджесом:

n= 1+3,322 lg N, 3

де N – кількість одиниць сукупності.

Отже, при N = 200 кількість груп

n=1+3,322 lg 200=.

Знаючи розмах варіації досліджуваної ознаки в усій сукупності та кількість груп, які необхідно утворити, можна знайти значення рівного інтервалу:

4

Однак користуватися цією формулою можна лише в тих випадках, коли досліджувана сукупність досить велика і зміна групувальної ознаки має відносно плавний характер. Безпідставне застосування наведеної формули може призвести до незадовільних наслідків.

У практиці економічної роботи здебільшого застосовують групування з нерівними інтервалами, прогресивно зростаючими або спадаючими. Необхідність застосування групування з нерівними інтервалами виникає в тих випадках, коли коливність ознаки має нерівномірний характер і у великих межах. Наприклад, рівнозначний інтервал за обсягом виробництва для малих, середніх і великих підприємств є недоречним, оскільки різниця в обсягах виробництва навіть у невеликих сумах є вирішальною для малих підприємств, тоді як для великих – неістотна. Треба передбачити невеликі інтервали для малих підприємств і більші – для великих.

При обчисленні інтервалу та розподілі одиниць об’єкта спостереження на окремі групи важливо точно визначити межі, які здебільшого позначають «від» і «до» для одиниць, що належать даній групі. Наприклад, групи підприємств за кількістю працівників позначають: від однієї до трьох тисяч чоловік або 4…7, 8…11, 12…15 тис. чоловік. Такий підхід дає змогу чітко визначити межі та правильно розподілити сукупності на групи. Однак у практиці групувань часто (коли безперервно змінюються ознаки) одне й те саме число править за верхню і нижню межу двох сусідніх груп. Наприклад, групи працівників підприємств за рівнем продуктивності праці позначають таким чином: до 100 деталей, 100…120, 120…140, 140…160, понад 160 деталей. За такої побудови інтервалів відносити одиниці об’єкта спостереження до тієї чи іншої групи на практиці можна двояко: за принципом «включно» до першої групи належить робітник, продуктивність праці якого сягає 100 деталей; за принципом «винятково» цей працівник належить уже до наступної групи 100…120. У практиці застосовуються обидва ці методи, однак перевага віддається першому.

Інтервали при групуванні можуть бути відкритими (з однією межею – верхньою або нижньою) і закритими (що мають верхню і нижню межі). У наведеному прикладі перший та останній інтервали є відкритими, решта – закритими. Потреба у відкритих інтервалах зумовлена високою коливністю досліджуваної ознаки, розкиданістю її значень.

Дата добавления: 2015-08-31