Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Грубые погрешности и промахи

Более точную оценку значения измеряемой величины можно получить лишь путем ее многократных измерений и соответствующей обработки результатов.

· Источниками промахов нередко бывают ошибки, допу­щенные оператором при измерении. Наиболее характерны­ми из них являются:

· неправильный отсчет по шкале измерительного уст­ройства;

· неправильная запись результата наблюдения (описка), неправильная запись значений отдельных мер использо­ванного набора и т.п.;

· ошибки при манипуляциях с приборами, если они по­вторяются при измерениях;

· внезапные и кратковременные изменения условий измерения;

· незамеченные неисправности средства измерений и др.

Обнаружение и исключение грубых погрешностей

Наличие грубых погрешностей в результатах измерения решается методами математической статистики — статис­тической проверкой гипотез.

Суть метода сводится к следующему: выдвигается нуле­вая гипотеза относительно результата измерения, который вызывает сомнение и рассматривается как промах в связи с большим отклонением от других результатов измерения. При этом нулевая гипотеза заключается в утверждении, что «промах» в действительности принадлежит к изучаемой со­вокупности полученных в данных условиях результатов из­мерений, а получение такого результата — вероятно.

Пользуясь статистическими критериями, необходимо опровергнуть нулевую гипотезу, т.е. доказать ее практическую невероятность. Если это удается, то промах исключают, если нет — то результат измерения оставляют.

Выбор того или иного критерия зависит от многих фак­торов, например, от количества измерений.

Для применения выбранного критерия необходимо сле­дующее.

1. Задаться достаточно малой вероятностью q того, что сомнительный[1] результат действительно мог бы иметь место. Вероятность q называется уровнем значимости и обыч­но выбирается из ряда: 0,10; 0,05; 0,01 и т.д.

2. Определить для данного q критическую область значе­ний критерия проверки нулевой гипотезы.

3. Сравнить фактическое значение критерия с его крити­ческим значением. Если значение критерия попадает в кри­тическую область, то гипотеза отвергается.

Критерии грубых погрешностей

Известно много различных критериев, которые позволя­ют исключить грубые промахи. К ним, в частности, можно отнести критерий 3s, Граббса —Смирнова, Шарлье, Шовенэ, Диксона и др. Эти критерии основаны на статистических оценках параметров распределения, так как в большинстве случаев действительные значения параметров распределе­ния неизвестны.

 

Критерий 3s

Критерий 3s применяется для результатов измерений, распределенных по нормальному закону. По этому крите­рию считается, что результат, возникающий с вероятностью Р = 0,0027, маловероятен, и его можно считать промахом, если

(4.92)

(4.93)

где

(4.94)

(4.95)

— среднее арифметическое результатов измерения; s — среднее квадратичное отклонение.

Данный критерий дает достаточно надежные результаты только при

п > 30.

 

Критерий Шарлье

Критерий Шарлье применяют лишь для рядов, количе­ство измерений в которых п > 20. Если количество результатов измерений п > 20, то по теореме Бернулли число ре­зультатов, превышающих по абсолютному значению , будет равно п[1 - Ф(КШ)], где Ф(КШ) – значение нормиро­ванной функции Лапласа для Z = КШ.

Если сомнительным в ряду наблюдений является один результат, то

п[ 1 - Ф(КШ)] = 1. (4.96)

Отсюда Ф(КШ) =

Критические значения критерия Шарлье можно опреде­лить по табл. 4.4 или вычислить по формуле

(4.97)

(для 5 ≤ п ≤ 100, Р = 0,95).

Таблица 4.4

Критические значения критерия Шарлье

n              
КШ 1,30 1,65 1,96 2,13 2,24 2,32 2,58

Пользуясь критерием Шарлье, отбрасывают результат, значение которого превосходит по модулю .

Порядок обнаружения и исключения грубых погрешно­стей и промахов с использованием критерия Шарлье сво­дится к следующему:

· определяется среднее значение результатов измерения

· определяется оценка среднего квадратичного отклоне­ния s(х) по формуле

· определяется расчетное (критическое) значение кри­терия Шарлье по уравнению (4.97);

· определяется абсолютное значение разности сомни­тельного результата, т.е. |хсомн - |;

· сравниваются значения |хсомн - | и s(х)КШ: если хсомн - | > s(х)КШ то результат отбрасывают как содержа­щий грубую погрешность; если

сомн - | < s(х)КШ, то ре­зультат не содержит грубой ошибки.

 

Правило Томпсона

В правиле Томпсона используется статистика

(4.98)

где

— выборочное среднее значение;

— выборочное среднеквадратичное отклонение.

Согласно правилу Томпсона из ряда измерений следует исключать все те результаты измерения хi, для которых |ti|>zm при т = п-2.

Критическое значение критерия можно определить по формуле

где x=ln n, y = α (α=0,01;0,05;0,1), 1 ≤ n ≤ 100.

 

Критерий Граббса — Смирнова

В критерии Граббса —Смирнова используется статистика

(4.100)

где хс — результат измерения, вызывающий сомнение; X — среднее арифметическое значение ряда измерений; sx — сред­нее квадратичное отклонение результатов измерения.

Критическая область значений этого критерия опреде­ляется как

P(КГ>Zq)=q (4.101)

Значение Кг(q, п) для случая нормального закона рас­пределения результатов измерения в зависимости от уров­ня значимости у и количества наблюдений можно выбрать по табл. 4.5.

Можно вычислить КГ по формулам

(4.102)

Таблица 4.5

Критерий Граббса-Смирнова

n КГ(0,1,n) КГ(0,05,n) КГ(0,025,n) КГ(0,01,n)
3,00 1,41 1,41 1,41 1,41
5,00 1,79 1,87 1,92 1,96
10,0 2,15 2,29 2,41 2,54
20,0 2,45 2,62 2,78 2,96
25,0 2,54 2,72 2,88 3,07

 

КГ(0,05,n)= 1,2088 - 0,0033л + 0,4965 (4.103)

КГ(0,025,n) - 1,0158 - 0,0107л + 0,6631 (4.104)

КГ(0,01,n) - 1,7191 - 0,0197л + 0,8829 (4.105)

(формулы справедливы для 3 ≤ п ≤ 25).

Если при выбранном уровне значимости q и числе на­блюдений п критерий КГ > КГ(q, п), то результат отбрасыва­ют как содержащий грубую погрешность.

Порядок обнаружения и исключения грубых погрешно­стей и промахов с использованием критерия Граббса—Смир­нова сводится к следующему:

· определяется среднее значение результатов измерения

· определяется оценка среднего квадратичного отклоне­ния s(x) по формуле

· принимается желаемый уровень значимости из ряда: 0,01; 0,025; 0,05; 0,1;

· определяется расчетное (критическое) значение кри­терия Граббса — Смирнова КГ(q,n) по одному из уравнений (4.102)—(4.105) для принятого уровня значимости q;

· определяется критерий Граббса —Смирнова по фор­муле (4.100)

· сравниваются значения КГ и КГ(q,n):

если КГ > КГ(q,n), то результат отбрасывают как содер­жащий грубую погрешность;

если КГ < КГ(q,n), то результат не содержит грубой ошибки с принятой вероятностью Р = 1 – q.

 

Критерий Шовенэ

Критерий Шовенэ основан на тех же предпосылках, что и критерий Шарлье. Его можно использовать если количе­ство результатов измерения меньше 20.

Критическая область для этого критерия определяется неравенством

(4.106)

Из полученного ряда измерений, содержащего п членов, отбрасывают сомнительный результат — хk.

Вычисляют среднее арифметическое значение и среднее квадратичное отклонение по формулам

Определяют статистику Z

(4.107)

Таблица 4.6

Значения M и Z

Z M Z M Z M
1,0-1,28   2,06-2,08   2,32  
1,3-1,46   2,1   2,34  
1,48-1,58   2,12   2,36  
1,60-1,68   2,14-2,16   2,38  
1,70-1,760   2,18   2,4  
1,78-1,82   2,2   2,42  
1,84-1,88   2,22   2,44  
1,90-1,92   2,24   2,46  
1,94-1,98   2,26   2,48  
2,00   2,28   2,5  
2,02-2,04   2,3   2,52  

 

Вычисляется ожидаемое число отсчетов М, среди кото­рых будет хотя бы один аномальный (промах).

Если М > п, то отсчет хк считается промахом.

Значения М и Z приведены в табл. 4.6.

При значениях Z ≥ 2,2 значения М можно определить также но формуле

М = int[ехр(0,7639 + 0.2968Z2,5)].

 

Критерий Диксона

Критерий Диксона (Кд) — удобный и достаточно мощ­ный критерий. Для использования критерия Диксона ре­зультаты измерений располагают в вариационный возрас­тающий ряд x1<x2<…<xn.

Критерий Диксона определяется по формуле

Кд (4.108)

 

Критическая область для этого критерия

P(Кд>Zд(q,n))= q (4.109)

Значения Кд(q,n) вычисляются по таблице 4.7.

Таблица 4.7

Критические значения критерия Диксона

n КД(0,1,n) КД(0,05,n) КД(0,025,n) КД(0,01,n)
4,00 0,68 0,76 0,85 0,89
5,00 0,56 0,64 0,73 0,78
6,00 0,48 0,56 0,64 0,70
7,00 0,43 0,51 0,60 0,64
9,00 0,37 0,44 0,51 0,56
10,0 0,35 0,41 0,48 0,53
12,0 0,32 0,38 0,44 0,48
14,0 0,29 0,35 0,41 0,45
16,0 0,28 0,33 0,49 0,43
18,0 0,26 0,31 0,37 0,41
25,0 0,23 0,28 0,44 0,36
30,0 0,22 0,26 0,31 0,34

Можно вычислить по формулам

КД(0,1,n) (4.110)

КД(0,05,n) (4.111)

КД(0,025,n) (4.112)

КД(0,01,n) (4.113)

Формулы (4.110)—(4.113) справедливы при 4 ≤ n ≤ 30.

Порядок обнаружения и исключения грубых погрешно­стей и промахов с использованием критерия Диксона сводит­ся к следующему:

· значения результатов измерений сортируются в по­рядке возрастания;

· определяется расчетное (критическое) значение кри­терия Диксона по формулам (4.110)—(4.113) для принятого уровня значимости q- Кд (q,n);

· определяется значение критерия Диксона Кд по фор­муле (4.108);

· сравниваются значения Кд и Кд (q,n):

если Кд > Кд (q,n), то результат отбрасывают как содер­жащий грубую ошибку;

если Кд < Кд (q,n), то результат не содержит грубой по­грешности (промаха) с вероятностью Р = 1 - q.

 

Критерий βmax для исключения грубых погрешностей и промахов

При использовании этого критерия вычисляют коэффи­циенты β1 и β2 по формулам

(4.114)

(4.115)

Определяют βmax по таблице в зависимости от принятой вероятности Р и числа измерений п (табл. 4.8).

 

Таблица 4.8

Критические значения критерия βmax

n βmax(P=0,9, n) βmax(P=0,95, n) βmax(P=0,99, n)
3,00 1,41 1,41 1,41
4,00 1,64 1,69 1,72
5,00 1,79 1,87 1,96
6,00 1,89 2,00 2,13
7,00 1,97 2,09 2,26
8,00 2,04 2,17 2,37
9,00 2,10 2,24 2,46
10,0 2,15 2,29 2,54
11,0 2,19 2,24 2,61
12,0 2,23 2,39 2,66
13,0 2,26 2,43 2,71
14,0 2,30 2,46 2,76
15,0 2,33 2,49 2,80
20,0 2,45 2,62 2,96
30,0 2,61 2,79 3,16
40,0 2,72 2,90 3,28
50,0 2,80 2,99 3,37

 

Или определяют по формулам (4.116)—(4.118), в зависи­мости от количества измерений и принятого уровня значи­мости q = 0,1; 0,05; 0,01.

Р = 1 – q(βmax p,n).

(4.116)

(4.117) (4.118)

Формулы (4.116)—(4.118) справедливы при 3 < п < 50.

Если β1 > βmax, то значение x mах следует исключить из ря­да измерений как грубую погрешность.

Если β2 < βmax, то исключают значение x min как грубую погрешность.

 

Критерий Романовского для исключения грубых погрешностей и промахов

Критерий Романовского применяется, если число изме­рений п < 20. Для этого вычисляется расчетное значение критерия R расч по формуле

(4.119)

где xi — сомнительный результат измерения; — среднее значение результатов измерения (); — среднее квадратичное отклонение (); п – 1 – число измерений без сомнительного результата.

Расчетное значение критерия R расч сравнивается с его критическим значением R кр(α,n), где α — принятый уровень доверительной вероятности.

Если R расч > R кр(α,n), то результат хi считается промахом и отбрасывается.

Критические значения критерия Романовского опреде­ляют по табл. 4.9.

 

Таблица 4.9

Значения критерия Романовского

n q =0,01 q =0,02 q =0,05 q =0,1
  1,73 1,72 1,71 1,69
  2,16 2,13 2,10 2,00
  2,43 2,37 2,27 2,17
  2,62 2,54 2,41 2,29
  2,75 2,66 2,52 2,39
  2,90 2,80 2,64 2,49
  3,08 2,96 2,78 2,62

 

Или рассчитывают по формулам

(4.120)

(4.121)

(4.122)

(4.123)


[1] За сомнительный результат измерения принимается минимальное и максимальное значения в ряду измерений.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Фенин Егор 5 страница | I.Супозиторії як лікарська форма. Класифікація супозиторіїв. Вимоги Державної Фармакопеї України до супозиторіїв
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-08-31; Просмотров: 10316; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.