КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Грубые погрешности и промахи
Более точную оценку значения измеряемой величины можно получить лишь путем ее многократных измерений и соответствующей обработки результатов. · Источниками промахов нередко бывают ошибки, допущенные оператором при измерении. Наиболее характерными из них являются: · неправильный отсчет по шкале измерительного устройства; · неправильная запись результата наблюдения (описка), неправильная запись значений отдельных мер использованного набора и т.п.; · ошибки при манипуляциях с приборами, если они повторяются при измерениях; · внезапные и кратковременные изменения условий измерения; · незамеченные неисправности средства измерений и др. Обнаружение и исключение грубых погрешностей Наличие грубых погрешностей в результатах измерения решается методами математической статистики — статистической проверкой гипотез. Суть метода сводится к следующему: выдвигается нулевая гипотеза относительно результата измерения, который вызывает сомнение и рассматривается как промах в связи с большим отклонением от других результатов измерения. При этом нулевая гипотеза заключается в утверждении, что «промах» в действительности принадлежит к изучаемой совокупности полученных в данных условиях результатов измерений, а получение такого результата — вероятно. Пользуясь статистическими критериями, необходимо опровергнуть нулевую гипотезу, т.е. доказать ее практическую невероятность. Если это удается, то промах исключают, если нет — то результат измерения оставляют. Выбор того или иного критерия зависит от многих факторов, например, от количества измерений. Для применения выбранного критерия необходимо следующее. 1. Задаться достаточно малой вероятностью q того, что сомнительный[1] результат действительно мог бы иметь место. Вероятность q называется уровнем значимости и обычно выбирается из ряда: 0,10; 0,05; 0,01 и т.д. 2. Определить для данного q критическую область значений критерия проверки нулевой гипотезы. 3. Сравнить фактическое значение критерия с его критическим значением. Если значение критерия попадает в критическую область, то гипотеза отвергается. Критерии грубых погрешностей Известно много различных критериев, которые позволяют исключить грубые промахи. К ним, в частности, можно отнести критерий 3s, Граббса —Смирнова, Шарлье, Шовенэ, Диксона и др. Эти критерии основаны на статистических оценках параметров распределения, так как в большинстве случаев действительные значения параметров распределения неизвестны.
Критерий 3s Критерий 3s применяется для результатов измерений, распределенных по нормальному закону. По этому критерию считается, что результат, возникающий с вероятностью Р = 0,0027, маловероятен, и его можно считать промахом, если (4.92) (4.93) где (4.94) (4.95) — среднее арифметическое результатов измерения; s — среднее квадратичное отклонение. Данный критерий дает достаточно надежные результаты только при п > 30.
Критерий Шарлье Критерий Шарлье применяют лишь для рядов, количество измерений в которых п > 20. Если количество результатов измерений п > 20, то по теореме Бернулли число результатов, превышающих по абсолютному значению , будет равно п[1 - Ф(КШ)], где Ф(КШ) – значение нормированной функции Лапласа для Z = КШ. Если сомнительным в ряду наблюдений является один результат, то п[ 1 - Ф(КШ)] = 1. (4.96) Отсюда Ф(КШ) = Критические значения критерия Шарлье можно определить по табл. 4.4 или вычислить по формуле (4.97) (для 5 ≤ п ≤ 100, Р = 0,95). Таблица 4.4 Критические значения критерия Шарлье
Пользуясь критерием Шарлье, отбрасывают результат, значение которого превосходит по модулю . Порядок обнаружения и исключения грубых погрешностей и промахов с использованием критерия Шарлье сводится к следующему: · определяется среднее значение результатов измерения · определяется оценка среднего квадратичного отклонения s(х) по формуле · определяется расчетное (критическое) значение критерия Шарлье по уравнению (4.97); · определяется абсолютное значение разности сомнительного результата, т.е. |хсомн - |; · сравниваются значения |хсомн - | и s(х)КШ: если хсомн - | > s(х)КШ то результат отбрасывают как содержащий грубую погрешность; если |хсомн - | < s(х)КШ, то результат не содержит грубой ошибки.
Правило Томпсона В правиле Томпсона используется статистика (4.98) где — выборочное среднее значение; — выборочное среднеквадратичное отклонение. Согласно правилу Томпсона из ряда измерений следует исключать все те результаты измерения хi, для которых |ti|>zm,α при т = п-2. Критическое значение критерия можно определить по формуле где x=ln n, y = α (α=0,01;0,05;0,1), 1 ≤ n ≤ 100.
Критерий Граббса — Смирнова В критерии Граббса —Смирнова используется статистика (4.100) где хс — результат измерения, вызывающий сомнение; X — среднее арифметическое значение ряда измерений; sx — среднее квадратичное отклонение результатов измерения. Критическая область значений этого критерия определяется как P(КГ>Zq)=q (4.101) Значение Кг(q, п) для случая нормального закона распределения результатов измерения в зависимости от уровня значимости у и количества наблюдений можно выбрать по табл. 4.5. Можно вычислить КГ по формулам (4.102) Таблица 4.5 Критерий Граббса-Смирнова
КГ(0,05,n)= 1,2088 - 0,0033л + 0,4965 (4.103) КГ(0,025,n) - 1,0158 - 0,0107л + 0,6631 (4.104) КГ(0,01,n) - 1,7191 - 0,0197л + 0,8829 (4.105) (формулы справедливы для 3 ≤ п ≤ 25). Если при выбранном уровне значимости q и числе наблюдений п критерий КГ > КГ(q, п), то результат отбрасывают как содержащий грубую погрешность. Порядок обнаружения и исключения грубых погрешностей и промахов с использованием критерия Граббса—Смирнова сводится к следующему: · определяется среднее значение результатов измерения · определяется оценка среднего квадратичного отклонения s(x) по формуле · принимается желаемый уровень значимости из ряда: 0,01; 0,025; 0,05; 0,1; · определяется расчетное (критическое) значение критерия Граббса — Смирнова КГ(q,n) по одному из уравнений (4.102)—(4.105) для принятого уровня значимости q; · определяется критерий Граббса —Смирнова по формуле (4.100) · сравниваются значения КГ и КГ(q,n): если КГ > КГ(q,n), то результат отбрасывают как содержащий грубую погрешность; если КГ < КГ(q,n), то результат не содержит грубой ошибки с принятой вероятностью Р = 1 – q.
Критерий Шовенэ Критерий Шовенэ основан на тех же предпосылках, что и критерий Шарлье. Его можно использовать если количество результатов измерения меньше 20. Критическая область для этого критерия определяется неравенством (4.106) Из полученного ряда измерений, содержащего п членов, отбрасывают сомнительный результат — хk. Вычисляют среднее арифметическое значение и среднее квадратичное отклонение по формулам
Определяют статистику Z (4.107) Таблица 4.6 Значения M и Z
Вычисляется ожидаемое число отсчетов М, среди которых будет хотя бы один аномальный (промах). Если М > п, то отсчет хк считается промахом. Значения М и Z приведены в табл. 4.6. При значениях Z ≥ 2,2 значения М можно определить также но формуле М = int[ехр(0,7639 + 0.2968Z2,5)].
Критерий Диксона Критерий Диксона (Кд) — удобный и достаточно мощный критерий. Для использования критерия Диксона результаты измерений располагают в вариационный возрастающий ряд x1<x2<…<xn. Критерий Диксона определяется по формуле Кд (4.108)
Критическая область для этого критерия P(Кд>Zд(q,n))= q (4.109) Значения Кд(q,n) вычисляются по таблице 4.7. Таблица 4.7 Критические значения критерия Диксона
Можно вычислить по формулам КД(0,1,n) (4.110) КД(0,05,n) (4.111) КД(0,025,n) (4.112) КД(0,01,n) (4.113) Формулы (4.110)—(4.113) справедливы при 4 ≤ n ≤ 30. Порядок обнаружения и исключения грубых погрешностей и промахов с использованием критерия Диксона сводится к следующему: · значения результатов измерений сортируются в порядке возрастания; · определяется расчетное (критическое) значение критерия Диксона по формулам (4.110)—(4.113) для принятого уровня значимости q- Кд (q,n); · определяется значение критерия Диксона Кд по формуле (4.108); · сравниваются значения Кд и Кд (q,n): если Кд > Кд (q,n), то результат отбрасывают как содержащий грубую ошибку; если Кд < Кд (q,n), то результат не содержит грубой погрешности (промаха) с вероятностью Р = 1 - q.
Критерий βmax для исключения грубых погрешностей и промахов При использовании этого критерия вычисляют коэффициенты β1 и β2 по формулам (4.114) (4.115) Определяют βmax по таблице в зависимости от принятой вероятности Р и числа измерений п (табл. 4.8).
Таблица 4.8 Критические значения критерия βmax
Или определяют по формулам (4.116)—(4.118), в зависимости от количества измерений и принятого уровня значимости q = 0,1; 0,05; 0,01. Р = 1 – q(βmax p,n). (4.116) (4.117) (4.118) Формулы (4.116)—(4.118) справедливы при 3 < п < 50. Если β1 > βmax, то значение x mах следует исключить из ряда измерений как грубую погрешность. Если β2 < βmax, то исключают значение x min как грубую погрешность.
Критерий Романовского для исключения грубых погрешностей и промахов Критерий Романовского применяется, если число измерений п < 20. Для этого вычисляется расчетное значение критерия R расч по формуле (4.119) где xi — сомнительный результат измерения; — среднее значение результатов измерения (); — среднее квадратичное отклонение (); п – 1 – число измерений без сомнительного результата. Расчетное значение критерия R расч сравнивается с его критическим значением R кр(α,n), где α — принятый уровень доверительной вероятности. Если R расч > R кр(α,n), то результат хi считается промахом и отбрасывается. Критические значения критерия Романовского определяют по табл. 4.9.
Таблица 4.9 Значения критерия Романовского
Или рассчитывают по формулам (4.120) (4.121) (4.122) (4.123) [1] За сомнительный результат измерения принимается минимальное и максимальное значения в ряду измерений.
Дата добавления: 2015-08-31; Просмотров: 10316; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |