Построение проекций точки по координатам

При построении ортогональных проекций точки следует руководствоваться инвариантным свойством ортогонального проецирования 1): проекция точки – это всегда точка.

Простейшим способом определения местоположения точки в трехмерном, пространстве при использовании в качестве системы отсчета декартовой системы координат является вычисление трех ее координат.

Рассмотрим пример. Пусть требуется построить чертеж точки А, расположение которой определяется ее координатами: x_А = 70, y_А = 30, z_А = 45. На чертеже координаты точки обычно задаются в тех единицах измерения, которые выбраны для создания всего изображения. Чаще всего это миллиметры (мм).

Более сокращенная запись выглядит следующим образом: А (70; 20; 45).

Построим точку А на двухкартинном комплексном чертеже (Рис. 9 а). Точка определена на комплексном чертеже тогда и только тогда, когда заданы две ее проекции ‑ горизонтальная и фронтальная. Следовательно, необходимо построить горизонтальную проекцию А₁ и фронтальную проекцию А₂.

а б

Рисунок 9

Горизонтальная плоскость проекций П₁ определяется осями x₁ и y₁, а фронтальная П₂ – x₂ и z₂. Следовательно, А₁ определяется координатами x_А = 70 и y_А = 30, а А₂ ‑ координатами x_А = 70 и z _А = 45. Заданные координаты откладываются на соответствующих заранее проградуированных в заданном масштабе осях проекций комплексного чертежа. Искомая проекция точки находится в пересечении прямых, проведенных параллельно осям проекций.

Если требуется построить трехкартинный комплексный чертеж, то, продолжая тот же метод для построения проекции А₃, нужно отложить координаты y_А = 30 и z _А = 45 на осях у₃ и z₃₂, определяющих профильную плоскость проекций П₃.

Однако можно использовать графический метод и без откладывания координат (Рис. 9 б). Для этого необходимо провести горизонтальную линию связи от точки А₂ и ломаную линию связи от точки А₁, причем ломаться линия должна на постоянной прямой комплексного чертежа к₁₃. В месте пересечения линий связи будет А₃.

Дата добавления: 2015-07-13