Пример расчета. Главный геометрический параметр цилиндрической зубчатой передачи – межосевое расстояние (рисунок 2)

Главный геометрический параметр цилиндрической зубчатой передачи – межосевое расстояние (рисунок 2). Предварительное его значе -

Р исунок 2 – Геометрические параметры цилиндрической

зубчатой передачи

Рисунок 3 – Схема сил в зацеплении цилиндрических прямозубых

зубчатых колёс

ние рассчитывается из условия контактной выносливости рабочих поверхностей зубьев [3, с. 61] по формуле

, (22)

где Т ₃ – вращающий момент на валу зубчатого колеса (3-й вал привода), в рассматриваемом примере Т ₃ = 153 · 10³Н×мм;

K_Hb – коэффициент концентрации нагрузки. Для прирабатывающихся колес K_Hb = 1 [3, c. 61];

y _а – коэффициент ширины колеса. Для одноступенчатого цилиндрического редуктора при симметричном расположении колес относительно опор y_а = 0,4 или 0,5 [4];

u – передаточное число зубчатой передачи, u = u_ЗП;

[ s_Н2 ] – допускаемое контактное напряжение для материала зубчатого колеса, так как колесо имеет более низкую прочность по сравнению с шестерней.

Рассчитаем предварительное значение межосевого расстояния

.

Значение округляют до ближайшего большего значения по единому ряду главных параметров редуктора [4]: 25, 28, 30, 32, 36, 40, 45, 50, 56, 63, 71, 80, 90, 100, 112, 125, 140, 160, 180, 200, 224, 250, 280, 315, 355, 400. При небольшом превышении над стандартным значением (до 3…5%) допускается выбирать меньшее стандартное значение межосевого расстояния. Поэтому принимаем = 112 мм.

Предварительная ширина колеса и шестерни равна

, (23)

(24)

Значения b^/ ₁ и b^/ ₂ округляют до ближайших стандартных значений из ряда главных параметров (см. выше): b₁ = 50 мм; b₂ = 45 мм.

Модуль зубчатых колесвыбирают в следующем интервале:

m^/ = (0,01…0,02) × а = (0,01…0,02) ×112 = 1,12…2,24 мм. (25)

Для силовых передач значение модуля m должно быть больше или равно 1,0 мм и соответствовать по ГОСТ 9565-80 ряду (мм): 1,0; 1,25; 1,5; 1,75; 2,0; 2,25; 2,5; 2,75; 3,0; 3,5; 4,0; 4,5; 5,0; 5,5; 6,0. Жирным шрифтом выделены предпочтительные модули.

Выбираем модуль m = 2,0 мм.

Определим числа зубьев колес. Предварительное суммарное число зубьев колес вычисляют из соотношения

(26)

Предварительное значение суммарного числа зубьев желательно получить сразу целым числом, чтобы не вводить коррекцию (смещение исходного контура) зубчатых колес. Это можно обеспечить подбором модуля m в интервале по формуле (25).

Предварительное значение числа зубьев шестерни находят из соотношения

. (27)

Полученные значения z^/_å и z^/₁ округляют до ближайшего целого значения z_å = 112 и z₁ = 19. Причем для обеспечения неподрезания ножки зуба прямозубой шестерни необходимо, чтобы значение z₁ было больше или равно 17. После этого вычисляют число зубьев колеса

. (28)

Таким образом, Z₂ = 93 и Z₁ = 19.

Уточним фактическое передаточное число передачи

U_ф = z₂ / z₁ = 93 / 19 = 4,89.(29)

Отклонение фактического передаточного числа составляет

.

Для передач общемашиностроительного применения допускается отклонение фактического передаточного числа от номинального значения в пределах 4%.

Проверка прочности зубьев колес по контактным напряжениям проводится по следующему условию прочности

, (30)

где К_HV2 – к оэффициент динамичности нагрузки зубьев колеса при контактных напряжениях. Он зависит от окружной скорости вращения колес V₁ = V₂, рассчитываемой по зависимости

. (31)

Окружная скорость вращения колес определяет их степень точности по ГОСТ 1643–81. Так при окружной скорости V₂ до 2 м/с назначается 9-я степень точности, до V₂ = 6 м/с – 8-я степень точности, до V₂ = 10 м/с – 7-я степень точности.

Значения коэффициента К_HV2приведены в таблице 6.

По данным рассматриваемого примера V₂ = 2,81 м/с. Этой скорости соответствует 8-я степень точности. Определим значение коэффициента К_HV2по таблице 6 с помощью линейной интерполяции. Видим, что коэффициент К_HV2 = 1,112.

Таблица 6 – Значения К_HV2 – коэффициента динамичности нагрузки при контактных напряжениях

Степень точности	Окружная скорость V, м/с
	–	–	–	1,21	1,29	1,36
	–	1,08	1,16	1,24	–	–
	1,05	1,1	–	–	–	–

Действительное контактное напряжение по условию (30) равно

.

Допускаемая недогрузка передачи (s_Н2 < [ s_Н2 ]) возможна до 15%, а допускаемая перегрузка (s_Н2 > [ s_Н2 ]) – до 5%. Если эти условия не выполняются, то необходимо изменить ширину колеса b₂или межосевое расстояние , и повторить расчет передачи.

Фактическая недогрузка для рассматриваемого примера составит

, (32)

что меньше 15 %, а значит допустимо.

Расчетное максимальное напряжение при кратковременных перегрузках не должно превышать допускаемого значения

. (33)

Для рассматриваемого примера расчета передачи

.

Определим другие геометрические размеры колес, показанные на рисунке 2. Делительные диаметры равны

,

. (34)

Диаметры вершин зубьев равны

,

. (35)

Диаметры впадин зубьев равны

,

. (36)

Проверим межосевое расстояние зубчатых колес

. (37)

В прямозубой цилиндрической передаче при работе появляются силы в зацеплении зубьев, показанные на рисунке 3.

Окружные силы определяют по зависимости

(38)

Радиальные силы определяют по зависимости

(39)

где a = 20⁰ – угол зацепления.

Нормальная сила является равнодействующей окружной и радиальной сил в зацеплении и определяется по формуле

(40)

Конструктивные размеры зубчатого колеса показаны на рисунке 4 и приведены в таблице 7. В качестве исходного размера используется диаметр посадочной поверхности вала d_К под колесо, который будет получен в пункте 10 учебного пособия.

Таблица 7 – Размеры зубчатого колеса, мм

Параметр (рисунок 4)	Формула	Расчет
Диаметр ступицы	dcт = 1,6 × dК	dcт = 1,6 × 45 = 72
Длина ступицы	Lст = b2 … 1,5 × dК	Lст = 45 … 1,5 × 45 = = 45 … 67,5. Примем Lст = 55 мм
Толщина обода	dо = (2,5…4,0) × m	dо= (2,5…4,0) × 2 = 5…8
Диаметр обода	Dо = dа2 – 2 ×dо– 4,5 ×m	Dо=190–2 × 6– 4,5 ×2=169
Толщина диска	c = (0,2…0,3) × b2	с =(0,2…0,3) × 45 = 9…13
Диаметр центров Отверстий в диске	Dотв = 0,5 × (Dо+ dcт)	Dотв= 0,5 × (169+72) = 120
Диаметр отверстий	dотв = (Dо – dcт) / 4	dотв = (169 – 72) / 4 = 24
Фаски	n = 0,5 × m	n = 0,5 × 2 = 1

Дата добавления: 2017-01-13