Произведение матрицы на число

Сложение

Алгебраические операции над матрицами

Пример.

Понятие матрицы

Матрицей называется всякая таблица элементов, состоящая из m строк и n столбцов.

Говорят, что число m´n называется размерностью матрицы.

Обозначение:

Размерность: dimA=m´n.

а_ij -элемент матрицы, стоящий в i -той строке и j -том столбце.

Пример.

размерность матрицы: dim A = 2´3, элементы матрицы: a₂₃ =10, a₁₂ =8.

В =(1 4 5 -6)

- матрица-строка, dim B =1´4.

- матрица-столбец, dimC=3´1

При m=n матрица называется квадратной, число n называется порядком матрицы.

- квадратная матрица третьего порядка, n =3

Элементы квадратной матрицы а_ij при i=j образуют главную диагональ матрицы.

Квадратная матрица, образованная элементами

называется единичной матрицей.

Пример. Единичная матрица 4-го порядка.

Нулевая матрица - матрица, у которой все элементы равны нулю.

Нулевая матрица может быть любой размерности.

Матрица, все элементы которой выше либо ниже главной диагонали равны нулю, называется треугольной матрицей.

Пример. А - треугольная матрица.

Суммой двух матриц А и В называется матрица С, каждый элемент которой с_ij=a_ij+b_ij.

Из определения следует, что можно складывать матрицы только одинаковой размерности.

Пример.

Свойства операции сложения.

1) коммутативность A + B = B + A

2) ассоциативность (A+B)+ C = A +(B+C)

Произведением матрицы А на число l называется матрица С, каждый элемент которой с_ij= l a_{ij .}

Свойства.

1) ассоциативность (lm) А=l (mА)

2) дистрибутивность

- относительно сложения чисел (l+m) А= l А+ m А;

- относительно сложения матриц l(А+В) = l А+ l В.

Дата добавления: 2017-01-13