Задачі для самостійної роботи. Практичне заняття №8. Система диференційних рівнянь

Задачі.

Практичне заняття №8. Система диференційних рівнянь. Диференційні рівняння у частинних похідних першого порядку

Загальний випадок лінійного рівняння.

В розглянутому рівнянні φ не входить в Х_і і права частина дорівнювала 0.

Розглянемо рівняння

де Y_і містить х₁,х₂,…,х_п,φ. Будемо шукати сімейство розв’язків у вигляді неявної функції w(x₁,…,x_n,φ)=c.

Згідно з диференціювання неявної функції підставивши в рівняння отримаємо котре має вид розглянутий вище.

В силу довільних змінні х₁,…,х_п,φ можуть мати будь-які значення і останнє рівняння має тотожно виконуватись відносно х₁,…,х_п,φ. Якщо w знайдено, то рівняння w(х₁,…,х_п,φ)=0 визначає φ.

Приклад.

Розглянемо w(x,y,φ)=c. Відносно w рівняння прийме вигляд

.

Тоді, з попереднього приклада маємо w(x,y,φ)= , де F – довільна функція. Рівність визначає φ(x,y).

Необхідні відомості: 1. Означення розв’язку та загального інтеграла системи рівнянь.

2. Рівняння у частинних похідних першого порядку. Означення. Розв’язок.

1.1

а) Розв’язати за допомогою метода виключення.

б) Розв’язати допомогою матриць.

1.2

1.3

2.1 . Знайти загальний інтеграл.

2.2 Знайти поверхню яка задовольняє рівняння , що проходить через окіл

Розв’язати методом виключень.

1. . 2. . 3. .

4. . 5. . 6. .

7. .

Розв’язати за допомогою матриць

8. . 9. . 10. .

11. Знайти загальний інтеграл .

12. Знайти загальний інтеграл .

13. Знайти поверхню, що задовольняє рівняння та проходить через параболу .

Дата добавления: 2017-01-13