Метод трапеций

Метод прямоугольников

Разобьем отрезок на равных частей при помощи точек:

, , , .

Метод прямоугольников заключается в замене интеграла суммой:

.

Для приближенных практических расчетов применяется формулы:

, (1)

. (2)

Из рисунка ясно, что если – положительная и возрастающая функция, то формула (1) выражает площадь ступенчатой фигуры, составленной из «входящих» прямоугольников, а формула (2) – площадь ступенчатой фигуры, состоящей из «выходящих» прямоугольников.

Абсолютная погрешность приближенных равенств (1) и (2) оценивается с помощью следующей формулы: , где – наибольшее значение на отрезке .

Разобьем отрезок на равных частей при помощи точек:

, , , .

Метод трапеций заключается в замене интеграла суммой:

.

Для приближенных практических расчетов применяется формула:

. (3)

Абсолютная погрешность приближения, полученного по формуле трапеций, оценивается с помощью формулы , где .

3. Метод парабол (метод Симпсона)

а) Через любые три точки с координатами проходит только одна парабола .

б) Выразим площадь под параболой на отрезке через :

.

Учитывая значения и из пункта а) следует:

.

в) Разобьем отрезок на равных частей при помощи точек:

, , , .

Метод парабол заключается в замене интеграла суммой:

.

Для приближенных практических расчетов применяется формула:

. (4)

Абсолютная погрешность вычисления по формуле (4) оценивается соотношением , где .

Дата добавления: 2017-01-13