Механические свойства горных пород при простых видах деформации

Испытание горных пород на одноосное сжатие является основ­ным для характеристики прочности пород. Образцы пород цилиндрической формы или прямоугольного сечения нагружаются на испытательном прессе до разрушения. Испытания показали, что при одноосном сжатии большинства горных пород наблюдается течение материала (т.е. пластиче­ская деформация) перед началом разрушения.

Показатели механических свойств горных пород зависят от их состава и строения. Силы сцепления между кристаллитами, цементирующим веществом и обломками, кристаллитами цемен­тирующего вещества колеблются в широких пределах, что обус­ловливает большие колебания в механических свойствах горных пород.

На показатели влияет способ испытаний, пористость, влаж­ность, слоистость, крупность слагающих зерен минералов и др.

Этими причинами объясняется широкий разброс показателей при испытаниях образцов одной и той же породы, не отличающихся один от другого по петрографическому описанию. Например, специальные исследования образцов одинаковых пород на одно­осное сжатие показали, что временное сопротивление сжатию изменилось в 3,45 раза (от 530 до 1830 кПа) и средний коэффи­циент вариации (отношение среднего квадратического отклоне­ния к среднему значению) был равен 21.3 %.

Многочисленными испытаниями прочностных свойств горных пород установлена высокая степень изменчивости эксперимен­тальных показателей даже для образцов одних и тех же пород и зависимость их от многих факторов, которые не поддаются количественной оценке.

Анизотропия свойств пород. Анизотропными называют тела, обладающие различными свойствами в разных направлениях.

Анизотропия горных пород связана с их слоистостью, сланцеватостью и трещиноватостью. С увеличением трещиноватости степень анизо­тропии понижается.

Практически об анизотропии прочности горных пород судят по показателям прочности, определенным поперек (перпендику­лярно) и вдоль слоистости.

Коэффициентом относительной анизотропии свойств называ­ют отношение показателя свойства поперек слоистости к пока­зателю того же свойства вдоль слоистости.

Коэффициент анизотропии на сжатие для многих горных по­род в среднем равен 1,34.

Для показателей временного сопротивления растяжению (отрыву) коэффициент анизотропии бывает в среднем 0,59, т. е. со­противление перпендикулярно к слоистости меньше.

Масштабный фактор. Согласно статистической теории проч­ности, дефекты в строении твердого тела распространены в объ­еме стохастически. Чем больше объем нагружаемого куска, тем выше вероятность встречи в нем с крупным дефектом, достаточ­ным для разрушения куска по всему сечению при данной на­грузке. С уменьшением размера кусков в них уменьшается число больших дефектов, они были уже реализованы при разрушении до данного размера. Удельная прочность кусков повышается.

Зависимость прочности твердых тел от их линейных размеров называют масштабным эффектом или масштабным фактором.

Большая часть экспериментов подтверждает положение, что образцы (куски) материала меньших размеров, при прочих рав­ных условиях, обладают большей удельной прочностью по срав­нению с кусками больших размеров.

Для горных пород наблю­дается заметное увеличение прочности зерен размером 0,1-0,5 мм. Особенное значение масштабный фактор имеет для пород или руд, в которых зерна твердого минерала связаны (сцемен­тированы) более мягким связующим минералом. В этом случае разрушение до размера зерен проходит относительно легче, чем разрушение самих твердых зерен.

Горные породы настолько разнообразны по своему составу и свойствам, что в некоторых случаях наблюдается обратное влияние масштабного фактора, т.е. удельная прочность кусков возрастает с увеличением их размеров. Поэтому влияние масштабного фактора должно изучаться применительно к конк­ретной породе (руде) и интересующему диапазону крупности кусков.

Твердость породы определяет ее сопротивляемость внедрению твердого инструмента.

Простой способ определения твердости, так называемой кон­тактной прочности, разработан в Институте горного дела. В нешлифованную поверхность куска породы вдавливают стальной цилиндрический штамп с плоским основанием диаметром 2-3 мм. Контактная прочность определяется в момент выкола лунки по нагрузке, отнесенной к площади штампа, т.е. она из­меряется в ньютонах на 1 мм². К самым твердым относят породы, имеющие контактную прочность более 5,66 кН/мм², к породам средней твердости – 0,65-1,25 кН/мм² и к слабым – менее 0,3 кН/мм².

Общий коэффициент крепости горных пород. Вследствие большой изменчивости показателей свойств пород и зависимости их от технологических процессов, для которых они определяются, в практике нашли применение частные показатели свойств, характерные для определенных процессов. Так, выработаны по­казатели буримости, взрываемости, дробимости, абразивности, измельчаемости горных пород и др.

Общая методика разработки частных показателей, характер­ных для данного технологического процесса, следующая. Про­цесс моделируют (воспроизводят) в малом масштабе, изготов­ляют специальную аппаратуру и приборы, на которых опреде­ляют показатели на отдельных пробах. Эти показатели сопостав­ляются с показателями промышленных установок и выявляются корреляционные зависимости между ними. После этого показа­тель, полученный при испытаниях пробы, можно использовать для расчета промышленных установок и проектирования техно­логического процесса.

Для характеристики прочностных свойств горных пород суще­ствует общий показатель (коэффициент) крепости, разработан­ный проф. М. М. Протодьяконовым. Этот коэффициент крепости обоснован многолетней горной практикой и специальными испы­таниями и, хотя по точности он не может заменить частных показателей, применяемых к конкретным процессам, его можно использовать для общего сравнения прочности горных пород в разных отраслях промышленности и для разных процессов при ориентировочных расчетах.

По шкале проф. М. М. Протодьяконова все горные породы делятся на 10 категорий, характеризуемых коэф­фициентами крепости от 0,3 для самых слабых, плывучих грун­тов до 20 для наиболее прочных и вязких кварцитов и базальтов. Коэффициент крепости f, как показали исследования, можно приближенно определить по временному сопротивлению раздавливанию σ_СЖ. цилиндрического образца (d = h = 32-42 мм) по формуле:

f = σ_СЖ./300 + σ_СЖ.^0,5/30. (9)

Гипотезы дробления. Основным критерием оценки массового разрушения горных пород является качественно-количественный результат произведенной работы, т.е. производительность, расход энергии и характеристики крупности материалов и продуктов дробления. Учитывая, что дробление и измельчение многофакторные процессы, на которые, кроме свойств горных, влияют форма дробящих (измельчающих) тел и их поверхность, масса дробящего (измельчающего) тела и его скорость, форма кусков руды и их взаимное расположение в дробящем (измельчающем) аппарате, погода и температура, отмеченные особенности в значительной мере затрудняют математическое описание процессов разрушения горных пород.

Наиболее известными являются уравнения Риттингера, Кика-Кирпичева и Бонда, которые принято называть «законами». Первые два «закона» (Риттингера и Кика-Кирпичева) имеют теоретическую основу, но они не применимы для всего диапазона крупностей. Третий «закон» (Бонда) является чисто эмпирической зависимостью, выведенной из анализа результатов периодического измельчения большого числа руд.

П. Риттингер (1867 г.) установил, что энергия разрушения пропорциональна вновь образованной поверхности:

E₁ = σ * ΔS, (10)

где: E₁ – энергия разрушения;

σ – коэффициент пропорциональности;

ΔS – вновь образованная поверхность.

ΔS’ = К’ * D² (11)

и энергия разрушения по Риттенгеру:

E_R = K_R * D². (12)

По закону Кика-Кирпичева (1864-1875 гг.) работа разрушения материала пропорциональна его массе или объему:

E₂ = K * ΔV, (13)

где: E₂ – работа разрушения;

K – коэффициент пропорциональности;

ΔV – деформированный объем.

Т.к. ΔV = K’ * V = K’ * D³, то:

E_K-K = K_K-K * D³. (14)

Бонд (1950 г.) предложил, что работа разрушения куска линейного размера D пропорциональна D^2,5, что является промежуточным значением гипотез Риттингера и Кика-Кирпичева.

Три вышеперечисленные гипотезы можно объединить формулой обобщающей гипотезы:

Ξ = K_M * D^4-M, (15)

где: Ξ – энергоемкость дезинтеграции;

K_M – коэффициент, зависящий от свойств материала, но не зависящий от D.

При m = 1 формула (15) принимает вид, соответствующий ги­потезе Кика-Кирпичева:

Ξ = K₁ * D³, (16)

при m = 2 формула (15) соответствует гипотезе Риттингера:

Ξ = K₁ * D³, (17)

при m = l,5 формула (15) совпадает с гипотезой Ф. Бонда:

Ξ = K_1,5 * D^2,5. (18)

Дифференцируя зависимость (15) по D, находим:

dΞ = K_M * (4 – М) * D^3-M dD = K_M’ * D^3-M dD. (19)

Перепишем формулу (19), заменив энергоемкость Ξ дробле­ния одного куска линейного размера D на удельную (в расчете на единицу объема) энергоемкость ξ:

dξ = K_M’’ dD / D’’’. (20)

Интегрируя формулу (20) от конечной крупности D_f до на­чальной D₀ (в предположении об идентичности формы кусков всех крупностей), получаем в соответствии с гипотезой Кика-Кирпичева:

ξ = К₁’’ * ln (D₀/D_f); (21)

по гипотезе Риттингера:

ξ = К₂’’ * (1/D_f – 1/D₀); (22)

в рамках гипотезы Бонда:

ξ = 2 * К_1,5’’ * (1/D_f^0,5 – 1/D₀^0,5). (23)

Работа доведения единицы объема материала «бесконечной» исходной крупности (D₀ = ∞) до крупности 100 мкм (D_f = 100), вычисленная по формуле (23), имеет специальное название – индекс работы по Бонду. Были проведены многочисленные эксперименты по выявлению индекса работы для многих руд и пород и составлены соответствующие таблицы. Из формулы (23)

ξ = 2 * К_1,5’’ * (1/100^0,5 – 1/∞^0,5) = 2 * К_1,5’’ * 1 / 10 = W.

где: W – индекс работы Бонда, отсюда:

2 * К_1,5’’ = 10 * W.

Подстановка постоянного значения в формулу (23) приводит к выражению:

ξ = N / Q = 10 * W * (D^0,5 – d^0,5) / (0,907 * D^0,5 * d^0,5), (24)

формуле, по которой американская фирма Аллис-Чалмерс рассчитывает мощность двигателей щековых дробилок.

В целом гипотезы дробления могут быть использованы для сравнительной (ориентировочной) оценки процессов дробления и измельчения.

Лит.: 1 осн. [80-93], 5 доп. [81-90].

Контрольные вопросы:

1) что называется степенью дробления (измельчения)?;

2) по каким формулам можно рассчитать степень дробления?;

3) какие группы сил действуют в кристаллическом зерне?;

4) объясните сущность гипотезы Риттингера;

5) объясните сущность гипотезы Кика-Кирпичева;

6) объясните сущность гипотезы Бонда;

7) для каких целей могут быть использованы гипотезы дробления?

Лекция 9. Конструкции дробильных аппаратов,

Дата добавления: 2017-01-13