Аналіз перенормованого спектру полярона при скінченній температурі

Для аналізу перенормованого спектру полярона спочатку вивчаємо властивості масового оператора як функції від безрозмірної енергії при різних значеннях квазіімпульса, при фіксованих значеннях константи зв’язку та скінченній температурі в однофононному наближенні. Для цього виконувався розрахунок дійсної та уявної частин однофононного масового оператора. Параметри вказані на рисунку 1.

а б

в г

Рис 1.Залежності дійсної частини масового оператора від безрозмірної енергії при

фіксованих значення α, ν та k в однофононному наближенні.

На рисунку 1 наведена залежність дійсної частини масового оператора від безрозмірної енергії при фіксованих величинах α=0,25; α=1 та фіксованих значеннях температур ν=0,1 та ν=0,5 при різних значеннях квазіімпульса електрона. Як видно цього рисунка, зі збільшенням квазіімпульсу електрона спостерігається зміщення всього масового оператора як функції від ξ в область менших енергій. Чим більша константа зв’язку та температура, тим більше це зміщення.

Вивчимо далі властивості масового оператора як функції від безрозмірної енергії при різних значеннях квазіімпульса, при фіксованих значеннях константи зв’язку та скінченній температурі в двофононному наближенні. Результат розрахунків приведено на рис2.

а б

Рис 2 Залежність дійсної частини масового оператора від безрозмірної енергії при фіксованих значення α, ν та k у двофононному наближенні.

З цього рисунку видно, що зі збільшенням квазіімпульсу та температури дійсна частина масового оператора зміщується в область менших енергій так як і в однофононному наближенні.

Для того,щоб отримати перенормований спектр в однофононному наближенні необхідно розв’язати безрозмірне дисперсійне рівняння:

розв’язки якого визначають () спектр полярона (залежність енергії від квазіімпульса). Результати дослідження приведені на рис 3

а б

рис 3 Залежність безрозмірної енергії від квазіімпульсу при фіксованих значеннях α та ν в однофононному наближенні

З рис3 видно, що при малих α зі збільшенням ν при малих К зміщення енергії більше ніж при великих. Це узгоджується з фізичними міркуваннями. Адже при великих значеннях квазіімпульса електрон “не встигає” взаємодіяти з фононами і вони не змінюють його енергії. З рис 3б видно при великих значеннях α зі збільшенням температури величина перенормованої енергії збільшується зі збільшенням квазіімпульсу, що протирічить фізичним міркуванням. З цього можна зробити висновок,що однофононного наближення не достатньо описує реальну ситуацію. Для отримання адекватної картини необхідно вивчити перенормований спектр полярона в двофононному наближенні.

Результат розрахунку перенормованого спектра в двофононному наближенні наведено на рис4.

рис 4 Залежність безрозмірної енергії від квазіімпульсу при фіксованих значеннях α та ν в двофононному наближенні

З рис4, видно, залежність енергії від квазіімпульсу у двофононному наближенні є фізично коректною, так як збільшенням квазіімпульсу величина зміщення енергії зменшується. А зі збільшенням температури відбувається зсув всього закону дисперсії в область менших енергій у відповідності з фізичними міркуваннями.

Основні результати і висновки:

1. Уперше виконано розрахунок перенормованого спектру полярона у одно- і двофононних наближеннях при скінченних температурах.

2. Показано, що одно фононне наближення у випадку слабкого зв’язку фізично вірно виражає напрямок зміни основного стану полярона при малих значеннях константи зв’язку α. При великих значеннях α у області великих квазіімпульсів виникає не фізична поведінка спектра.

3. Показано, що в двофононному наближенні перенормований спектр полярона при Т≠0К має фізично правильну поведінку у всій області зміни квазіімпульсу.

Список літератури:

1. L. D. Landau, Physik Z. Sowjetunion 3, 644 (1933) (см. Л. Д. Ландау, Собрание трудов, т. I, М., «Наука», 1969, стр. 90).

2. S. I. Pekat, Untersuchungen über die Elektronentheorie Kristalle, Akade­mie Verlag, Berlin, 1954 (C. И. Пекар, Исследования по электронной теории кристаллов, Гостехиздат, 1951).

3. R. P. Feynman, R. W. Hellwarth, C. K. lddings, P. M. Platzman, Phys. Rev. 127, 1004 (1962).

4. Yamashita, T. Kurosawa, Phys. Chem. Solids 5, 34 (1958).

5. Yamashita, T. Kurosawa, J. Phys. Soc. Japan 15, 802 (1960).

6. T. Holstein, Ann. Phys. 8, 343 (1959).

7. H. Fröhlich, Я. Pelzer, S. Zienau, Phil. Mag. 41, 221 (I960).

8. T. 0. Castner, W. Känzig, Phys. Cnem. Solids 3, 178 (1957).

9. H. Fröhlich, Advan. Phys. 3, 325 (1954).

10. Appel, Phys. Rev. Lett. 17, 1045 (1966).

11. E. Burstein, in «1966 Tokyo Summer Lectures in Theoretical Physics» (R. Kubo, H. Kamimura, eds.) Part I, p. 1, W. A. Benjamin, N. Y., 1967.

12. Ткач М.В. Квазічастинки у наногетеросистемах. Квантові точки та дроти. – Чернівці: Рута, 2003. – 311 с.

Додаток. Охорона праці в галузі

1. Загальні положення

1.1. До числа робіт у комп'ютерних лабораторіях відносяться: розрахунки, ведеться за допомогою комп'ютерів, виконання лабораторних робіт з використанням спеціалізованих пакетів програм, підготовка робочої документації.

1.2. До роботи в комп'ютерних лабораторіях допускаються співробітники та студенти, що пройшли інструктаж на робочому місці, знають техніку пеки при роботі з використанням електричного струму і, що вивчили дану інструкцію.

1.3. Робота з електичним струмом при недотриманні правил техніки безпеки небезпечна для життя. Напруга вище 36 В небезпечна для життя. Необхідно слідкувати, щоб кожна електроустановка була заземлена та забезпечена гумовим ізоляційним килимом.

1.4. Забороняється працювати в лабораторії одному.

2. Вимоги безпеки перед початком роботи

2.1. Зняти верхній одяг.

2.2. Перед підключенням комп’ютера в електромережу необхідно перевірити зовнішнім оглядом справність захисного кожуха і передньої панелі, міцність ізоляції з'єднувальних проводів і штепсельних з'єднань, наявність і надійність заземлення.

2.3. Привести місце майбутньої роботи в порядок, прибрати з робочого місця всі сторонні предмети.

3. Внмоги безпеки під час виконання роботи

3.1. Включення струму проводиться рубильником загального живлення, потім включити безпосередньо комп'ютери. Включення проводиться однією рукою, стоячи на діелектричному килимі.

3.2. Всякий дотик до оголеного (або з поганою ізоляцією) проводу, до електрообладнання з ненадійним заземленням, яке знаходиться під напругою, може закінчитись смертельним випадком.

3.3. Про всякі випадки навіть незначних ударів струмом при дотику до різного роду предметів, приладів і установок необхідно негайно сповістити керівника робіт

3.4. Студентам забороняється торкати, підключати або відключати будь-які кабелі, шнури, дроти та ін. до комп'ютерів.

3.5. При виявленні замикань на корпус приладів чи установки, робота на цьому обладнані має бути негайно припинена.

3.6. Про всі. інші помічені відхилення в роботі повідомити керівнику роботи.

4. Вимоги безпеки в аварійних ситуаціях

4.1. При прояві ознак загоряння електропроводки (поява диму в приміщенні, горілої ізоляції та ін.) негайно відключити електричну мережу головним рубильником лабораторії, залишити приміщення, зберігаючи порядок і викликати електриків.

4.2. При враженні електричним струмом, необхідно перш за все звільнити потерпілого від дії електроструму, виключивши головний рубильник електромережі в лабораторії.

4.3. При порушенні дихання – зробити штучне дихання і викликати лікаря.

5. Вимоги безпеки після закінчений роботи

5.1. Вимкнути всі електроприлади

5.2. Прибрати робочі місця.

5.3. Виходячи з лабораторії, перевірте, чи виключені вода, освітлення і головний рубильник електрообладнання.

5.4. У разі виявлення відхилень в роботі обладнання повідомити про це керівнику робіт.

Дата добавления: 2015-07-13