План решения задачи 3

Указания к решению задачи 3

Лист 2

Задача 3. Построить линию пересечения конуса вращения плоскостью общего положения. Построить развертку отсеченной части конуса.

Индивидуальные варианты к задаче 3 приведены в табл. 2 Пример оформления задачи 3 представлен на рис. 4.

Таблица 1.2

Данные к задаче 3 (мм)

Вариант

XК

YК

ZК

XА

YА

ZА

XВ

YВ

ZВ

XС

YС

ZС

R

h

Из табл. 4.2 согласно варианту выбрать данные для построения конуса вращения и плоскости Г(АВС). Для упрощения построений необходимо преобразовать комплексный чертеж так, чтобы заданная плоскость общего положения Г(АВС) заняла проецирующее положение. Для этого удобно применить способ замены плоскостей проекций: П₁/П_{2 ®} П₁/П₄.

1. Заменяем плоскость проекций П₂ на новую плоскость П₄, которую строим перпендикулярно плоскости Г(АВС) и плоскости проекций П₁. Новую ось X_1,4 проводим перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали плоскости: X_1,4 ^ h₁.

2. В плоскости П₄ строим проекции конуса и секущей плоскости Г(АВС), которая здесь вырождается в прямую линию следа, так как становится проецирующей.

3. В плоскости П₄ проекция линии пересечения совпадает с проекцией плоскости Г(А₄В₄С₄). След проецирующей плоскости обладает собирательным свойством, следовательно, искомая линия пересечения изображается в виде отрезка прямой 1₄8₄. Сечение конуса плоскостью Г в данном случае является эллипсом, у которого отрезок 1₄8₄ – большая ось. Поэтому достаточно на этом отрезке взять ряд точек: высшую и низшую (они определят размер большой оси эллипса, получающегося в сечении), точки на границе видимости, промежуточные точки – и построить их проекции на плоскости проекций П₁ с помощью соответствующих образующих конуса.

4. Проекцию сечения на фронтальной плоскости проекций П₂ строим, откладывая от оси X₁₂ по линиям связи соответствующую высоту каждой точки, измеренную на П₄.

5. Соединяем точки на плоскостях проекций П₁ и П₂. Линия пересечения обводится плавно по точкам с учетом видимости.

6. Развертка конуса состоит из развертки его боковой поверхности и основания. Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор с углом при вершине

α = 360° • R/L,

где R – радиус окружности основания конуса; L – длина образующей конуса.

На развертке конуса находим положение образующих для каждой точки построенной линии сечения и наносим на них соответствующие точки. Соединяем их плавной линией с помощью лекала. Окружность основания конуса строится рядом.

Дата добавления: 2017-01-14