Интерференция световых волн. Связь между разностью фаз и оптической разностью хода. Условия интерференционных максимумов и минимумов

Фотометрические величины и их единицы измерения. Закон освещенности.

Фотометрия — раздел оптики, занимающийся вопросами измерения интенсивности света и его источников.

Для количественной оценки источников света и светового излучения введены фотометрические величины и единицы их измерения.

В фотометрии используются следующие величины:

1) энергетические — характеризуют энергетические параметры оптического излучения безотносительно к его действию на приемники излучения;

2) световые — характеризуют физиологические действия света и оцениваются по воздействию на глаз (исходят из так называемой средней чувствительности глаза) или другие приемники излучения.

Освещенностью называется величина, измеряемая отношением светового потока Ф, падающего на какую-либо поверхность, к величине площади этой поверхности S.

. (6)

За единицу освещенности принимается люкс (лк).

1 лк — освещенность поверхности площадью 1 м² при световом потоке, падающего на нее излучения, равном 1 лм: лк = лм/м².

Второй закон освещенности. Освещенность поверхности, на которую падает световой поток под углом α, прямо пропорциональна косинусу угла падения лучей:

E = E₀ cos α,

где E₀ — освещенность поверхности перпендикулярно падающим световым потоком.

Если линейные размеры поверхности малы по сравнению с расстоянием до источника, то освещенность поверхности пропорциональна силе света источника, косинусу угла падения лучей и обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника света:

.

Предположим, что две монохроматические световые волны, накладываясь друг на друга, возбуждают в определенной точке пространства колебания одинакового направ­ления: х ₁ =А ₁ cos(w t + j ₁ ) и x ₂ = A ₂ cos(w t + j ₂). Под х понимают напряженность элект­рического Е или магнитного Н полей волны; векторы Е и Н колеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях Напряженности электрического и магнит­ного полей подчиняются принципу суперпозиции Амплитуда резуль­тирующего колебания в данной точке Так как волны когерентны, то cos(j ₂ — j ₁) имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение, поэтому интенсивность результирующей волны (I ~ А²)

(1.1)

В точках пространства, где cos(j ₂ —j ₁ )> 0, интенсивность I > I ₁+ I ₂, где cos(j ₂ —j ₁)<0, интенсивность I < I ₁+ I ₂. Следовательно, при наложении двух (или нескольких) коге­рентных световых волн происходит пространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других — мини­мумы интенсивности. Это явление называется интерференцией света.

Для некогерентных волн разность j ₂ —j ₁ непрерывно изменяется, поэтому среднее во времени значение cos(j ₂ —j ₁) равно нулю, и интенсивность результирующей волны всюду одинакова и при I ₁= I ₂ равна 2 I ₁ (для когерентных волн при данном условии в максимумах I =4 I ₁, в минимумах I= 0).

Для получения когерентных световых волн применяют метод разделения волны, излучаемой одним источником, на две части, которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга, и наблюдается интерференци­онная картина.

Пусть разделение на две когерентные волны происходит в определенной точке О. До точки M, в которой наблюдается интерференционная картина, одна волна в среде с показателем преломления п ₁ прошла путь s ₁, вторая — в среде с показателем преломления n ₂ — путь s ₂. Если в точке О фаза колебаний равна wt, то в точке М первая волна возбудит колебание A ₁cos(t–s ₁ /v ₁), вторая волна — колебание A ₂cos(t–s ₂ /v ₂), где v ₁= c / n ₁, v ₂= c / n ₂ — соответственно фазовая скорость первой и второй волны. Разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке М, равна

(учли, что w / с = 2p n / с = 2p/ l ₀, где l ₀ — длина волны в вакууме). Произведение геомет­рической длины s пути световой волны в данной среде на показатель n преломления этой среды называется оптической длиной пути L, a D = L ₂ – L ₁ — разность оптических длин проходимых волнами путей — называется оптической разностью хода. Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

(1.2)

то d = ±2 т p, и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут проис­ходить в одинаковой фазе. Следовательно, (1.2) является условием интерференционного максимума.

Если оптическая разность хода

(1.3)

то d = ±2(т +1)p, и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в противофазе. Следовательно, (1.3) является условием интерференционного минимума.

Дата добавления: 2017-01-14