Интерференция света от двух когерентных источников. Ширина интерференционной полосы

Расчет интерференционной картины для рассмотренных выше методов наблюдения интерференции света можно провести, используя две узкие параллельные щели, расположенные достаточно близко друг к другу (рис. 248). Щели S ₁ и S ₂ находятся на расстоянии d друг от друга и являются когерентными (реальными или мнимыми изображениями источника S в ка­кой-то оптической системе) источниками света. Интерференция наблюдается в произ­вольной точке А экрана, параллельного обеим щелям и расположенного от них на расстоянии l, причем l >> d. Начало отсчета выбрано в точке О, симметричной от­носительно щелей.

Интенсивность в любой точке А экрана, лежащей на расстоянии х от О, определяется оптической разностью хода D =s ₂ —s ₁ (см. § 172). Из рис. 248 имеем

откуда , или

Из условия l >> d следует, что s ₁ + s ₂ » 2 l, поэтому

(173.1)

Подставив найденное значение D (173.1) в условия (172.2) и (172.3), получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться в случае, если

(173.2)

а минимумы — в случае, если

(173.3)

Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами), называемое шириной интерференционной полосы, равно

(173.4)

D x не зависит от порядка интерференции (величины т) и является постоянной для данных l, d и l ₀. Согласно формуле (173.4), D x обратно пропорционально d; следовате­льно, при большом расстоянии между источниками, например при d» l, отдельные полосы становятся неразличимыми. Для видимого света l ₀»10^–7 м, поэтому четкая, доступная для визуального наблюдения интерференционная картина имеет место при l >> d (это условие и принималось при расчете). По измеренным значениям l, d и D х, используя (173.4), можно экспериментально определить длину волны света. Из выраже­ний (173.2) и (173.3) следует, таким образом, что интерференционная картина, создава­емая на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередова­ние светлых и темных полос, параллельных друг другу. Главный максимум, соответст­вующий т= 0, проходит через точку О. Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются максимумы (минимумы) первого (т= 1), второго (т =2) порядков и т.д.

Описанная картина, однако, справедлива лишь при освещении монохроматическим светом (l ₀=const). Если использовать белый свет, представляющий собой непрерыв­ный набор длин воли от 0,39мкм (фиолетовая граница спектра) до 0,75мкм (красная граница спектра), то интерференционные максимумы для каждой длины волны будут, согласно формуле (173.4), смещены друг относительно друга и иметь вид радужных полос. Только для m =0 максимумы всех длин воли совпадают, и в середине экрана будет наблюдаться белая полоса, по обе стороны которой симметрично расположатся спектрально окрашенные полосы максимумов первого, второго порядков и т. д. (ближе к белой полосе будут находиться зоны фиолетового цвета, дальше — зоны красного цвета).

Дата добавления: 2017-01-14