Линейный коэффициент корреляции, теоретическое корреляционное отношение, индекс корреляции - оценка тесноты взаимосвязи между исследуемыми признаками

Кроме составления уравнения производится оценка интенсивности тесноты зависимости между коррелируемыми переменными. Тесноту связи измеряют с помощью коэффициентов корреляции (они могут быть парными, частными, множественными), с помощью корреляционного отношения (в случае нелинейной зависимости). Как разновидность корреляционных отношений может применяться индекс корреляции. В случае линейной зависимости между двумя переменными применяют линейный коэффициент корреляции:

b – коэффициент регрессии в уравнении связи

s_х – СКО факторного признака

s_y – СКО результативного признака

Между r и корреляционным отношением в случае линейной зависимости существует тождество:

Линейный коэффициент корреляции принимает значение от (– 1; 1). Он является отвлеченным числом, не зависящим от единиц измерения X и Y. Коэффициент показывает, на сколько s_y изменится в среднем переменная Y при изменении величины X на s_х, при условии влияния всех прочих учтенных и неучтенных факторов.

Чем выше значение r, тем теснее связь между переменными. Если коэффициент регрессии b - отрицательный, то и r будет со знаком «-», и это обозначает обратную взаимосвязь между признаками.

Если r =0, то это означает отсутствие линейной зависимости.

Если r=1, то это означает функциональную зависимость между x и y.

Кроме коэффициента корреляции для оценки тесноты взаимосвязи может применяться теоретическое корреляционное отношение. Этот показатель применим ко всем случаям корреляционной зависимости независимо от формы связи. Теоретическое корреляционное отношение – относительная величина, получающаяся в результате сравнения СКО в ряду выровненных значений результативного признака со СКО в ряду эмпирических значений результативного признака.

Учитывая, что сумма выравненных и эмпирических значений результативного признака совпадает (åy_x = å y) и среднее значение признака у этих рядов одинаково и равно` y, то тогда

В основе определения теоретического корреляционного отношения лежит правило сложения дисперсий:

,

где - межгрупповая дисперсия,

`s²- внутригрупповая дисперсия

На основе этого правила можно определить остаточную групповую дисперсию:

- индекс корреляции

Этот показатель используется для оценки силы тесноты связи.

Если h = 0, то это значит, что признак у не коррелирован с х.

Чем ближе значение h к 1, тем теснее связь между х и у.

Если h<0,3 – это говорит о малой тесноте зависимости между х и у.

Если 0,3<h<0,6 – средняя теснота связи.

Если 0,6<h<1 – связь сильная, существенная.

На практике корреляционное отношение применяют реже, чем коэффициенты корреляции. Это связано с тем, что этот показатель условно оценивает направление связи, а также требует построения группировочных таблиц с большим числом наблюдений, в случае нелинейной корреляции часто применяют коэффициент корреляции, но он дает несколько заниженные значения.