Плоское напряженное состояние

Стержни

ПРИНЦИПЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАСЧЕТНЫХ СОЧЕТАНИЙ УСИЛИЙ (РСУ)

В общем случае напряженно-деформированного состояния тела критерием для определения опасных РСУ служат экстремумы упругого потенциала в какой-либо точке тела при действии на него многих загружений. При этом учитываются особенности упругого потенциала, характерные для стержней, пластин, оболочек и массивных тел. Эти особенности позволяют облегчить решение задачи, существенно ограничив количество рассматриваемых РСУ.

В качестве критерия определения РСУ здесь приняты экстремальные значения нормальных и касательных напряжений в контрольных точках сечения (рис. 5.1).

Для нормальных напряжений применяется следующая формула:

(5.1)

где: k - точка сечения стержня (k = 1 ¸ 9 ).

Рис. 5.1

Эта формула преобразуется следующим образом при

(5.2)

где: Я_yi и Я_zi - ядровые расстояния в сечении стержня (i=1,2 ).

Такой подход позволяет определить экстремальные нормальные напряжения в сечении любой формы, приведя ее к прямоугольной.

Для касательных напряжений используется приближенная формула:

(5.3)

Формулы вычисления экстремальных значений для каждой точки сечения приведены в табл.5.1, а нумерация «критериальных» значений и соответствующих им напряжений - в табл. 5.2. В таблице 5.1 используется принятое правило знаков для усилий.

Кроме экстремальных напряжений вычисляются также экстремальные значения продольной и перерезывающих сил.

Всего для сечения стержня отбирается 34 значений РСУ.

Таблица 5.1

№ точки сечения	Нормальные напряжения	Касательные напряжения сечения
	sF = N + My /Яz2 + Мz /Яy1	—
	sF = N + Му /Яz2 - Mz /Яy2	—
	sF=N - My/Яz1 - Мz/Яу2	—
	sР=Н - Му/Яz1 +Мz/Яу1	—
	sF=N+Mz/Яy1
	s=М - Мz/Яу2
	sF=N+Мy/Яz2
	s=N - Mу/Яzl

Таблица 5.2

Критерии и их значения.
№№ критериев
Значение	s1 +	s1 -	s2 +	s2 -	s3 +	s3 -	s4 +	s4 -	t7 +	t7 -
№№ критериев
Значение	t8 +	t8 -	t5 +	t5 -	t6 +	t6 -	N+	N -	s7 +	s7 -
№№ критериев
Значение	s8 +	s8 -	s5 +	s5 -	s6 +	s6 -	Qy+, N+	Qy-, N+	Qy+, N-	Qy-, N-
№№ критериев
Значение	Qz+, N+	Qz-, N+	Qz+, N-	Qz-, N-

В общем случае главные напряжения в одной и той же точке конструкции для различных загружений имеют различную ориентацию. Поэтому здесь определение РСУ производится по огибающим экстремальным кривым нормальных и касательных напряжений по формулам:

(5.4)

(5.5)

где k - номер загружения.

Обозначения приведены на рис. 5.2.

Рис. 5.2

Нормальные напряжения вычисляются в диапазоне от 90° до -90°, а касательные - от 90° до 0°. Шаг просмотра 5°.

Дата добавления: 2017-01-14