Питання №1. Поняття, предмет, функції, мета, завдання і система кримінології. Історія розвитку кримінології як науки в Україні. 2 страница

Позначають

Число А називається границею функції зліва при , , якщо функція визначена у лівому - околі точки , і для будь – якого знайдеться таке , що для всіх , взятих з інтервалу виконується нерівність .

Позначають

Функція називається неперервною в точці ,якщо виконуються слідуючи умови:

1) функція визначена в точці і в деякому околі цієї точки;

2) існують односторонні границі і ;

3) односторонні границі рівні між собою і дорівнюють значенню функції в точці .

5. Приклади для розв’язування.

1. Обчислити границі.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

2. Дослідити функцію на неперервність і побудувати графік.

1.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

3. Обчислити границі функції в точці та на нескінченності:

1. 5.

2. 6.

3. 7.

4. 8.

Розділ 3. ТРИГОНОМЕТРІЯ

1. Визначення тригонометричних функцій

2. Графіки тригонометричних функцій

3. Основні співвідношення

4. Знаки тригонометричних функцій по четвертях

5. Таблиця значень тригонометричних функцій деяких кутів

6. Основні формули тригонометрії.

7.. Найпростіші тригонометричні рівняння

8. Приклади для розв’язування.

1. Визначення тригонометричних функцій

Тригонометричні функції можна визначити розглянувши прямокутний трикутник. Косинусом кута називається відношення довжини прилеглого катета до довжини гіпотенузи.

Тангенсом кута називається відношення довжини

протилежного катета до довжини прилеглого катета:

Котангенсом кута називається відношення

довжини прилеглого катета до довжини протилежного катета:

2. Графіки тригонометричних функцій

3. Основні співвідношення

Наступне співвідношення випливає із теореми Піфагора:

З урахуванням визначення, маємо як наслідок

5. Знаки тригонометричних функцій по четвертях

5. Таблиця значень тригонометричних функцій деяких кутів

α	0^0	30^0	45^0	60^0	90^0	180^0
0 рад	π/6 рад	π/4 рад	π/3 рад	π/2 рад	π рад
Sin α		1/2
cos α
tg α					Не існ.
ctg α	Не існ.					Не існ.

Слід пам’ятати:

sin (- α) = - sin α arcsin (- α) = - arcsin α

cos (- α) = cos α arccos (- α) = π - arccos α

tg (- α) = - tg α arctg (- α) = - arctg α

ctg (- α) = - ctg α arcctg (- α) = π - arcctg α

sin (α +2πk) = sin α

cos (α +2πk) = cos α

tg (α +πk) = tg α

ctg (α +πk) = ctg α

. Основні формули тригонометрії.

І. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ СУМИ ДВОХ АРГУМЕНТІВ (ФОРМУЛИ ДОДАВАННЯ

ІІ. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ ПОДВОЄНОГО АРГУМЕНТА.

ІІІ. ФОРМУЛИ ЗНИЖЕННЯ СТЕПЕНІ.

ІV/. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ ПОЛОВИННОГО АРГУМЕНТА.

V. ПЕРЕТВОРЕННЯ ДОБУТКУ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФУНКЦІЙ НА СУМУ.

VI. ПЕРЕТВОРЕННЯ СУМИ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФУНКЦІЙ НА ДОБУТОК.

7. «Найпростіші тригонометричні рівняння»

№ п/п	Вид рівняння	Розв’язки	Приклад
		Якщо , то Якщо , то Якщо , то Якщо , то
2.		Якщо , то Якщо , то Якщо , то Якщо , то
3.		Якщо , то Якщо , то Якщо , то
4.		Якщо , то Якщо , то Якщо , то

8. Приклади для розв’язування.

1. Виразити дані тригонометричні функції через функції аргумента, що вдвічі менші від даного.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

2. *Дано:

Знайти:

3. **Довести, що

1)

2)

4. Спростити.

1)

2)

3) *

4) *

5) **

6) **

7) **

8) **

5. Довести тотожність.

1) ***

2) ***

3) ***

6. Знайти значення виразу.

1)

2)

3)

4)

7. Розв’яжіть найпростіші тригонометричні рівняння

1) sin x = 2 cos 2x =1 sin = 0

2) cos x = -

3) ctg 3x = 4

4)

5) sin 3x = 1 2 cos (4x) =

6) sin 2x +1 =0

8. **Розв’язати рівняння, права частина яких нуль,

а ліва розкладається на множники.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

9.*** Розв’язати однорідні тригонометричні рівняння.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

Розділ 4. СТЕПЕНІ ТА ЛОГАРИФМИ

1. Поняття степені з дійсним показником та кореня n-го степеню

2. Властивості степенів.

3. Властивості коренів.

4. Поняття логарифму.

5. Властивості логарифмів

6. Приклади для розв’язування.

1. Степені. Корінь n-го степеня.

		Степінь з натуральним показником
		Степінь з цілим показником
		Степінь з дробовим показником
	2. Властивості степенів.
	3. Властивості кореня n-го степеня.
	,
	- за означенням
	- для будь-яких
		Корінь з кореня
		Корінь із добутку
		Корінь парного степеня із добутку
		Корінь із частки
		Корінь парного степеня із частки
		Основна властивість коренів

Дата добавления: 2017-02-01