Похибки вимірювання та їх визначення

Вимірювання фізичних величин неможливо виконати абсолютно точно. Будь-який результат вимірювання містить в собі ту чи іншу похибку, ті чи інші помилки. Розрізняють похибки систематичні і випадкові.

Систематичні похибки з’являються при кожному новому вимірюванні і обумовлені повторенням конкретної недосконалості, наприклад, дефектом або недосконалістю приладу. Систематичні похибки підвищують результат або знижують його, але завжди дають відхилення від істинного значення вимірюваної величини. Систематичні похибки можна зменшити, якщо ввести відповідні поправки в результати вимірювань.

Випадкові похибки дають відхилення від істинного значення в ту чи іншу сторону, або підвищують, або знижують результат. Причини, що їх породжують, носять випадковий характер і не піддаються обліку в загальному вигляді. Проте, застосувавши закони теорії ймовірності, можна звести випадкові похибки до мінімуму при виконанні багатьох вимірювань кожної величини.

Для зменшення похибки випадкового характеру вимірювання даної величини X виконують багаторазово і отримують ряд значень. Середнє арифметичне цих рівноймовірних вимірів є величина найближча до істинного значення і називається середнім значенням величини X_сер:

, (4.1)

де x ₁, x ₂, …, x_n – результати окремих вимірів; n – число вимірів.

Різниці

називають абсолютною похибкою окремих вимірювань. Вони можуть бути як позитивними так і негативними. При визначенні середньої абсолютної похибки, їх необхідно взяти по модулю

. (4.2)

Величина D x_сер. є єдиною мірою випадкових похибок всієї серії вимірювань.

Відношення абсолютної похибки D x_сер. до середнього значення дає середню відносну похибку результату вимірювання

. (4.3)

Відносні похибки часто виражають в процентах.

Істинне значення виміряної величини міститься в інтервалі:

(4.4)

При непрямих вимірюваннях точність виконання серії дослідів обмежується похибками, допущеними при прямих вимірах величин, які входять в розрахункову формулу.

Нехай пошукова величина f задана співвідношенням

, (4.5)

де х, y, z – незалежні величини. Тоді за експериментальне значення величини f приймають

, (4.6)

що співпадає при досить малих похибках величини f з її середнім значенням.

Абсолютною похибкою вимірювання буде приріст величини f в точці (х, y, z), який може бути отриманий із виразу для повного диференціалу

. (4.7)

Замінивши знак диференціалу знаком кінцевого приросту, маємо

. (4.8)

Щоб виключити взаємне скорочення, тобто знизити можливість помилки, частинні похідні беруться позитивними.

Таким чином, абсолютна похибка величини вимірювання виражається через середні абсолютні похибки вимірюваних величин.

Відносна похибка при непрямих вимірах визначається за формулою

. (4.9)

Розглянемо деякі випадки оцінки похибок в непрямих вимірюваннях.

1. Пошукова величина задана добутком двох величин, вимірюваних з деякою похибкою

.

Продиференцюємо функцію f і, замінюючи знаки диференціалу кінцевими приростами величин, отримаємо формулу для розрахунку похибок:

абсолютної

;

і відносної

.

2. Пошукова величина визначається як результат частки двох вимірюваних величин

,

то диференціюванням функції і заміною знаків диференціалу кінцевими приростами величин, будемо мати для похибок:

абсолютної

;

відносної

3. Пошукова величина виражається через вимірювану величину у вигляді степеневої залежності

,

де а – довільний параметр.

Використовуючи вказаний вище метод, маємо для похибок:

абсолютної

;

відносної

.

4. Пошукова величина виражається сумою або різницею вимірюваних величин

f = х + y + z + …

В цьому випадку абсолютна похибка визначається за виразом

З урахуванням знаків Х, Y, Z відносна похибка

.

Використання розглянутого методу визначення похибок вимірювання можливо і для інших видів задавання пошукової величини.

Дата добавления: 2017-02-01