КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Часть 7. Линейное программирование 1 страница
|
|
|
|
Вариант 1
1. Составить математическую модель задачи.
Цех выпускает трансформаторы двух видов. На один трансформатор 1-го вида расходуется 5 кг трансформаторного железа и 3 кг проволоки, а на один трансформатор 2-го вида – 3 кг железа и 2 кг проволоки. От реализации одного трансформатора 1-го вида цех получает прибыль 12 000 руб., а 2-го вида – 10 000 руб. Сколько трансформаторов, и какого вида должен выпустить цех, чтобы получить наибольшую прибыль, если цех располагает 480 кг железа и 300 кг проволоки?
2. Решите графически задачу: найдите экстремумы функции z, если 
, 
.
3. Дана задача линейного программирования
,
а) Найдите все базисные решения системы ограничений. Выберите из них допустимые.
б) Решите данную задачу графически.
в) Решите данную задачу методом искусственного базиса.
4. Решите задачу линейного программирования
5. Решите методом потенциалов транспортную задачу, где 
– цена перевозки единицы груза из пункта 
в пункт 
6. Найдите решение матричной игры с матрицей 
.
Вариант 2
1. Составьте математическую модель задачи.
Для откорма животных на ферме в их еженедельный рацион необходимо включить не менее 33 единиц питательного вещества A, 23 единицы питательного вещества B и 12 единиц питательного вещества C. Для откорма используются три вида кормов. Данные о содержании питательных веществ в одной весовой единице каждого корма и стоимость одной весовой единицы каждого из кормов даны в таблице.
| Вид корма | Питательные вещества | Стоимость единицы корма (руб.) | ||
| A | B | C | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
Составьте наиболее дешевый рацион при необходимом количестве питательных веществ А, В и С.
|
|
|
2. Решите графически задачу: найдите экстремумы функции 
, если , .
3. Дана задача линейного программирования
,
а) Найдите все базисные решения системы ограничений. Выберите из них допустимые.
б) Решите данную задачу графически.
в) Решите данную задачу методом искусственного базиса.
4. Решите задачу линейного программирования
5. Решите методом потенциалов транспортную задачу, где – цена перевозки единицы груза из пункта в пункт .
6. Найдите решение матричной игры с матрицей 
.
Вариант 3
1. Составьте математическую модель задачи.
Из листового проката определенной формы необходимо вырезать некоторое количество заготовок двух типов (А и В) для производства 90 штук изделий. Для одного изделия требуется две заготовки типа А и 10 – типа В. Возможны четыре варианта раскроя одного листа проката. Количество заготовок А и В, вырезаемых из одного листа при каждом варианте раскроя, и отходы от раскроя даны в таблице.
| № варианта раскроя | Заготовки (шт.) | Отходы от раскроя (ед.) | |
| А | В | ||
2. Решите графически задачу: найдите экстремумы функции , если , .
3. Дана задача линейного программирования
,
а) Найдите все базисные решения системы ограничений. Выберите из них допустимые.
б) Решите данную задачу графически.
в) Решите данную задачу методом искусственного базиса.
4. Решите задачу линейного программирования
5. Решите методом потенциалов транспортную задачу, где – цена перевозки единицы груза из пункта в пункт .
6. Найдите решение матричной игры с матрицей 
.
Вариант 4
1. Составьте математическую модель задачи.
Для производства двух видов продукции А и В предприятие использует четыре группы оборудования. В таблице указано время в часах, необходимое для производства одной единицы продукции для каждой группы оборудования. Также указано количество единиц каждого вида оборудования и стоимость одной единицы продукции при реализации.
|
|
|
| Виды продукции | Группы оборудования | Стоимость ед. продукции (руб.) | |||
| I | II | III | IV | ||
| A | 4 000 | ||||
| B | 6 000 | ||||
| Количество оборудования (шт.) |
Составить план производства продукции предприятием, при котором оно получит наибольшую прибыль.
2. Решите графически задачу: найдите экстремумы функции , если , .
3. Дана задача линейного программирования
,
а) Найдите все базисные решения системы ограничений. Выберите из них допустимые.
б) Решите данную задачу графически.
в) Решите данную задачу методом искусственного базиса.
4. Решите задачу линейного программирования
5. Решите методом потенциалов транспортную задачу, где – цена перевозки единицы груза из пункта в пункт .
6. Найдите решение матричной игры с матрицей 
.
Вариант 5
1. Составьте математическую модель задачи.
В мастерской освоили производство столов и тумбочек. На их изготовление расходуется два вида древесины: I типа – 72 м3, и II типа – 56 м3. На каждое изделие требуется того и другого вида древесины в м3:
| I | II | |
| Стол | 0,18 | 0,08 |
| Тумбочка | 0,09 | 0,28 |
От производства одного стола получается чистого дохода 11 000 руб., а одной тумбочки – 7 000 руб. Сколько столов и тумбочек можно произвести из имеющегося материала, чтобы получить наибольшую прибыль?
2. Решите графически задачу: найдите экстремумы функции , если , .
3. Дана задача линейного программирования
,
а) Найдите все базисные решения системы ограничений. Выберите из них допустимые.
б) Решите данную задачу графически.
в) Решите данную задачу методом искусственного базиса.
4. Решите задачу линейного программирования
5. Решите методом потенциалов транспортную задачу, где – цена перевозки единицы груза из пункта в пункт .
6. Найдите решение матричной игры с матрицей 
.
Вариант 6
1. Составьте математическую модель задачи.
Для изготовления двух видов мебели используется 3 типа сырья, запасы которого и нормы расхода на единицу продукции заданы в таблице.
| Вид мебели | Тип сырья | Прибыль (тыс. руб.) | ||
| I | II | III | ||
| I | ||||
| II | ||||
| Запасы сырья, ед. |
Зная прибыль от реализации каждого вида продукции, составить план производства мебели, при котором прибыль максимальна.
|
|
|
2. Решите графически задачу: найдите экстремумы функции , если , .
3. Дана задача линейного программирования
,
а) Найдите все базисные решения системы ограничений. Выберите из них допустимые.
б) Решите данную задачу графически.
в) Решите данную задачу методом искусственного базиса.
4. Решите задачу линейного программирования
5. Решите методом потенциалов транспортную задачу, где – цена перевозки единицы груза из пункта в пункт .
6. Найдите решение матричной игры с матрицей 
.
Вариант 7
1. Составьте математическую модель задачи.
Звероферма выращивает черно-бурых лисиц и песцов. Имеется 10 000 клеток. В одной клетке могут жить либо две лисицы, либо один песец. По плану на ферме должно быть не менее 3 000 лис и не менее 6 000 песцов. В одни сутки каждой лисе необходимо давать 4 единицы корма, а каждому песцу – 5 единиц. Ферма ежедневно может иметь не более 200 000 единиц корма. От реализации одной шкурки лисицы ферма получает прибыль в 100 000 руб., а песца – 50 000 руб. Какое количество лисиц и песцов нужно держать на ферме для получения наибольшей прибыли?
2. Решите графически задачу: найдите экстремумы функции , если , .
3. Дана задача линейного программирования
,
а) Найдите все базисные решения системы ограничений. Выберите из них допустимые.
б) Решите данную задачу графически.
в) Решите данную задачу методом искусственного базиса.
4. Решите задачу линейного программирования
5. Решите методом потенциалов транспортную задачу, где – цена перевозки единицы груза из пункта в пункт .
6. Найдите решение матричной игры с матрицей 
.
Вариант 8
1. Составьте математическую модель задачи.
Одной из ученических бригад выделили два участка земли в 8 га и в 9 га под посевы пшеницы и кукурузы. Средняя урожайность по участкам и культурам отражена в таблице (в ц на 1 га):
| I | II | |
| Пшеница | ||
| Кукуруза |
За 1 ц пшеницы получают 25 т.руб., за 1 ц кукурузы – 14 т.руб. Сколько гектаров и на каких участках необходимо отвести под каждую культуру, чтобы получить наибольшую сумму от реализации продукции, если по плану надо собрать не менее 150 ц пшеницы и 220 ц кукурузы?
|
|
|
2. Решите графически задачу: найдите экстремумы функции , если , .
3. Дана задача линейного программирования
,
а) Найдите все базисные решения системы ограничений. Выберите из них допустимые.
б) Решите данную задачу графически.
в) Решите данную задачу методом искусственного базиса.
4. Решите задачу линейного программирования
5. Решите методом потенциалов транспортную задачу, где – цена перевозки единицы груза из пункта в пункт .
6. Найдите решение матричной игры с матрицей 
.
Вариант 9
1. Составьте математическую модель задачи.
Для изготовления определенного изделия требуется три планки – одна размером 1,2 м и две по 1,5 м каждая. Для этой цели можно использовать имеющийся запас реек – 400 штук, длиной по 5 м каждая, и 100 штук, длиной по 6,5 м каждая. Определить, как разрезать все эти рейки, чтобы получить наибольшее количество вышеуказанных изделий.
2. Решите графически задачу: найдите экстремумы функции , если , .
3. Дана задача линейного программирования
,
а) Найдите все базисные решения системы ограничений. Выберите из них допустимые.
б) Решите данную задачу графически.
в) Решите данную задачу методом искусственного базиса.
4. Решите задачу линейного программирования
5. Решите методом потенциалов транспортную задачу, где – цена перевозки единицы груза из пункта в пункт .
6. Найдите решение матричной игры с матрицей 
.
Вариант 10
1. Составьте математическую модель задачи.
Необходимо составить наиболее дешевую смесь из трех веществ. В состав смеси должно входить не менее 6 единиц химического вещества А, не менее 8 единиц вещества В и не менее 12 единиц вещества С. Имеется три вида продуктов (I, II, III), содержащих эти химические вещества в следующих пропорциях:
| А | В | С | |
| I | |||
| II | |||
| III | 1,5 |
Стоимость одной весовой единицы продукта I – 2 руб., продукта II – 3 руб., продукта III – 2,5 руб.
2. Решите графически задачу: найдите экстремумы функции , если , .
3. Дана задача линейного программирования
,
а) Найдите все базисные решения системы ограничений. Выберите из них допустимые.
б) Решите данную задачу графически.
в) Решите данную задачу методом искусственного базиса.
4. Решите задачу линейного программирования
5. Решите методом потенциалов транспортную задачу, где – цена перевозки единицы груза из пункта в пункт .
6. Найдите решение матричной игры с матрицей 
.
Вариант 11
1. Составьте математическую модель задачи.
Для нарезки заготовок длиной 20, 25 и 30 см используются прутки длиной 75 см. Требуется за смену нарезать заготовок длиной 20 – 300 шт., длиной 25 – 270 шт., длиной 30 – 350 шт. Количество заготовок, которое можно нарезать из одного прутка по различным вариантам разрезки, приведено в таблице. При каждом варианте разрезки будут оставаться концевые остатки, величины которых также приведены в таблице.
| № заготовки | Длина заготовки | № варианта раскроя | |||||
| 20 см | |||||||
| 25 см | |||||||
| 30 см | |||||||
| Концевой остаток, см |
Требуется определить, какое число прутков необходимо нарезать различными вариантами, чтобы число заготовок соответствовало заданной программе, и при этом общая длина всех концевых остатков была бы минимальной.
2. Решите графически задачу: найдите экстремумы функции , если , .
3. Дана задача линейного программирования
,
а) Найдите все базисные решения системы ограничений. Выберите из них допустимые.
б) Решите данную задачу графически.
в) Решите данную задачу методом искусственного базиса.
4. Решите задачу линейного программирования
5. Решите методом потенциалов транспортную задачу, где – цена перевозки единицы груза из пункта в пункт .
6. Найдите решение матричной игры с матрицей 
.
Вариант 12
1. Составьте математическую модель задачи.
Предприятию задан план по времени и по номенклатуре. Требуется за 6 часов выпустить 30 единиц продукции вида П1 и 96 единиц вида П2. Каждый из видов продукции может производиться двумя машинами А и В c различными мощностями. Мощности заданы таблицей № 1, где, например, а 1 – количество единиц продукции вида П1, произведенной машиной А за единицу времени. Расходы, вызванные изготовлением каждого из видов продукции на той или иной машине, различны и заданы таблицей № 2. Требуется составить оптимальный план работы машин, чтобы он был выполнен и по времени, и по номенклатуре, и стоимость продукции была бы минимальной.
| Машины | Таблица № 1 | Таблица № 2 |
| П1 П2 | П1 П2 | |
| А |  
|  
|
| В |  
|  
|
2. Решите графически задачу: найдите экстремумы функции , если , .
3. Дана задача линейного программирования
,
а) Найдите все базисные решения системы ограничений. Выберите из них допустимые.
б) Решите данную задачу графически.
в) Решите данную задачу методом искусственного базиса.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 561; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!