Лекция Ферми энергиясы. Ферми беті. 3 страница

Электрлік, жылулық, оптикалық және кейбір металдардың электрондарының қасиеттері олардың бос күйімен анықталады.Сондықтан кванттық теориядағы металдардың заңдылығы электрондардың бос энергиясының заңдылығымен анықталады. Бұл таралу кванттық статистикадағы Ферми-Дирак арқылы алынған.Кванттық статистикадағы келесі нақты принциптер бар, олар: 1) Барлық электрондардағы системалар бірдей; 2) Электронның жағдайы 4 кванттық санмен анықталады, ал оның өзгеруі оның бір өзгеруіне тең; 3) Системада бір мезгілде кванттық жағдайда қандай да бір электронның өтуі мүмкін емес.

Классикалық электрондық теорияда О⁰ К және барлық электрондардың энергиясы сырттан еш нәрсе әсер етпеген жағдайда нольге тең, және барлығыда бірдей жағдайда болады.Кванттық статистика электрондардың мұндай жағдайын мойындамайды.Энергияның таралу зонасыR(Е)dE теңестірулерін келесі §8 тараудан қара электронның теңесуін Ферми функциясымен түсіндіріліп берілуі.

f(E) = (4.12)

Жүйедегі электрондардың термодинамикалық тепе-теңдік шартында энергетикалық теңдеудің электрондармен толтырылған ықтималдылығын анықтайды.Е_ф –шамасы Ферми энергиясы деп аталады.(немес Ферми теңдеуі) Ферми функциясындағы температураның әртүрлі жағдайын қарастыра отырып, бұл шаманың физикалық мағынасын анықтаймыз.

Егер металдардың температурасыабсолют нольге ұмтылса Т – О⁰К онда Е>Е_ф функциясы үшін f(E)-O ұмтылады, ал Е<Е_ф функция үшін f(E) -1 ұмтылады.Ферми теңдеуінен үлкен болған жағдайда теңдеу электрондар мен толтырылмайды, ал егер Ферми теңдеуінен кіші болған жағдайда электрондар мен толтырылады.(ықтималдылық бірге тең)

Т=О⁰ К болғанда f(E) функциясының графигі көрсетілген.Фермидің аз энергиясымен барлық деңгейлер энергиямен, электрондармен толтырылған, ал Фермидің көп энергиясымен барлық деңгейлер энергиялармен вакантты. Бұл жердегі Е_ф Ферми энергиясы О⁰К болған кездегі металда электроны бар энергияның үлкен мәні болып табылады.Басқаша айтқанда Е_ф –металдың О⁰К кезіндегі электронмен толтырылған ең жо,арғы энергетикалық деңгейге сәйкес энергиямен толтырылады.

Кез-келген температурада, егер E=E_ф болса, f(E) =1/2, егер Е>Е_ф болса, онда f(E) <1/2; егер Е<Е_ф болса, онда f(E) >1/2 болады.

Ферми деңгейінен төмен орналасқан Т>ОК кезіндегі деңгейі оның жоғарғысында орналасқан деңгейге қарағанда, үлкен ықтималдылықпен толған.Бұл кезде деңгейдің толу ықтималдылығы Ферми деңгейінен жоғары орналасқан деңгейдің ықтималдылығынан аз болады және толу ықтималдылығы үлкен болған сайын берілген деңгей Ферми деңгейінен төменірек орналасады.

10,11,12 лекция. Қатты денелердегі ақаулар. Ақаулардың классификациясы. Дислокациялар. Дислокацияның ақаулармен өзара әрекеттесуі.

Нақты (реал) кристалдарда оны құрайтын бөлшектердің периодты орналасуында әртүрлі ауытқулар кездеседі. Кристалдық тордағы ақаулардың концентрациясы материалдардың көптеген қасиеттерінің деңгейлерін анықтайды. Кристалдық тордың ақауларын өлшемдеріне қарай: нүктелік, сызықтық және көлемдік деп үшке бөледі. Кристалдық тордағы нүктелік ақауды вакансия немесе Шоттки ақауы (дефекты) деп атайды. Шоттки ақауы пайда болғанда кристалдық тордың түйінінде бос орын қалады. Кристалдың вакансия орналасқан бөлігі деформацияға ұшырайды.

Вакансияның маңындағы кристалдың деформацияға ұшыраған бөлігінің радиусы жуықтап алғанда кристалл торының үш периодына тең болатындығы дәлелденген. Олар байланысқан тізбек түрінде жүреді. Әрбір атомның қозғалысы өзін қоршаған атомдармен байланысын үзу үшін белгілі бір мөлшерде энергия жұмсауға мәжбүр болады. Вакансия өте қозғалғыш – ақау. Вакансиялардың кристалл ішіндегі қозғалысының нәтижесінде атомдар олардың орнын басуға мәжбүр болады. Бұған атомдар тербелісінің жылулық энергиясы жұмсалады. Атом жаңа орынға орныққаннан кейін атомаралық байланыс қалпына келеді. Жұмсалған энергия мөлшері кристалға қайтарылады.

Кристалдық тордың келесі нүктелік ақауын ендірілген (дислоцированный атом) атом немесе Френкель ақауы деп атайды. Френкель ақауы кристалл торының кез келген атомының жылулық тербеліс кезінде көршілес атомдарымен өз байланысын үзуге қажетті энергия мөлшерін алып, оларды ығыстыру процесінің нәтижесінде пайда болады. Пайда болған вакансия атомының түйін аралығынан тез кетеді. Ендірілген атом маңында тор үлкен деформацияға ұшырайды. Кристалдық тордың нүктелік ақауларына қоспа атомдары да жатады. Әр түрлі екі элементтен қорытпа алған уақытта ерігіштің атомдары негізгі элементтен еріткіштің атомдарын ауыстыру немесе атомдарының аралығында орналасуы мүмкін.

Егер ендірілген атомның өлшемі еріткіш атомының мөлшерінен үлкен болса, онда негізгі элементтің кристалдық торының атомдары өзінен әрі қарай ығыстырып кереді, ал кіші болса, онда негізгі кристалдық тордың атомдары бос кеңістікке қарай жылжиды. Бұл екі жағдайда да негізгі кристалдық тор деформацияға түседі.

Бір өлшемді сызықтық ақауларды дислокация деп атайды. Сызықтық ақаулар: шеттік және бұрандалы болып екіге бөлінеді.

Шеттік дислокация кристалл ішіндегі атом жазықтықтарының жетілмеген (көршілес атомдарының бір-бірінен кем қалуы) жазықтықтардың есебіне қалыптасады.

Ол экстражазықтық деп аталады. Экстражазықтықтың шеті әрқашн бұзылып, атомдар арсындағы байланыс үлкен өзгеріске түсіп, оның маңында үлкен механикалық кернеу пайда болады. Бұл кернеудің шамасы экстражазықтықтың кері мәніне байланысты әлсірей береді.

OZ осінің бағытында эжкстражазықтықтың шамасы микроскопиялық өлшемге, яғни кристалл өлшеміне тең болуы мүмкін. OZ осінің бағытындағы экстражазықтықтың ұзындығын дислокация ұзындығы деп атайды.

Дислокация ұзындығын кристалдың деформацияға ұшыраған облысының көлденең қимасына қатынасы өте үлкен мәнге ие болатындықтан, оны бір өлшемді сызықтық ақау деп атауға негізделген. Кристалл ішінде бір өлшемді сызықтық дислокациямен қатар бұрандалы дислокацияда кездеседі.

Бұрандалы дислокация кристалдың атомдық жазықтықтарының бір-біріне қатысты ығысуынан пайда болады. Ол кристалдың аздаған бөлігін ғана қамтиды. Ығысу басталған жерде дислокация осі орналсады. Дислокация осіне жақын жерде кристалдың атомдық жазықтықтары бұрандалы жазықтыққа ауысады. Осыдан келіп бұрандалы дислокация ұғымы қалыптасқан. Бұрандалы дислокация осінің ұзындығы, оның ұзындығының өлшем ретінде алынады.

Дислокация сан жағынан Бюргерс векторымен
сипатталады. Бюргерс векторын анықтау үшін идеал кристалдың құрылысын нақты жетілген кристалл құрылысымен салыстырады. Ол үшін екі кристалды да Бюргерс тұйық контуры деп аталатын контурмен тұйықтайды. Сонда сызықтық дислокацияға ие болатын кристалдың жазықтығы тұйықталмай қалады. Енді экстражазықтықты тұйықтап, оның басы мен соңын Бюргерс векторымен жалғайды. Бюргерс векторының модулінің ең кіші мәні кристалдық тордлағы атомдардың арақашықтығына тең болады. Кристалл түйіндерінде кездескен Бюргерс векторларының қосындысы нөлге тең болады.

Егер кристалл бұрандалы дислокацияға ие болса, онда Бюргерс векторы жазықтықтың сыртында жатады. Оның шамасы бұрынғыдай Бюргерс контурын тұйықтаушы вектор ретінде анықталады.

Бұрандалы дислокацияның Бюргерс векторы дислокация осіне параллель болады. Бюргерс векторының бағытына қарай бұрандалы дислокация да оң және теріс деп бөлінеді. Бюргерс векторы әр уақытта өз мәнін сақтап, дислокация кристалл бетіне шығады. Кейде ол кристалл ішінде қалып дислокация ілмегін құрайды. Дислокация кристалл ішінде бөлініп көбеюі мүмкін. Пайда болған дислокациялардың Бюргерс векторларының қосындысы, алғашқы дислокацияның Бюргерс векторына тең болады.

Егер кристалл ішіндегі дислокациялық сызықтар қиылысатын болса, онда дислокация түріне ауысады.

Кристалдағы дислокация өте қозғалғыш келеді. Оның сыртқы механикалық кернеудің әсерінен қозғалысы арқылы қатты дененің пластикалық деформациялары түсіндіріледі.

Кристалдарда сызықтық дислокациямен қоса өлшемдері атомдар аралығынан үлкен болатын көлемдік қуыс, жарық, сызық тәрізді ақаулар кездеседі. Бұл ақаулар кристалдың бұзылуына үлкен әсерлерін тигізеді. Кристалл ақауларын зерттеп байқау тек теориялық жағынан маңызды орын алып қоймайды. Сонымен қатар қатты денелердің физикалық-механикалық қасиеттерінің деңгейлерінде анықтайды. Мысалы, нүктелік ақаулар қатты денелердің электрлік, магниттік және оптикалық қасиеттеріне үлкен әсер етсе, ал сызықтық ақаулар пластикалық қасиетіне, микрожарықтар механикалық беріктігіне әсер етеді.

Шеттік және бұрандалы дислокациялар кристалдық тордың ішінде өз маңында сызықтық кернеу туғызады. Сызықтық кернеудің шамасын есептеу үшін тік бұрышты декарт жүйесін алып, оның координата басы мен OZ осі дислокациялық сызықпен алу, экстражазықтықпен беттесетін етіп алады.

Сондықтан дислокацияны керілген жіңішке серпімді жіпке теңеуге (ұқсатуға) болады. Дислокация кристалдық тордың кез келген ақауларымен өзара әсерге түседі. Өйткені кристалдық тордың ақауы (қоспа, ендірілген атом т.б.) өз маңында серпімді өріс туғызады. Дислокация тудыратын кернеу мен кристалдық тордың басқа да ақаулары тудыратын кернеулер өрістері, бір-бірімен өзара әсерлеседі. Әсерлесу кезінде дислокациялар жойылады немесе көбейеді.

Дислокация қозғалысына қарай: жылжитын және сырғанайтын дислокациялар болып екіге бөлінеді. Енді осыған толығырақ тоқталайық. Шеттік дислокация Бюргерс векторының бағытына параллель жылжиды. Дислокацияға әсер етеін жанама кернеудің әсерін эффективті күштің әсерімен теңестіруге болады.

Дислокация жылжығанда экстражазықтыққа параллель қозғалады. Бұл қозғалыс вакансияның диффузия есебінен экстражазықтықтың шетіне қарай немесе экстражазықтық шетіне кері бағыттағы қозғалысының нәтижесіне байланысты іске асырылады. Бірінші жағдайда экстражазықтық қысқарады да, дислокация төмен қозғалады.

Дислокацияның жылжу жылдамдығы, келген (тоғысқан) және кеткен (шыққан) вакансия жылдамдығымен немесе диффузиялық вакансия ағынымен анықталады. Диффузия құбылысы температураға тәуелді болғандықтан, дислокацияның жылдамдығы да температура өскенде өседі. Егер бөлме температурасында дислокацияның жылжуы байқалмайтын болса, ал температура балқу температурасына жақындағанда ол қатты дененің деформациясына айтарлықтай әсер етеді.

Біз жоғарыда дислокацияның кристалл ішінде үзілмей, кристалл бетіне шығатындығын айтқан едік. Кейде ол кристалл бетіне шықпай оның ішінде дислокациялық ілмек түзейді.

Сонымен дислокация көзі кристалл ішінде жаңа дислокацияның пайда болуына себепші болып, өзін жоғалтпай кристалл ішінде алғашқы орнын сақтайды. Ал жаңа пайда болған дислокация кристалл бетіне шығып, онда деформация туғызады. Егер кернеу кристалға әсер ете беретін болса, онда жоғарыда келтірілген дислокацияның көбею механизмі қайталанып, қатты дене деформацияның жаңа мәніне ие болады. Сондықтан біз бұл жерде қатты дененің деформациясының механизмінің физикалық мағынасын толық аштық деп айтуға болады.

Көпшілік жағдайда халық тұтынатын тауарлар дайындайтын материалдардың беріктілік қасиетіне өте жоғары талап қойылады. Кейде теориялық тұжырымдар материалдардың нақты беріктілігін анықтағанда алшақтық танытады. Өйткені материалдың беріктігі ең күрделі қасиетіне жатады. Оны материалды құрайтын зарядталған бөлшектердің арасындағы өзара әсерлесу күшімен құрылымын анықтаса, екінші жағынан сыртқы әсерлер: жүктеме мөлшері, температура, қысым, орта және әсерлердің әсер ету уақыты да анықтайды.

Тек қана идеал кристалдардың ғана қасиеттері теориялық жолмен есептелген қасиеттеріне сәйкес келеді. Бұндай қасиетке тек шаш тәрізді "нитевидный" кристалдар ие болады. Ғылыми-техникалық прогрестің дамуы тауар өндірушілер алдына нарық талабына сай жаңа материалдар қасиеттерін зерттеп, тұтыну қасиеттері жоғары бұйымдар дайындауды қамтамасыз етуді алға қойып отырады.

Сондықтан бір түрлі материалдардан өңдеу түріне байланысты әртүрлі дислокациялар түрлерін қалыптастыра отырып, өндіріс технологиясын өзгерту жолдарының физикалық негізін жасап, сан физикалық-механикалық қасиеттерге ие болатын тұтыну тауарларын дайындауға болады.

13-лекция. Қатты денелердің жылу сыйымдылығы.

Түсінігімізше паразиттік фактіні классикалық физикадан табуға болады, егер оның шығуы белгілі бірқалыпты заң бойынша таратушы энергиясы еркін болады. Яғни әрбір еркіндік дәрежесінің энергияда болу көбейтіндісі кт/2(к=1,3807*10^-23 Джк^-1) бұл заңға сәйкес орташа энергияға еркіндік дәрежесінің туындысына тең. кт/2

Атом кристалл тордың түйіндерінде аздап тербеледі, мұндай жағдайда модель ретінде қатты денені таңдап алуға болады.

Әрбір атом өзінің көршілерінен 3 перпендикуляр бағытта тербеледі, яғни еркін 3 тәуелсіз тербеліс жасай алады. Біз өткен тарауда оқығанымызда, мұндай 3 гармониялық осцилятормен сәйкестендіруге болады. Осцилятордың тербелісі кезінде кинетикалық энергия потенциялық энергияға айналады. Орташа кинетикалық энергия кт/2 1 еркіндік дәрежеде өзгеріссіз қалады, ал орташа потенциялық энергия орташа кинетикалық энергияға тең, онда осцилятордың толық энергиясы кинетикалық энергия мен потенциалдық энергияның қосындысына тең.

Егер кристалл N_А атомынан құралатын болса, онда әрбір атом 3 тербеліс жасаса ол 3 N_А болады. Онда жүйенің толық энергиясы мынаған тең.

E=3N_AR_bT

Мұнда мольдік сыйымдылық температурасы 1К ауысқанда мынаған тең.

C_v=(dE/dT)_v=3N_AR_b=3R

Бұл қорытынды көптеген қатты денелер үшін жақсы зерттелінген эксперименттік мән болып табылады. Классикалық физикада металл тербелісін атомдағы және еркін электрондарды сипаттайтынын белгілейміз.

E=3N_AR_bT+3NR_bT/2

Біз 1 валентті металл үшін N=N_A E=3N_AR_bT+3N_AR_BT/2=9/2N_AR_BT=9/2RT

Физикада Дюлонг және Пти заңы электрондардың металдардың жылу сыйымдылығын барынша түсіндіреді.

14-15 лекция. Қатты дененің жылу өткізгіштігі.

Барлық қатты денелер кез келген дәрежеде жақсы – жылу жүргізе алады. Изотропты қатты денеде жылудың таралуы Фурье заңына бағынады:

Q= - KqradT= - K(dT/dn)_n (6.77)

Мұнда q – жылу тоғының беттік тығыздығы: бұл вектор модуль, яғни жылу тоғына тең qT – температура dT/dn – изотермиялық беттік. N нормалы температура градиенті; К – жылу өткізгіштік. Мәніндегі оң жағындағымен минус таңбасы жылудың бағытқа қарама қайшы температура градиентінен ыстық аймақтан суыққа өтуіне байланысты.

Q анизатропты қатты денеге изотермиялық беттің бағытталу нормалары сәйкес келмейді және (6.77) теңдеуі келесідей болады:

Q_і= - К_ijdT/dx_j (6.78)

Мұнда K_ij коэффициенттері 2 – ші ролегті симметриялық тензорда болады:

K_ij=K_ii (6.79)

Тензорды бастапқы (x,y,z) осьтерін алып келсек, онда мына түрде жазуға болады.

(6.80)

(6.78) теңдеуі қарапайым форманы қабылдайды.

q_і = - К_іdT/dx; q₂=K₁dT/dy, q₃=K₃dT/dz. (6.81)

Диэлектриктер жылу өткізгіштігі.

Жалпы жағдайда қатты денелерде екі негізгі жылу беру механизмі орын алады. Жылу энергиясының еркін электрондармен берілуі және жылу энергиясының атомдық тербелісі мен берілуі. Металда екі механизм бірдей әрекет етеді.

Алдымен еркін электрондар мүлде жоқ диэлектриктердегі тербеліс атомдарының жылу таралу механизмін қарастырамыз. Қатты денелердегі атомдар бір – бірімен байланысты болса, онда дененің қандайда бір аумағын қыздыруда осы аумақтағы атомдардың тербеліс амплитудасы өседі және атомдар өзара әрекеттесуде көрші атомдарды тебеді жылу өткізгіштің пайда болуында атомдар қатаң гармониялық тербелістер құрады деп санаймыз, кристалдық торда таралатын жүйелік түрде өзара әрекет етпейтін толқын. Мұндай толқындар кристалда еркін таралады.

6.14 – сурет. Фонондардың соқтығысуы мүмкін типті схеммалық бейнелер – а – екі фонон бір фононға айналады, бір – бір фононнан екеуіне жатады.

Экспериментт көрсеткендей, нақты қатты денеде жылу өткізгіштік соңғы болып табылады. Соңғы жылу өткізгіштік мән нақты кристалдық торлар тербеліс атомдары атомдар арасындағы өзара күштер аралас атомдардан сызықты емес тәуелділігінен таза гармониялық болып табылмайды.

К₁ толқындық векторды сипаттайтын және W₁ жиілікпен gx³ ангармоникалық мүшенің потенциалдық энергиясын ескеруде (K₁W₁) фонон модаларының түсу ықтималдығы үш моданың өзара әрекеттесуінде қосылатын процеске тәуелді.

Мысалы, (K₁W₁) мен (K₂W₂) энергия модалары (K₃W₃) әрекеттесу модаларына өтуі мүмкін. Бұл процесс қайталау бағытында созылуы мүмкін. (K₃W₃) энергия модасы (K₁W₁) мен (K₁W₁) энергия модасы – (K₂W₂) мен (K₃W₃)

Энергия модасына өтуі мүмкін

Р. Пайерлс (1929) айтты: үш фононда процесс жағдайында көрсетілген өту ықтималдығы нолден жақсы егер екі шарт орындалса:

Hw₁+hw₂=hw₃ (6.82)

Hk₁+hk₂=hk₃+G (6.83)

Мұнда G=2ΠH, H=ha*+kb*+lc* - қайтару торының векторы. (6.82) мәні үш фононды процесс үшін энергияны сақтау заңдылығын көрсетеді. К толқынды вектор фононы мен w жиілікпен қарапайым материалдық жиілік сияқты механикалық импульс болмайды. Квази импульс деп аталатын ħk көлемі көп жағдайда импульстармен байланысты (6.83) мәні G=0 жағдайда импульсті сақтау N – процесті деп аталады.

(6.83) мәніндегі G=/0 қатынасын Пайрелс U –процесс деп аталады. U – процесс термині неміс тілінен шыққан. Umklapproresse лақтыру процесі.

N мен U процестер арасындағы айырмашылықтарды түсіндіру үшін ББриллюэннің зонасындағы қарапайым приметивті квадрат тордағы а параметрі мен фонондар әрекетін қарастырайық. (6.16 - сурет) Егер К₃ суммалы вектор Бриллюэн зонасы шегіне шықпаса, онда барлық үш вектор К_х қатысты бағытталған және олар үшін G=0 болғандағы (6.82) (6.83) шарттары дәл. Бейнеленген картина N – процестер өздігімен фонондардың таралу тепе – теңдігінің қалпына келуін жүргізбейді.

Металдардың жылу өткізгіштігі.

Қатты денден басқа металдарда тоқ пен жылуды жақсы өткізеді. Бұл факті П. Друде (1900) орындауға мүмкіндік береді.

Көпшілік металдар Т – температураға К жылу өткізгіштік қатынасы V үлкейтілген электр өткізгішке кесілген экспериментті түрде 1853 жылы құрылған Видеман – Франц заңдылығында айтылған электр және жылу өткізгіштік теорияларын Друде мен Лоренц жасады. Сонымен бірге L пропорционалдық коэффициент барлық металдар үшін бірдей.

K/б=LТ (6.91)

Френкел бойынша жылу қозғалысы келесі процестердің жиынтығын көрсетеді.

1) реттелген тепе – теңдік жағдайдағы атомдар тербелісі.

2) Біраз энергиялы атом өзінің ретті жағдайынан тор түйінде «ир реттелген» жағдайға келуі мүмкін. Бұл процесті Френкел атомдар байланысының диссоциясы деп аталады.

3) Диссоциаланған атом өзінің сол ир реттелген жағдайында тербеліс жасауға болады.

4) Алтыншы қашықтықта қалатын иондардың ир реттелген жағдайдан реттелген жағдайда болуы;

5) Диссоционды атом тордағы валент түйініне өтуі мүмкін. Френкел бұл процесті диссоционды ассоциация деп аталады.

6) Тордағы кванттық түйіндердің қозғалу мүмкіндіктері

Тұрақты көздегі диффузия

Диффузияланатын зат х=0 тығыздық арқылы жартылай шексіз денеге түседі, оның С₀ жоғарғы концентрациясы тұрақты түрде болады. есептің шектеулі шарты (t - уақыт): Х= болғанда барлық t үшін

С(x,t)=С₀

Х›0 болғанда және t›0 болғанда С(x,t)=С. Осы шарттарға байланысты (6.123) теңдеуінің шешімі.

Мұндағы ertc – 1 ert қателігінде қосымша функция жазылуының қысқартылған формасы. (6.126) формуласында көрсетілгендей С (x,t) концентрацияларының орналасуы мына үш көлеммен анықталады. С₀, D t диффузия уақытымен 6.20 – сурет

Анықталынды х үшін С/С₀ табылатын, содан соң (6.126) формуласы бойынша ertc[х/(2√Dt)] анықтайтын, ал осыған тізбектей ertc[х/(2√Dt)] =erty біле отырып таблица арқылы берілген температурада D диффузия коэффициентін х және t болғандағы жағдайын у=х/(2√Dt) анықтайды.

Тұрақты емес көздегі диффузия

Көздің һ қалыңдығының х=0 жоғарғы бетінде жартылай шексіз дене орналасқан. Бастапқы орналасу мына түрде орналасқан:

С(х,0)={0<x<h} үшін С₀

Н<x<00

Егер һ нөлге ұмтылса, С₀һ=Q₀ секілді, онда Фиктің екінші теңдеуінің шешімі мынадай: (6.127)

(6.21 - суретте)

(6.127) диффузия көрсетілген.

Егер ln C(х,t) тәуелді экспериментальды берілген графикті Х² – тұрғызсақ онда (6.127) сәйкес түзуді аламыз. (6.22 - сурет)

LnC(х,t)=lnQ₀/√dt – х²/4Dt; tga= - 1\4Dt

Дата добавления: 2017-02-01