Лекция Ферми энергиясы. Ферми беті. 4 страница

tga және t диффузия уақытын анықтау арқылы D диффузиясының коэффициентін табамыз. Әртүрлі температураларда диффузия коэффициентін шығару арқылы D диффузия коэффициентіне температуралық тәуелділікті көреміз.

(6.118) және 6.23 – сурет

Бұрын tg бойынша диффузия процесінің активизация энергиясын табамыз, сосын (6.128) формуладан D₀ шығады.

Қатты дененің жылудан ұлғаюы.

Кристалдық тордың жылулық тербелісін қарастыру кезіне гармониялық жуықтау белгілі болды. Бұл кезде бөлшектің тепе – теңдік күйден орын ауыстырған кезде пайда болған күш орын ауыстыруға тура пропорционал. Осының негізінде құрылған қатты дененің тор жылу сыйымдылығының теориясы тәжірибеге сәйкес келеді. Қатты дене бөлшегінің U потенциалдық энергиясының олардың арасындағы r ара қашықтыққа тәуелділік қисығын қарастырамыз. Бұл қисық – а,в,с парабола теңдеуімен анықталады:

(1)

Бөлшектер T=0 кезінде U өзара әсерлесу энергиясының минимумына (яғни авс потенциалдық шұңқыр түбінде) жететін ара қашықтыққа орналасады. Бұл ара қашықтықтар T=0K кезінде дененің өлшемін анықтайды. Температура жоғарылаған сайын бөлшектер тепе – теңдік күй маңында тербеле бастайды. 1 – бөлшек қозғалмайды, тек 2 – бөлшек тербеледі деп қарастырдық. Тербелген бөлшек 0 тепе – теңдік күйге өту мезетінде максимум мәніне жеткен кинетикалық энергияға ие болады. W_m кинетикалық энергия потенциалдық шұңқырдың түбінен жоғары салынады. Екінші бөлшектің солға тепе – теңдік күйден ауытқу кезінде кинетикалық энергия оның бірінші бөлшектен тебілу күшін жеңуге жұмсалады және бөлшектердің өзара әсерлесулерінің потенциалдық энергиясына ауысады. Тура осылай 2 бөлшектің оңға қарайй тепе – теңдік күйден қозғалып орындалады. Параболасы арқылы өтетін bd вертикалға қатысты симметриялы болса, онда 2 бөлшектің оңға және солға максимал ауытқуы бірдей болады.

Қатысты симметриялы емес: оның сол ва тармағы вс оң тармаққа қарағанда тез өседі. Бұдан қатты денедегі бөлшектің тербелуі гармониялық екендігі көрінеді.

Потенциалдық қисық симметриялы емес екенін ескерсек, осы симметрия еместігін көрсететіндей 3.38 теңдеуіне қосымша қосылғыш қосамыз. Онда (3.38) және (3.1) мына түрге келеді.

(2)

(3)

Потенциалдық қисықтың симметриялық емес сипаты 2 – бөлшектің оңға (U) және солға (U) ауытқуы бірдей екенін көрсетеді: бөлшек оңға қарай күштірек ауытқиды. (3.12 - сурет) осының салдарынан 2 бөлшектің орташа күйі (r нүктесі) r тепе – теңдік күйімен сәйкес келмейді, ол оңға қарай орын ауыстырады бөлшектер арасында орташа ара қашықтыққа артуын көрсетеді. Денені қыздыру кезінде бөлшектер арасында орташа ара қашықтық артады және дене ұлғаюы қажет. 2 бөлшектің тепе – теңдік күйден ауыстыру кезінде болған күштің орташа мәні мынаған тең:

(4)

Бөлшектің еркін тербелу кезінде F=0, сондықтан

(5)

Тербеліп тұрған бөлшектің потенциалдық энергияның 2 – қатар (3) қатынасымен анықталады. Тербеліс пайда болған кезде ол орта есеппен былай артады:

(6)

Осциллятордың потенциалдық энергиясының орташа мәні оның кинетикалық энергияның орташа мәніне немесе Е_осц толық энергияның жартысына тең болса, онда

(7)

(8)

Бөлшектер расында олардың арасындағы r₀ қалыпты ара қашықтықтағы орташа ара қашықтықтың өзгеру қатынасын көрсететін салыстырмалы сызықты ұлғаюы - ға тең, ал сызықты ұлғаюдың температураның коэффициенті:

(9)

Мұндағы - бөлшектің бір еркіндік дәрежесіне сәйкес келетін жылу сыйымдылығы. Осыдан келіп, сызықты ұлғаюдың температуралық коэффициенті дененің пропорционалдық жылу сыйымдылығы болып табылады.

Бір еркіндік дәрежеге сәйкес келетін бөлшектің тербеліс энергиясы жоғары температура облысында орта есеппен RT – ға тең, бөлшекке қатысты с_V жылу сыйымдылығы R – ға тең. сондықтан атомдар сызықты тізбегінің ұлғаю коэффициенті мынаған тең:

(10)

Әр түрлі қатты үшін α,κ,β және r₀ сан мәндерін қоя отырып α үшін

10^-4 – 10^-5 мәні белгілі болды. Тәжірибеден жоғарғы температурада α температураға мүлде тәуелді емес. (3.13 - сурет)

с_ν сияқты α төменгі температура аумағында температураның төмендеуімен кемиді және 0 К – ге жақындағанда 0 – ге ұмтылады.

Қорыта келгенде, (3.46) формуласын металдар үшін Грюнайзен былай ұсынды.

(11)

Мұндағы: χ – металдың сығылу коэффициенті;

V – бір атом орналасқан көлем;

δ - әр түрлі металдар үшін 1,5 – тен 2,5 – ке дейін өзгеріп

отыратын Грюнайзен тұрақтысы.

Қатты дененің торлық жылу өткізгіштігі

Атомдар тербелісі гармоникалық емес сипаттамасымен келтірілген екінші эффект қатты дененің жылулық кедергісі болып табылады. Егер атомдар серпімді толқындар арасында өзара әсерлеспейтін жүйе түріндегі торда таралатын гармоникалық тербелісті қатаң түрде жасамағанда пайда болмайды. Толқын арасында өзара әсерлесудің болмауы олардың кристалда таралмауына әкелетін еді. Яғни вакуумда жарықтың тарылуы сияқты ешқандай кедергі болмайтын еді.

Егер осындай кристалда температура айырымын құрсақ, үлкен амплитудамен тербелетін ыстық соңының атомдары өзінің энергиясын көрші атомдарға береді. Бұл толқында ешқандай кедергі болмағандықтан, осындай кристалдың жылу өткізгіштігі өте үлкен болатын еді. Нақты кристалдарда өте төмен емес температура кезінде (3) – тің екінші қосындысындағы гармоникалық емес сипат тудырады. Тордағы қалыпты тербеліс тәуелсіз болатын гармониялық жуықтауда фонондар идеал газ тудырады. Бұл процесс фонон – фонондық таралу деп аталады. Фонондардың таралу процесін бөлшектердің соғылуы ретінде қарастырсақ, фононды толқындық пакеттегі кристалдың қозғалысы ретінде алған ыңғайлы. Негізінде фонон қауіпті тербелістің энергияның кванты ретінде барлық кристалға таралады. Толқындық пакет қалыпты тербелістің суперпозициясы болып табылады. Дербес жағдайда ол бір к толқындық векторымен ғана сипатталып қоймайды. Егер пакет жіңішке болмаса, онда оны қалыптастыратын толқындық вектордың диапазоны үлкен емес. Онда фонондық толқындық пакеттің к толқындық векторы және оның ћω(к) энергиясы туралы айтуға болады. кеңістіктегі жылудың таралуын импульс және энергиясы бір – бірімен алмасатын фонондық толқындық пакеттің диффузиялық қозғалысы ретінде қарастыру керек.

Газдардың кинетикалық теориясында көрсетілгендей, газдың жылу өткізгіштік коэффициенті мынаған тең:

(1)

Мұндағы l - молекулалардың еркін жүру жолы, υ – олардың жылулық қозғалысының жылдамдығы; с_ν – газдың бірлік көлемдегі жылулық сыйымдылығы.

Жоғарғы температура облысында с_ν Т- ға тәуелді емес. Егер фонондар бір – бірінің үстіне орналасса, онда оның еркін жүру жолы олардың концентрациясына кері пропорционал. . Болғандықтан жылу өткізгіштік коэффициенті тәжірибеге сәйкес термодинамикалық температураға кері пропорционал болу керек.

Дебай температурасынан төмен температура кезінде фонондар концентрациясында Т температураның төмендеуі кезінде кемиді және олардың еркін жүру жолы тез артады. Тордың жылу өткізгіштік температуралық тәуелділікте берілген температура диапазонында с_ν кристалдық жылу өткізгіштігі Т – ға тәуелділігі анықталды. Төменгі температура кезінде болғандықтан, онда λ да Т³ – не тура пропорционал болу керек.

λ~Т³ (350)

Жылу өткізгіштіктің кванттық теориясы. Теорияда көрсетілгендей фонондардың таралуы кезінде бір уақытта фонон импульсі мен энергияның сақталу заңы орындалуы қажет. Фонон импульсінің орнына hk шамасын аламыз. Мысалы, егер энергиясы ћω₁ және ћω₂ импульстары ћ_к1 және ћ_к2 болатын екі фонон соқтығысу кезінде бір фонон тудырса, онда оның энергиясы мен импульсі сәйкес мынаны құру керек:

ћω₃ = ћω₁+ ћω₂ (2

ћ_к3= ћ_к1+ ћ_к2 (3

бір бағытта таралатын екі төмен жиілігінің қосындысы тәжірибеде көрсетілгендей, кристалдық стерженнің бір жағында ω₁ және ω₂ жиілікпен екі толқын қоздырылса, онда стерженнің екінші жағында ω₃= ω₁+ ω₂ жиілікпен тербеліс туады.

Импульсі ћ_к1,2>π/(2а) екі фононды қосу кезінде Бриллюэннің бірінші зона шегінде жататын ћ_к1,2>π/а шамамен ерекшеленетін толқын көмегімен алынған. Басқа сөзбен айтқанда ћ_к шамасы жиі импульс емес, фононның квазиимпульсі деп аталады. 3.154 – суретте көрсетілгендей импульсі ћ_к3= ћ_к3 - - -2π/а толқындық пакеттің қарама – қарсы ћ_к1 және ћ_к2 жағына бағытталған топтық жылдамдығы болады. бұдан осындай өзара әсерлесулер энергия ағымының бағытының өзгеруіне алып келеді. Жылу өткізгіштік теориясын зерттеу әлі қиынға соғып отыр, бірақ әлі тура мән бере алатын күйде емес және λ тор жылу өткізгіштің шамасы көрсетіледі.

Дата добавления: 2017-02-01