Методом узловых напряжений.

Упрощение схемы (рис.1.1) заменой соединений трех сопротивлений, соединенных треугольником, на соединение сопротивлений звездой.

Расчет цепи по методу контурных токов.

При расчете цепи по методу контурных токов в начале нужно составить уравнения и определить значение контурных сопротивлений и напряжений источников. Если в схеме содержится источники тока, то их предварительно нужно заменить эквивалентными источниками напряжения.

Расчетная схема для метода контурных токов остается такой, как и для решения методом уравнений Кирхгофа рис. 1.2.

Уравнения контурных токов для такой схемы имеют вид:

(1.3)

где

После подстановки значений контурных сопротивлений и напряжений источников получим систему контурных уравнений (1.3.)

Контурные токи могут быть вычислены, пользуясь системой определителей третьего порядка по формулам Крамера.

,

-7-

где определитель контурных уравнений вычисляется следующим образом:

Примечание.

При выборе других направлений токов в ветвях знаки при сопротивлениях схемы могут быть другими, что на результаты расчетов не повлияет.

Определение действительных токов ветвей выполняется следующим образом:

ток ветви, по которой протекает только один контурный ток, равен соответствующему контурному току/

Например,

Ток ветви, через которую замыкается несколько контурных токов, равен их алгебраической сумме.

Например,

При упрощении схемы (рис.1.1) три сопротивления R₄ . R₅ и R₆ соединенные треугольником могут быть преобразованы в соединение звездой. Сопротивления преобразованных ветвей, имеют следующие значения:

-8-

Схема, полученная после преобразования приведена на рис.1.3.

Рис. 1.3. Схема упрощенной цепи.

4.Расчеты полученной схемы (нахождение токов в ветвях I_1,I₂ и I₃ )

В полученной схеме рис.1.3 имеются только 2 узла «а» и «в», поэтому для нее можно составить одно уравнение.

-9-

где -узловое напряжение,

См – узловая проводимость,

А – узловой ток источников Е₁ , Е₂ , Е_3.

Подставив значения узловой проводимости и узлового тока , найдем узловое напряжение:

В

Используя значение узлового напряжения, найдем токи в ветвях:

(А)

Необходимо сравнить результаты расчетов токов I₁, I₂ , I₃ , полученных методами узловых напряжений и контурных токов и убедиться в их полном совпадении. Их несовпадение будет говорить о неконкретности решения задачи.

Дата добавления: 2017-02-01