Решение задач оптимизации методом поиска.

Индивидуальные задания (по бригадам)

Численное решение дифференциального уравнения (п. 1.2.2.) с помощью функции ODE45 из MATLAB.

Следует отметить, что в MALLAB скрипте необходимо правильно выбирать обозначение для операции умножения. Требуется точно указать собираемся ли мы выполнять умножение матриц (*) или поэлементное умножение элементов массивов (.*).

Файл Main3.m

x10=2;

x20=1;

t0=0;

tm=10;

[t,x]=ode45(@odefun3,[t0,tm],[x10,x20]);

%вычисление переменных y1 и y2 необходимо для сравнения %графиков аналитического и численного решений

y1=(x10+x20)*exp(-t).*sin(t)+(x10)*exp(-t).*cos(t);

y2=-(2*x10+x20)*exp(-t).*sin(t)+(x20)*exp(-t).*cos(t);

plot(t,x(:,1),'r',t,x(:,2),'g',t,y1,'bo',t,y2,'ko');

Файл Odefun3.m

function f=odefun3(t,x)

f=[x(2);-2*x(1)-2*x(2)];

1.6. Аналитическое решение дифференциального уравнения 3 порядка
с помощью MATLAB.

Уравнения объекта в матричном виде

где

Собственные числа (корни характеристического уравнения) определим с помощью функции EIG

A=[0,1,0;0,0,1;-2,-4,-3]

eig(A)

ans =

-9.999999999999991e-001

-9.999999999999994e-001 +1.000000000000002e+000i

-9.999999999999994e-001 -1.000000000000002e+000i

Аналитическое решение получим с помощью функции DSOLVE

S=dsolve('Dx1=x2','Dx2=x3',' Dx3=-3*x3-4*x2-2*x1','x1(0)=1','x2(0)=0','x3(0)=0')

S =

x1: [1x1 sym]

x2: [1x1 sym]

x3: [1x1 sym]

>> S.x1

ans =

-exp(-t)*(-2-sin(t)+cos(t))

>> S.x2

ans =

exp(-t)*(2*cos(t)-2)

>> S.x3

ans =

-exp(-t)*(2*sin(t)+2*cos(t)-2)

Графики переходных процессов построим с помощью функций ODE45 и PLOT.

Файл Main4.m

x10=1;

x20=0;

x30=0;

tm=4;

[t,x]=ode45(@odefun4,[0 tm],[x10,x20,x30]);

y1=-exp(-t).*(-2-sin(t)+cos(t));

y2= exp(-t).*(2*cos(t)-2);

y3=-exp(-t).*(2*sin(t)+2*cos(t)-2);

plot(t,x(:,1),'r',t,x(:,2),'g',t,x(:,3),'b', t,y1,'ro',t,y2,'go',t,y3,'bo')

Файл Odefun4.m

function f=odefun4(t,x)

f=[x(2);x(3);-3*x(3)-4*x(2)-2*x(1)];

При выполнении задания необходимо найти аналитическое решение уравнения путем ручных преобразований, выполнить численное решение и построить графики переходных процессов, соответствующие аналитическому и численному решениям.

Во всех вариантах заданий используется следующий вектор начальных условий: [1 0 0]

Вариант (№ бригады)	Матрица уравнения

Одним из распространенных методов решения задач оптимизации является метод Нелдера-Мида. Следующие примеры показывают, как с его помощью решаются статические и динамические задачи оптимизации.

Дата добавления: 2017-02-01