Критерии Стьюдента

Для оценки статистической значимости модели по параметрам рассчитывают t-критерии Стьюдента.

Оценка значимости модели с помощью критерия Стьюдента проводится путем сравнения их значений с величиной случайной ошибки:

Случайные ошибки коэффициентов линейной регрессии и коэффициента корреляции определяются по формулам:

Сравнивая фактическое и табличное значения t-статистики и принимается или отвергается гипотеза о значимости модели по параметрам.

Зависимость между критерием Фишера и значением t-статистики Стьюдента определяется так

Как и в случае с оценкой значимости уравнения модели в целом, модель считается ненадежной если tтабл > tфакт

Критерий Стьюдента (или Т-критерий) широко применим в практике проверки статистических гипотез о равенстве средних значений двух выборок или среднего значения выборки с неким значением (целевым показателем). В последнем случае различают двухсторонние (предположение о равенстве среднего и целевого значений) и односторонние (предположение, что среднее арифметическое значение больше или меньше целевого) гипотезы. Использование данного критерия предполагает сравнение распределения наблюдаемой величины с распределением Стьюдента. В простейшем случае табличное значение критерия Стьюдента сравнивается с расчетным и, на основании этого исследователь делает вывод в пользу нулевой или альтернативной гипотезы.

Табличные значения коэффициента Стьюдента для односторонних (α) и двусторонних (α/2) гипотез при заданном числе степеней свободы df (n-1):

Условия использования коэффициента Стьюдента:

· Исследуемые данные подчиняются нормальному закону распределения

· Равенство дисперсий (при сравнении двух выборок)

Все зарегистрированные пользователи сайта могут скачать расширенную версию таблицы, в дополнении к этому материалу. Файл содержит табличные значения Т-критерия при заданных числе степеней свободы и α-уровне, а также ряд подсказок упрощающих использование таблицы.

Интересно, что название критерия Стьюдента произошло не от фамилии ученого. Стьюдент – это псевдоним, которым воспользовался Уильям Сили Госсет при публикации результатов своих исследований.

Дата добавления: 2017-02-01