Величины и единицы измерения в системе СИ

I. Измерение физических величин и классификация погрешностей.

Вводная лабораторная работа

"Определение плотности твердого тела"

Цель работы: 1. Ознакомиться с измерениями физических величин и классификацией погрешностей.

2. Определить плотность вещества, из которого изготовлен исследуемый образец.

Приборы и принадлежности: штангенциркуль, микрометр, весы с разновесами, исследуемый образец.

Физическая величина это свойство (характеристика) материальных объектов и процессов, которое можно прямо или косвенно измерить.

Основные физические величины: длина, время, масса, температура, сила тока, количество вещества, сила света.

Производные физические величины - получают с помощью основных величин используя выражения для законов природы, либо путем целесообразного определения через умножение или деление основных величин.

Обозначения физических величин – специальные символы. В соответствии с международными соглашениями введены соответствующие стандарты на обозначения физических и технических величин. Принято набирать обозначения физических величин курсивом.

Квадратные скобки [ ], содержащие обозначение величины, означают единицу измерения величины, например, выражение [ U ] = В читается следующим образом: «Единица измерения напряжения равна вольту».

Фигурные скобки { }, содержащие обозначения величины, означают «численное значение величины», например выражение { U } = 220 В.

Скалярные физические величины – полностью характеризуются численным значением и единицей измерения физической величины.

Векторные физические величины – полностью характеризуются численным значением, единицей измерения и направлением.

Размерность физической величины называется соотношение, показывающее, как изменяется единица измерения этой величины при изменении основных единиц измерения. Она устанавливает связь между физической величиной с основными величинами. Представляет собой произведение степеней размерностей основных величин.

Формула размерности какой-либо физической величины имеет вид:

,

где показатели степени a, b, g это положительные или отрицательные рациональные числа, в частности они, могут быть равными нулю.

Правило размерностей - так как физические законы не зависят от выбора единиц измерения, входящих в них физических величин, то размерности обеих частей уравнений этих законов должны быть одинаковыми. Правило размерностей используется для проверки правильности полученного результата. Иногда это правило используется для установления размерности коэффициентов пропорциональности, имеющих определенный физический смысл, входящих в математическое отображение физических законов.

Уравнение для физических величин – связь между физическими величинами, выражающаяся математическим уравнением.

Уравнение для величин – не зависит от выбранной системы единиц измерения физических величин и принципиально справедливы.

"Приведенные" уравнения – содержит константы и материальные постоянные, с выбранными заранее соответствующими единицами измерения и подсчитанные повторяющиеся численные значения.

Системы единиц измерения физических величин - это совокупность основных и производных единиц измерения (эталонов).

Эталоны (единицы измерения) физических величин должны удовлетворять следующим требованиям: легко воспроизводиться в любом количестве; должны быть удобными при использовании в практической деятельности.

Основные эталоны это несколько эталонов для некоторых величин.

Производные эталоны это эталоны всех остальных величин, которые получают, пользуясь физическими законами.

Дополнительные эталоны вводят по мере необходимости.

Международная система единиц измерения физических величин (СИ) – принята в 1960 году. Система СИ принадлежит к числу абсолютных систем. В табл. 1 приведены физические величины и их единицы измерения в системе СИ.

Таблица 1.

Физическая величина	Обозначение	Единица измерения	Обозначение единицы измерения
Основные единицы измерения
Длина	L	Метр	м
Масса	M	Килограмм	кг
Время	T	Секунда	с
Сила электрического тока	I	Ампер	А
Температура		Кельвин	К
Количество вещества		Моль	моль
Сила света	Iv	Кандела	Кд
Дополнительные единицы измерения
Плоского угла	j	Радиан	рад
Телесного угла	q	Стерадиан	стерад

Единица длины - метр равен длине отрезка, которую свет проходит в вакууме за 1/299792458 долю секунды.

Единица массы - килограмм равен массе международного эталона, представляющего собой цилиндр, состоящий из сплава платины и иридия (90% Pt + 10% J), диаметром Æ=39 мм и высотой h=39 мм.

Единица времени - секунда равна 9192631770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.

Единица силы электрического тока - ампер равен силе постоянного электрического тока, который, протекая по двум прямолинейным параллельным бесконечно длинным проводникам ничтожно малого сечения, находящимися в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, вызывает на участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия между ними 2×10^-7 H.

Единица температуры - кельвин, равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды.

Единица количества вещества - моль представляет количество вещества в системе, содержащей столько же частиц, сколько атомов содержится в 0,012 килограмма изотопа углерода ¹²С. В количестве вещества, равном 1 моль, содержится 6,022×10²³ структурных элементов, в качестве которых могут выступать атомы, молекулы, ионы, электроны и другие частицы с точно заданными параметрами.

Единица силы света - к андела это сила света источника, монохроматическое излучение которого частотой 540^.10¹² Гц, излучаемое в определенном направлении в телесный угол 1 стерадиан, имеет мощность 1/683 Вт.

Единица измерения плоского угла – радиан. Один радиан (рад) равен углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу (1 рад=57⁰17^'44,8")/

Единица измерения телесного угла – стерадиан. Один стерадиан равен телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равновеликой радиусу сферы (1 ср=7,96×10^-2 полного телесного угла (сферы).

Измерить какую-либо величину – значит узнать сколько однородных величин, принятых за единицу измерения, содержится в измеряемой величине.

Методы определения численного значения измеряемой величины: метод прямых измерений; метод косвенных измерений.

Метод прямых (непосредственных) измерений – измеряемая величина определяется непосредственного путем сравнения ее с эталоном.

Метод косвенных измерений - измеряемая величина определяется методом математических операций над величинами, значение которых предварительно определяется прямыми измерениями.

Среднее значение измеряемой величины – наиболее близкое значение измеряемой величины к ее истинному значению. Среднее арифметическое значение измеряемой величины, результатов отдельных измерений:

,

где х_i - численное значение величины каждого измерения;

n – число измерений.

Погрешности или ошибки измерений: систематические, случайные и грубые (промахи, просчеты). Определение погрешностей позволяет вычислить вероятность того, что истинное значение измеряемой величины окажется в том или ином интервале значений.

Систематические ошибки – обусловлены главным образом погрешностями средств измерения и несовершенством методов измерений. Систематические ошибки обычно дают отклонение результата от истинного значения измеряемой величины только в оду сторону, либо в сторону ее увеличения, либо в сторону ее уменьшения.

Случайные ошибки – являются следствием случайных, неконтролируемых помех, влияние которых на процесс измерений невозможно учесть непосредственно. Они могут возникать по вине экспериментатора или по причинам, которые заранее нельзя учесть. Эти ошибки приводят к отклонению результата измерений в обе стороны, то, увеличивая, то, уменьшая его. Теория погрешностей учитывает только случайные погрешности. Согласно этой теории, случайные погрешности подчиняются закону нормального распределения закону Гаусса). С помощью закона распределения хотя и невозможно определить истинное значение измеряемой величины, но можно определить вероятность того, что истинное значение окажется в любом интервале значений, доверительном интервале

.

По закону Гаусса эта вероятность определяется функцией плотности распределения

и равна

,

где x – набор значений измеряемой величины, полученный в результате измерений;

<x> - их среде арифметическое значение;

s - средне квадратичное отклонение:

;

.

Промахи или просчеты – это ошибки, возникающие в результате небрежности отсчета по приборам или неразборчивости в записи их показаний.

Погрешности (ошибки) измерений. Определение погрешностей при прямых измерениях: абсолютных и относительных.

Абсолютная погрешность отдельных измерений – разность между истинным значением измеряемой величины (на практике средним значением) и значениями той же величины, полученные при отдельных измерениях

; ; ; ×××××; .

Средняя абсолютная погрешность – среднее арифметическое абсолютных значений (модулей) отдельных абсолютных погрешностей:

.

Относительная погрешность (ошибка) отдельных измерений – отношение абсолютной погрешности отдельного измерения к истинному значению (среднему значению) измеряемой величины

; ; ; ××××× .

Средняя относительная погрешность (ошибка) результата измерений – отношение средней абсолютной погрешности к среднему значению измеряемой величины

.

Истинное значение измеряемой величины – интервал, в котором находится истинное значение измеряемой величины:

или

,

где Dx_т – наиболее вероятная ошибка результата измерений. В технических измерениях

.

Дата добавления: 2017-02-01