Определение погрешностей при косвенных измерениях.

Средняя абсолютная погрешность при косвенных измерениях:

,

где <e> - средняя относительная погрешность;

<x> - среднее арифметическое значение измеряемой величины.

Средняя относительная погрешность при косвенных измерениях определяется так:

1. Расчетную формулу необходимо прологарифмировать.

2. От полученного соотношения взять полный дифференциал.

3. Заменить знаки "d" на знаки "D"; заменить знаки "-" на знаки "+".

Например, для определения средней относительной погрешности при определении плотности твердого тела в данной работе (рис. 1) необходимо провести указанные операции с расчетной формулой

,

где <m> - среднее значение массы исследуемого образца;

<p>=3,14 = среднее значение числа p;

<D> - среднее значение диаметра исследуемого образца цилиндрической формы;

<h> - среднее значение исследуемого образца.

После логарифмирования получим:

.

Полный дифференциал от полученного соотношения:

.

Окончательно имеем:

или

,

где <e_r> - среднее значение относительной погрешности плотности вещества;

<Dm> - среднее значение абсолютной погрешности при определении массы исследуемого образца;

<e_m> - среднее значение относительной погрешности при определении массы исследуемого образца;

<Dp> - среднее значение абсолютной погрешности числа p, которое может быть задана;

<e_p> - среднее значение относительной погрешности числа p;

<DD> - среднее значение абсолютной погрешности при определении диаметра исследуемого образца;

<e_D> - среднее значение относительной погрешности при определении диаметра исследуемого образца;

<Dh> - среднее значение абсолютной погрешности при определении высоты исследуемого образца;

<e_h> - среднее значение относительной погрешности при определении высоты исследуемого образца.

Примечание. Если абсолютные погрешности, полученные при измерениях величин входящих в расчетную формулу, окажутся меньше, чем приборная погрешность, то при определении относительной погрешности подставляются приборные погрешности.

Зная величину относительной погрешности "e_r" и среднее значение плотности <r> для абсолютной погрешности получим:

<Dr>=<e_r>×<r>.

Истинное значение величины плотности вещества исследуемого образца находится в интервале

.

II. Задания: 1. Ознакомиться с измерениями физических величин и классификацией погрешностей.

2. Определить плотность вещества, из которого изготовлен исследуемый образец.

Порядок выполнения задания 2.

1. Штангенциркулем несколько раз определить высоту исследуемого образца. Результаты занести в таблицу.

2. Микрометром несколько раз определить диаметр исследуемого образца. Результаты занести в таблицу.

3. С помощью весов один раз определить массу исследуемого образца. Результаты занести в таблицу.

4. Рассчитать среднее значение величин, входящих в расчетную формулу. Результаты занести в таблицу.

5. Рассчитать среднее значение плотности вещества, из которого изготовлен исследуемый образец. Результаты занести в таблицу.

6. Рассчитать абсолютные и относительные погрешности полученных результатов, сравнив их с приборными погрешностями. Результаты занести в таблицу.

7. Записать доверительный интервал, в котором находится истинной значение плотности вещества исследуемого образца.

Таблица

N п/п

<m> ×10^-3, кг

<Dm> ×10^-^3, кг

D ×10^-3, м

<D> ×10^-3, м

DD ×10^-3, м

<DD> ×10^-3, м

h ×10^-3, м

<h> ×10^-3, м

Dh ×10^-3, м

<Dh> ×10^-3, м

<r> 10^3, кг/м^3

<Dr> 10^3, кг/м^3

<e> %

Контрольные вопросы.

1. Физические величины и их классификация. Уравнения физических величин.

2. Размерности физических величин. Правило размерностей.

3. Системы единиц измерения физических величин. Система СИ.

4. Методы определения численного значения измеряемой величины.

5. Погрешности или ошибки измерений и их классификация.

6. Определение абсолютных и относительных погрешностей при прямых измерениях.

7. Определение абсолютных и относительных погрешностей при косвенных измерениях.

Дата добавления: 2017-02-01