Задачи по информатике

Глава I Линейные программы

Раздел 1

Составить схему алгоритма и программу для вычисления значений функций Y и F для заданных значений переменной x и постоянных a и b. Значения переменной x>=0. Вывести на экран значения F, Y для соответствующих значений x.

Раздел 2

1. Вычислить произведение высот треугольника со сторонами a, b, c.

2. В прямоугольном треугольнике с катетами a и b найти углы и длину высоты, опущенной на гипотенузу.

3. Вычислить площадь поверхности и объем правильной пирамиды, в основании которой квадрат со стороной а и высота h.

4. Система из двух параллельных сопротивлений R1 и R2 соединена последовательно с сопротивлением R3. К цепи приложено напряжение V. Найти силу тока в каждом из сопротивлений.

5. Треугольник задан координатами (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) своих вершин. Вычислить радиус окружности, вписанной в треугольник.

6. Ромб задан координатами трех вершин (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3). Вычислить площадь и периметр ромба.

7. Вычислить время падения тела с высоты H с начальной скоростью V₀.

8. Дан треугольник со стороной a и прилежащими углами b и g. Вычислить площадь треугольника, найти остальные стороны и угол между ними.

9. Смешаны V1 литр воды температуры Т1 с V2 литрами воды температуры Т2. Написать программу вычисления объема и температуры воды.

10. Треугольник задан координатами (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) своих вершин. Найти периметр и площадь треугольника.

11. Тело брошено с начальной скоростью V₀ под углом a к горизонту. Найти время полета, расстояние от точки вылета до точки приземления, максимальную высоту подъема.

12. Известно, что точки с координатами (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) являются тремя вершинами некоторого параллелограмма. Найти координаты четвертой вершины и вычислить площадь параллелограмма..

13. Вычислить длину окружности, площадь круга, объем и площадь поверхности шара одного радиуса.

14. По длинам двух сторон треугольника и углу между ними найти длину третьей стороны и площадь треугольника.

15. Треугольник задан координатами (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) своих вершин. Вычислить радиус окружности, описанной около треугольника.

16. Треугольник задан координатами (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) своих вершин. Найти длины сторон и углы треугольника.

17. Определить высоту треугольника, если его площадь равна S, а основание больше высоты на величину a.

18. Система из двух последовательных сопротивлений R1 и R2 соединена параллельно с сопротивлением R3. К цепи приложено напряжение V. Найти силу тока в каждом из сопротивлений.

19. Вычислить углы треугольника со сторонами a, b, c.

20. Треугольник задан координатами (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) своих вершин. Найти периметр и площадь треугольника.

Раздел 3

1. Дни недели пронумерованы следующим образом: 1 — понедельник, 2 — вторник, …, 6 — суббота, 7 — воскресенье. Дано целое число K, лежащее в диапазоне 1–365. Определить номер дня недели для K-го дня года, если известно, что в этом году 1 января было субботой.

2. Даны целые положительные числа A, B, C. На прямоугольнике размера A × B размещено максимально возможное количество квадратов со стороной C (без наложений). Найти количество квадратов, размещенных на прямоугольнике, а также площадь незанятой части прямоугольника.

3. Дан номер некоторого года (целое положительное число). Определить соответствующий ему номер столетия, учитывая, что, к примеру, началом 20 столетия был 1901 год.

4. С начала суток прошло N секунд (N — целое). Найти количество полных минут, прошедших с начала последнего часа.

5. Дано целое число, большее 999. Используя одну операцию деления нацело и одну операцию взятия остатка от деления, найти цифру, соответствующую разряду сотен в записи этого числа.

6. Дано трехзначное число. Вывести число, полученное при перестановке цифр десятков и единиц исходного числа (например, 123 перейдет в 132).

7. Дано трехзначное число. В нем зачеркнули первую справа цифру и приписали ее слева. Вывести полученное число.

8. Дано трехзначное число. Найти сумму и произведение его цифр.

9. С начала суток прошло N секунд (N — целое). Найти количество полных минут, прошедших с начала суток.

10. Дни недели пронумерованы следующим образом: 0 — воскресенье, 1 — понедельник, 2 — вторник, …, 6 — суббота. Дано целое число K, лежащее в диапазоне 1–365. Определить номер дня недели для K-го дня года, если известно, что в этом году 1 января было понедельником.

11. Даны целые положительные числа A, B, C, D. В прямоугольном параллелепипеде раз-мера A × B ×С размещено максимально возможное количество кубов с ребром D (без наложений). Найти количество кубов, размещенных в параллелепипеде, а также объем незанятой части параллелепипеда.

12. С начала суток прошло N секунд (N — целое). Найти количество секунд, прошедших с начала последнего часа.

13. С начала суток прошло N секунд (N — целое). Найти количество секунд, прошедших с начала последней минуты.

14. Дни недели пронумерованы следующим образом: 1 — понедельник, 2 — вторник, …, 6 — суббота, 7 — воскресенье. Дано целое число K, лежащее в диапазоне 1–365. Определить номер дня недели для K-го дня года, если известно, что в этом году 1 января было вторником.

15. Дни недели пронумерованы следующим образом: 1 — понедельник, 2 — вторник, …, 6 — суббота, 7 — воскресенье. Дано целое число K, лежащее в диапазоне 1–365, и целое число N, лежащее в диапазоне 1–7. Определить номер дня недели для K-го дня года, если известно, что в этом году 1 января было пятницей.

16. Дано четырехзначное число. В нем зачеркнули первую справа цифру и приписали ее слева. Вывести полученное число.

17. Дано четырехзначное число. Вывести число, полученное при перестановке цифр сотен и единиц исходного числа (например, 1234 перейдет в 1432).

18. С начала суток прошло N секунд (N — целое). Найти количество полных минут, прошедших с начала последнего часа.

19. Дано четырехзначное число. Найти сумму и произведение его цифр.

20. Дни недели пронумерованы следующим образом: 0 — воскресенье, 1 — понедельник, 2 — вторник, …, 6 — суббота. Дано целое число K, лежащее в диапазоне 1–365. Определить номер дня недели для K-го дня года, если известно, что в этом году 1 января было вторником.

Глава II Ветвления

Раздел 1

1. Даны уравнения прямых а₁х+b₁y=c₁, a₂x+b₂y=c₂, a₃x+b₃y=c₃. Выяснить, какие из этих прямых параллельны, а какие - нет.

2. Даны различные действительные числа x, y, z, d. Найти min(max(x, y), max(x, z), max(z, d)).

3. Даны отрезки [a, b] и [c, d] и точка A с координатой х. Определить, принадлежит ли данная точка одному из этих отрезков, обоим или лежит вне их.

4. Определить, существует ли треугольник со сторонами a, b, c, и если существует, то является ли он равносторонним, равнобедренным или общего вида.

5. Известно, что из четырех чисел a1, a2, a3, a4 одно отлично от трех других, равных между собой. Присвоить номер этого числа переменной n

6. Даны уравнения прямых а₁х+b₁y=c₁, a₂x+b₂y=c₂, a₃x+b₃y=c₃. Выяснить, какие из этих прямых перпендикулярны, а какие - нет.

7. Длины сторон треугольника равны a, b, c. Если треугольник равносторонний, то найти его площадь. Если треугольник равнобедренный, то найти периметр и угол между равными сторонами.

8. Решить биквадратное уравнениеax⁴ + bx² + c = 0.

9. Проверьте, можно ли построить треугольник из отрезков с длинами a, b, c и, если можно, то какой – остроугольный, прямоугольный или тупоугольный.

10. Вершины треугольника имеют координаты (0, 0), (0, a), (b, 0). Определить, лежит ли точка с координатами (x, y) внутри треугольника.

11. Определите, пройдет ли кирпич с рёбрами a, b, c в прямоугольное отверстие со сторонами x и y. Просовывать кирпич в отверстие разрешается только так, чтобы каждое из его рёбер было параллельно или перпендикулярно каждой из сторон отверстия.

12. Значения заданных переменных a, b и c перераспределите таким образом, что a, b, c станут, соответственно, наименьшим, средним и наибольшим значениями.

13. Заданы площади круга и квадрата. Определите, поместится ли квадрат в круге.

14. Проверьте, можно ли построить параллелограмм из отрезков с длинами x, y, v, w.

15. Даны координаты (целые от 1 до 8) двух полей шахматной доски. Определить, может ли конь за один ход перейти с одного из этих полей на другое.

16. Если среди трех целых чисел x, y, z имеется хотя бы одно четное, то найти максимальное число, иначе − минимальное.

17. Определить максимальное четное число из трех введенных.

18. Даны различные действительные числа x, y, z, d. Найти max (min (x, y), min (x, z), min (z, d)).

19. Проверьте, можно ли построить треугольник из отрезков с длинами a, b, c и, если можно, то какой – остроугольный, прямоугольный или тупоугольный.

20. Определить максимальное нечетное число из трех введенных.

Раздел 2

Вариант 9

Вариант 10

Вариант 11

Вариант 12

Вариант 13

Вариант 14

Вариант 15

Вариант 16

Вариант 17

Вариант 18

Вариант 19

Вариант 20

Глава III Циклы

Раздел 1

Распечатать таблицу значений функции F для x, изменяющегося в интервале от x0 до xk с шагом h. Значения x0, xk, h вводятся пользователем.

Раздел 2

Для x, изменяющегося в интервале от x0 до xk с шагом h, вычислить значения бесконечной суммы S(x) с точностью e=0.00001 и функции y(x).

№	S(x)	y(x)

Глава IV Одномерные массивы

Раздел 1

1. В массиве из 10 целых чисел поменять местами наибольший элемент и первый элемент.

1. В массиве из 10 целых чисел поменять местами наименьший элемент и последний элемент.

1. Найти среднее арифметическое элементов массива из 10 элементов и записать его на место максимального элемента.

1. В массиве из 10 целых чисел найти количество элементов, стоящих между максимальным и минимальным элементами.

1. В массиве из 10 целых чисел подсчитать сумму элементов, стоящих левее максимального.

1. В массиве из 10 целых чисел подсчитать сумму элементов, стоящих правее минимального.

1. В массиве из 10 целых чисел наибольший и наименьший элементы поменять местами.

1. В массиве из 10 целых чисел вычислить разность между наибольшим элементом и средним арифметическим всех элементов массива.

1. В массиве из 10 целых чисел найти произведение элементов, стоящих между максимальным и минимальным элементами.

1. В массиве из 10 целых чисел заменить все элементы, стоящие на четных местах, на минимальный элемент.

1. В массиве из 10 целых чисел заменить все элементы, стоящие на нечетных местах, на максимальный элемент.

1. В массиве из 10 целых чисел заменить все отрицательные элементы на минимальный элемент, а все положительные – на максимальный.

1. Дан массив из 10 целых чисел. Определить, что больше: среднее арифметическое максимального и минимального элементов, или среднее арифметическое всех элементов массива.

1. В массиве из 10 целых чисел подсчитать среднее геометрическое элементов, стоящих правее максимального.

1. В массиве из 10 целых чисел подсчитать среднее геометрическое элементов, стоящих левее минимального.

1. В массиве из 10 целых чисел подсчитать сумму элементов, более чем в 2 раза превышающих минимальный.

1. В массиве из 10 целых чисел подсчитать количество элементов меньших, чем среднее арифметическое минимального и максимального элементов.

1. В массиве из 10 целых чисел заменить все элементы, меньшие среднего арифметического, на минимальный элемент, а все большие – на максимальный.

1. В массиве из 10 целых чисел подсчитать сумму элементов, стоящих правее максимального.

1. Найти среднее арифметическое элементов массива из 10 элементов и записать его на место минимального элемента.

Раздел 2

1. Вычислить модули и скалярное произведение двух векторов a и b размерностью n=10.

1. Распечатать координаты вектора, равного сумме двух векторов a и b размерностью n=10 и найти его модуль.

1. Из двух векторов a и b размерностью n=10 составить третий вектор c таким образом, чтобы его первые пять компонент были равны компонентам вектора a, стоящим на четных местах, а вторые пять компонент – компонентам вектора b, стоящим на нечетных местах.

1. Для вектора a размерностью n=10 и произвольного числа x вычислить число y по формуле.

1. Для вектора a размерностью n=10 вычислить среднее значение M и среднеквадратическое отклонение S по формулам:

1. Для вектора a размерностью n=10 вычислить значение y по формуле

1. Для векторов aи b размерностью n=10 вычислить значение y по формуле

1. Вычислить косинус угла между векторами aи b размерностью n=10 по формуле

.

1. Для векторов aи b размерностью n=10 вычислить значение y по формуле

1. Распечатать координаты вектора, равного разности двух векторов a и b размерностью n=10 и найти его модуль.

1. Для вектора a размерностью n=10 и произвольного числа x вычислить число y по формуле

.

1. Для вектора a размерностью n=10 вычислить среднее значение M и средний модуль отклонения Q по формулам:

1. Для векторов aи b размерностью n=10 вычислить значение y по формуле

.

1. Для векторов aи b размерностью n=10 вычислить значение y по формуле

.

1. Из двух векторов a и b размерностью n=10 составить третий вектор c таким образом, чтобы его первые пять компонент были равны разности компонент векторов a и b, стоящих на четных местах, а вторые пять компонент – сумме компонент векторов a и b, стоящих на нечетных местах.

1. Для вектора a размерностью n=10 вычислить среднее значение M и среднеквадратическое отклонение S по формулам:

1. Вычислить косинус угла между векторами aи b размерностью n=10 по формуле

.

1. Распечатать координаты вектора, равного сумме двух векторов a и b размерностью n=10 и найти его модуль

1. Для вектора a размерностью n=10 вычислить среднее значение M и средний модуль отклонения Q по формулам:

1. Для векторов aи b размерностью n=10 вычислить значение y по формуле

Дата добавления: 2017-02-01