Вычисление площадей плоских фигур

1. Для непрерывной неотрицательной на отрезке [а,в] функции y=f(x) площадь фигуры, ограниченной графиком этой функции, осью Ох и прямыми х=а и х=в вычисляется по формуле:

.

2. Для непрерывной неположительнойна отрезке [а,в] функции y=f(x) площадь фигуры, ограниченной графиком этой функции, осью Ох и прямыми х=а и х=в вычисляется по формуле:

.

3. Пусть на отрезке [а,в]. Тогда площадь фигуры, ограниченной сверху графиком f(x), снизу графиком g(x) и прямыми х=а и х=в вычисляется по формуле:

.

Отметим, что данная формула выполняется и в случае, когда функции f и g отрицательны.

4. Площадь криволинейной трапеции, прилегающей к оси , вычисляется по формуле

.

Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и у=х.

Решение. Найдем точки пересечения двух данных линий.

2-х²=х

х²+х-2=0

х=1 и х=-2.

Таким образом,

=

=(кв.ед.)

Дата добавления: 2014-01-03