Основні поняття теорії масового обслуговування

Тема 5 Моделі систем масового обслуговування

5.1. Основні поняття теорії масового обслуговування

5.2. Характеристика СМО за видами

5.3. Розв’язування задач СМО в середовищі Excel

Багато управлінських ситуацій пов’язані із системами масового обслуговування (СМО), де відбувається задоволення потреб споживачів чи надання послуг.

Теорія масового обслуговування (теорія черг) – розділ теорії ймовірностей, метою досліджень якого є раціональний вибір структури системи обслуговування та процесу обслуговування на основі вивчення потоків вимог на обслуговування, що надходять у систему і виходять з неї, тривалості очікування і довжини черг.

Прикладами систем масового обслуговування є:

- станції технічного обслуговування та ремонту автомобілів. Наприклад: Потреба в обслуговуванні (неполадка автомобіля) надходить до обслуговуючої системи (СТО). Якщо є вільні канали обслуговування (майстри), то потреба може бути задоволена. Якщо всі канали зайняті, то потреба ставиться на чергу на основі заздалегідь визначених правил обслуговування або покидає дану систему обслуговування.

- аудиторські фірми;

- перукарні;

- заклади громадського харчування;

- телефонні станції.

Основним завданням теорії масового обслуговування є визначення оптимального співвідношення між вхідним потоком вимог та кількістю каналів обслуговування, при якому сумарні затрати є мінімальними.

Сумарні затрати складаються із витрат обслуговування та витрат очікування (тобто, тривалість черги).

Систему масового обслуговування можна описати такими компонентами: вхідний потік вимог, черга, дисципліна черги, механізм обслуговування.

Вимога (заявка) – запит на обслуговування.

Вхідний потік вимог визначає послідовність моментів надходження вимог на обслуговування і зазначає кількість таких вимог у кожному черговому надходженні. Тобто, вхідний потік вимог – сукупність вимог, що надходять у СМО. Для характеристика вхідного потоку вимог потрібно задати закон розподілу ймовірностей, що управляє послідовністю моментів надходження вимог на обслуговування і зазначити кількість таких вимог у кожному черговому надходженні. Так, наприклад вимоги у бібліотеці чи у службу таксі можуть надходити кожна 4 хвилини. При цьому в бібліотеці щоразу надходить одинична вимога (читачі приходять в бібліотеку по одному), а в умовах служби таксі можуть надходити як одиничні, так і групові вимоги (пасажири можуть їздити по одному або декілька чоловік).

Характеристикою потоку вимог є: λ – інтенсивність надходження замовлень в систему, тобто середня кількість замовлень, що надходять в систему за одиницю часу.

Потік вимог є регулярним, якщо замовлення надходить до системи одне за одним через рівні проміжки часу. Наприклад, потік вимог на конвеєр при розливі молока з постійною швидкістю руху є регулярним.

Потік вимог є стаціонарним, якщо його ймовірнісні характеристики не залежать від часу. Наприклад, потік автомашин на світлофорі у години пік є стаціонарним.

Потік вимог є одинарним, якщо події надходять по одному, а не групами. Наприклад, потік поїздів у метро є ординарним, а потік вагонів – неординарний.

Вхідний потік вимог характеризується ймовірнісним законом розподілу моментів поступлення вимог в систему і кількістю вимог при кожному надходженні.

Черга – ряд замовлень, що очікують на обслуговування. Черга характеризується довжиною та дисципліною.

Довжина черги може бути обмеженою та необмеженою. Наприклад, якщо у комп’ютерному класі, що має 15 комп’ютерів, сумарна кількість потенційних замовлень на їх ремонт не може перевищувати 15, отже черга не може бути більша за 15.

Дисципліна черги визначає порядок обслуговування вимог в системі. Правила черги можуть бути такі: перший прийшов – першим обслуговуєшся; останнім прийшов – першим обслуговуєшся; або на основі інших пріоритетів чи випадково.

Механізм обслуговування характеризується тривалістю процедур обслуговування (t) і кількістю вимог (µ), що обслуговуються за одиницю часу.

Вхідний потік вимог характеризується інтенсивністю обслуговування µ - кількістю вимог, що обслуговуються за одиницю часу. Існує залежність між часом обслуговування та інтенсивністю обслуговування, яка виражається формулою:

. (5.1)

СМО класифікують за такими ознаками:

а) за складом: одноканальні (з одним обслуговуючим пристроєм) та багатоканальні (з декількома паралельними обслуговуючими пристроями);

б) за часом перебування вимоги в системі до початку обслуговування:

- з відмовами (якщо замовлення, що надійшло до системи, не може бути обслужене, воно покидає систему);

- з очікуванням (замовлення, що надійшло в систему у момент, коли всі канали зайняті, становиться в чергу і очікує на обслуговування). Очікування може бути обмеженим і необмеженим. Обмежуватися очікування може часом очікування або довжиною черги.

Дата добавления: 2014-01-03