Модель лінійної регресії та її економетричний аналіз

Моделі лінійної регресії знайшли найбільш широке використання в економічних дослідженнях, хоча це і є спрощений засіб в моделюванні реальних економічних процесів. Але ґрунтовне вивчення і застосування методики побудови лінійних моделей, надає необхідну теоретичну базу для створення більш складних, нелінійних моделей, що будуть значно більше відповідати реальним економічним процесам. Крім цього, з практики побудови і досліджені парної лінійної моделі створюються необхідні передумови для економетричного аналізу.

Якщо в рівняння включено лише одну пояснюючу змінну, то одержуємо теоретичну модель, яка дістала назву парної лінійної регресії:

, (6.2)

де невідомі параметри регресії;

незалежна випадкова змінна або пояснювальна змінна (факторна ознака);

випадкова величина, яка має місце при неправильному виборі функції, що описує залежність між результативним показником та факторами.

Парна лінійна регресія – лінійна залежність між досліджуваним показником У та факторами Х, які знаходяться у причинно-наслідкових зв’язках, причому зміна фактора викликає зміну показника.

Регресія характеризує тенденцію зміни показника, зумовлену впливом зміни фактора.

Для визначення параметрів лінійного рівняння потрібно розв’язати систему рівнянь:

; (6.3)

Однак, коефіцієнти a та b можна визначити, використовуючи наступні формули:

Параметр регресії b знаходиться розв’язком системи двох приведених вище рівнянь за формулою:

, (6.4)

де та – середні значення перемінних (відповідно x та у):

; ; (6.5)

п – число даних спостережень;

– сума факторних ознак;

– сума статистичних показників за n минулих періодів.

Виходячи із знайденого значення b, можна розрахувати параметр а:

(6.6)

Для аналізу якості існуючої лінійної залежності використовують коефіцієнт парної кореляції, який розраховується за формулою:

. (6.7)

Коефіцієнт кореляції – це деяке число в межах від +1 до –1.

Коефіцієнт детермінації – квадрат від коефіцієнта кореляції. Його значення буде завжди додатнім числом в інтервалі 0<D<1. Коефіцієнт детермінації є процентною зміною залежної перемінної у, яка визначається лінійним рівнянням. Наприклад, якщо значення D=0,7, то вважається, що 70% загальних змін визначається цим рівнянням.

Абсолютне відхилення – різниця між фактичним і розрахунковим значеннями :

(6.8)

Дисперсія між фактичними і розрахунковими значеннями функції:

(6.9)

Значення двох останніх показників повинні бути близькими до 0.

Приклад 1: Побудувати лінійну економетричну модель впливу вартості основних виробничих фондів на обсяг отриманого прибутку підприємства. Оцінити отриману модель.

Таблиця 6.1 – Вихідні дані для побудови лінійної економетричної моделі

Прибуток (у), тис. грн.	ОВФ (х), тис. грн.
1,2	2,5
1,5	2,8
1,9	3,0
2,2	3,6
2,8	3,9
3,1	4,2
3,4	4,5
4,5	5,0
4,8	5,6
5,4	6,0
∑ 30,8	∑ 41,1

Розв’язання: Коефіцієнт b визначимо за формулою (6.4). Спершу знайдемо: , ; ; ; п =10, тоді:

.

Коефіцієнт а за формулою (6.6): .

Тоді, рівняння прямої буде: .

Отже, це означає, що щорічний приріст прибутку становитиме 1,21 тис. грн.

Для аналізу якості існуючої лінійної залежності розрахуємо, знаючи, що :

- коефіцієнт парної кореляції (формула 6.7):

.

- коефіцієнт детермінації: .

Отже 98% змін визначається цим рівнянням.

- абсолютне відхилення розраховане за формулою (6.8) в таблиці 6.2:

Таблиця 6.2 – Результати розрахунку абсолютного відхилення

Прибуток (у), тис. грн.	ОВФ (х), тис. грн.		Абсолютне відхилення
1,2	2,5	-1,89+1,21*2,5=1,13	1,2-1,13=0,07
1,5	2,8	-1,89+1,21*2,8=1,49	1,5-1,49=0,01
1,9	3,0	-1,89+1,21*3=1,74	1,9-1,74=0,16
2,2	3,6	-1,89+1,21*3,6=2,46	2,2-2,46=-0,26
2,8	3,9	-1,89+1,21*3,9=2,83	2,8-2,83=-0,03
3,1	4,2	-1,89+1,21*4,2=3,19	3,1-3,19=-0,09
3,4	4,5	-1,89+1,21*4,5=3,55	3,4-3,55=-0,15
4,5	5,0	-1,89+1,21*5=4,16	4,5-4,16=0,34
4,8	5,6	-1,89+1,21*5,6=4,89	4,8-4,89=-0,09
5,4	6,0	-1,89+1,21*6=5,37	5,4-5,37=0,03

- дисперсія за формулою (6.9):

.

Отже, отримана лінійна економетрична модель для прибутку підприємства є надійною та точною.

Дата добавления: 2014-01-03