Моделі нелінійної регресії та їх економетричний аналіз

Нелінійна регресія – нелінійна залежність між досліджуваним показником У та фактором Х, яка може бути описана різноманітними рівняннями кривих.

Рівняннями кривих є:

- рівняння параболи (квадратичне рівняння):

; (6.10)

- степенева крива:

; (6.11)

- рівняння гіперболи:

; (6.12)

- логарифмічне рівняння:

; (6.13)

- показникове рівняння та ін.:

. (6.14)

Розрахунок коефіцієнтів a та b для нелінійних моделей є тривалий та трудомісткий процес, тому для отримання нелінійних залежностей варто використовувати Microsoft Excel.

Для аналізу якості нелінійної залежності використовують парне кореляційне відношення, розраховане за формулою:

(6.15)

Чим далі значення h відхиляється від нуля, тим істотним є взаємозв’язок між двома змінними величинами.

Також, для оцінки нелінійного рівняння можна використати абсолютне відхилення, дисперсію, середньоквадратичне відхилення. Середньоквадратичне відхилення – корінь квадратний з дисперсії.

Приклад 2: Нелінійна економетрична модель впливу витрат на рекламу на обсяг збуту підприємства має вигляд . Оцінити отриману модель.

Таблиця 6.3 – Вихідні дані для оцінки нелінійної економетричної моделі

Обсяг збуту (у), тис. грн.	Витрати на рекламу (х), тис. грн.
5,4	0,21
5,8	0,48
6,9	0,31
7,3	0,54
8,1	0,85
9,3	1,01
9,5	0,75
9,9	0,68

Розв’язання: Знайдемо розрахункові значення для обсягу збуту продукції та абсолютне відхилення у таблиці 6.4.

Таблиця 6.4 – Розрахункові значення для обсягу збуту продукції

Обсяг збуту (у), тис. грн.	Витрати на рекламу (х), тис. грн.		Абсолютне відхилення
5,4	0,21		5,4-6,14=-0,74
5,8	0,48		-1,05
6,9	0,31	6,36	0,54
7,3	0,54	7,06	0,24
8,1	0,85	8,36	-0,26
9,3	1,01	9,2	0,1
9,5	0,75	7,89	1,61
9,9	0,68	7,59	2,31

Парне кореляційне відношення, знаючи, що , розраховане за формулою (6.15) рівне:

.

Дисперсія за формулою (6.9):

.

Отже, нелінійна економетрична модель для обсягів збуту є досить надійною та точною, бо парне кореляційне відношення становить 72%, а середньоквадратичне відхилення є невисоким.

Дата добавления: 2014-01-03