Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Векторы матрицы


Собственные числа и собственные

Всякий ненулевой вектор - столбец X= (x1, x2,..., xn)T называется собственным вектором линейного преобразования

(квадратной матрицы A), если найдется такое число λ, что будет выполняться равенство


AX = λ X.

Число λ называется собственным значением линейного преобразования (матрицы A), соответствующим вектору X. Матрица A имеет порядок n.

В математической экономике большую роль играют так называемые продуктивные матрицы. Доказано, что матрица A является продуктивной тогда и только тогда, когда все собственные значения матрицы A по модулю меньше единицы.

Для нахождения собственных значений матрицы A перепишем равенство AX = λ X в виде (A - λ E)X= 0, где E- единичная матрица n-го порядка или в координатной форме:

(a11 - λ)x1 + a12x2 +... + a1nxn =0,

a21x1 + (a22 - λ)x2 +... + a2nxn = 0,

(9.2)

an1x1 + an2x2 +... + (ann- λ)xn = 0.

Получили систему линейных однородных уравнений, которая имеет ненулевые решения тогда и только тогда, когда определитель этой системы равен нулю, т.е.

.

Получили уравнение n-ой степени относительно неизвестной λ, которое называется характеристическим уравнением матрицы A, многочлен

 

Для заметок

                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 

 



называется характеристическим многочленом матрицы A, а его корни - характеристическими числами, или собственными значениями, матрицыA.

Для нахождения собственных векторов матрицы A в векторное уравнение (A - λ E)X= 0 или в соответствующую систему однородных уравнений (8.2) нужно подставить найденные значения λ и решать обычным образом.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Методы исследования | Пример 9.1

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 174; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.004 сек.